2021-2022學(xué)年廣東省湛江市上皇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市上皇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足，且，則（ ）A. 3 B. -3 C. D. 參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，所以.2. 已知a、b為實數(shù)，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別解出，中a、b的關(guān)系，然后根據(jù)a、b的范圍，確定充分條件，還是必要條件【詳解】解：，當或時，不能得到，反之由即：可得成立故是的必要不充分條件故選：【點睛】本

2、題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點（ ）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度；C.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；D.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；參考答案：C4. 等差數(shù)列中，若，則=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60參考答案：A5. 函數(shù)y = sin的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ參考答案：D6. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大

3、小關(guān)系是（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故選D【點評】本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化7. 函數(shù)的零點是() A，1 B，1 C， 1 D，1 參考答案：D略8. 函數(shù)y=的定義域為（）A（0，1B（，1）C（，1D（1，+）參考答案：

4、B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1x0，即x1函數(shù)y=的定義域為（，1）故選：B【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題9. 設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x1時，f（x）=3x1，則有（）ABCD參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x1時函數(shù)f（x）=3x1為單調(diào)遞

5、增函數(shù)，x1時函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）1，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法10. 函數(shù)的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（ ）A,；B.C,；D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）恒過定點 參考答案：（3，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標【解答】解：令x3=0，解得x=3，此時y=1+1=2定點坐標為（3，2），故答案為：（3，2）12. 若角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案

6、：13. 已知，則_（用m表示）參考答案：，14. 若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a，b的值分別為參考答案：1，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在

7、該點處切線的斜率，注意切點在切線上，也在曲線上，屬于基礎(chǔ)題15. 已知數(shù)列，新數(shù)列,為首項為1,公比為的等比數(shù)列,則 .參考答案： 16. 已知直線與圓相交于A、B兩點，則AOB大小為_參考答案：60【分析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有17. 已知全集U=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0若?UA=2則b= ，c= 參考答案：8，15【考點】補集及其運算【分析】根據(jù)補集的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出b、c的值【解答】解：全集U

8、=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0，當?UA=2時，A=3，5，所以方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為3和5，所以b=（3+5）=8，c=35=15故答案為：8，15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知向量，()若，求的值；()在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍參考答案：解：()而()即又又 19. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點。（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影CD平面ABCD且CDADCDPD.

9、（2）取CD中點G，連EG、FG，E、F分別是AB、PC的中點EGAD，F(xiàn)GPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD略20. （10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最高點為. ()求的解析式；（）當，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析: () 由得， 1分由最高點為得，且即3分所以故又，所以， 所以5分（）因為， 6分所以當時，即時， 取得最小值1；8分當即時， 取得最大值.10分略21. 設(shè)全集U=R，集合A=y|1y4，B=y|0y5，試求?UB，AB，AB，A（?UB），（?U A）（?UB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】利用集合的交集、并集、補集的定義求出各個集合【解答】解：由條件得B=y|0y5，從而CUB=y|y0或y5，AB=y|1y5，AB=y|0y4，A（CUB）=y|1y0，（CU A）（CUB）=y|y1或y522. （本小題共