整理海岸動力學復習題

1、精品文檔第一章波浪理論1.1建立簡單波浪理論時，一般作了哪些假設 ？【答】：(1)流體是均質(zhì)和不可壓縮的，密度 P為一常數(shù)；(2)流體是無粘性的理想流體；(3)自由水面的壓力均勻且為常數(shù)；(4)水流運動是無旋的；(5)海底水平且不透水；(6)作用于流體上的質(zhì)量力僅為重力，表面張力和柯氏力可忽略不計;(7)波浪屬于平面運動，即在xz水平面內(nèi)運動。1.2試寫出波浪運動基本方程和定解條件，并說明其意義。1n2-2 =02【答】：波浪運動基本方程是Laplace方程：& 短或?qū)懽鳎?電一0。該方程屬二元二階偏微分方程，它有無窮多解。為了求得定解，需有包括初始條件和邊界條件的定解條件： 初始條件：因波浪

2、的自由波動是一種有規(guī)則的周期性運動，初始條件可不考慮。邊界條件：(1)在海底表面，水質(zhì)點垂直速度應為 0,即Wz二0或?qū)憺樵趜=-h處，史=0:z(2)在波面z=“處，應滿足兩個邊界條件，一是動力邊界條件、二是運動邊界條件A、動力邊界條件 曳償j+ 021寸=0日一 2人故，。一22由于含有對流慣性項-(i ,所以該邊界條件是非線性的。2ml zczj _B、運動邊界條件，在z=處 + = 0 o該邊界條件也是非線性的。二t 二 x 二 x 二 z(3)波場上下兩端面邊界條件(x,z,t) =(x-ct, z)其中c為波速，x-ct表示波浪沿x正向推進。1.3試寫出微幅波理論的基本方程和定解條

3、件，并說明其意義及求解方法?！敬稹浚何⒎ɡ碚摰幕痉匠虨椋? 定解條件：z=-h處，? = 0二 zz=0處，y+g，= 0共 二z精品文檔精品文檔z=0 處，n = _11 * ； g .ft(x, z,t)=：(x -ct,z)求解方法：分離變量法1.4線性波的勢函數(shù)為中g(shù)H cosh k h z Icosh khsin(kx -crt 卜證明上式也可寫成,Hc cosh k h z 1sinh khsin kx - ct【證明】：由彌散方程：a2gk .tanh(kh )以及波動角頻率仃和k波數(shù)定義:2 二 2 二 一 可得：仃= g tanh(kh即g 工 sinh khL cosh

4、 kh由波速c的定義：c = LT故:二 cosh kh = g sinh kh . c將上式代入波勢函數(shù):gHcosh khsin kx 一：式H . Hc cosh k h - z 1 .,得： =sin kx-二t2 sinh kh即證。1.5由線性波勢函數(shù)證明水質(zhì)點的軌跡速度u*cosh k h z 1_cos kx - ；t , sinh kh二H sinh l-k h z 1w =T sinh khsin kx -二t并繪出相位(kx -5 =02兀時的自由表面處的質(zhì)點軌跡速度變化曲線以及相位祝2片和2兀時質(zhì)點的軌跡速度沿水深的分布.解：證明：已知勢函數(shù)方程八零 .看黯11nM 一

5、皿)cosh k h z 1sinh khcosfkx-R)其中：c = ,k =8shi hz cos kx -二t .sinh kh精品文檔精品文檔同理：w =；zHck sinh khz , sin kx - ct2 sinh kh二H sinh k h z Isinh khsin kx - ct自由表面時z=0,則ucos kx - ct , w =sin kx - ：tTtanh(kh)T質(zhì)點軌跡速度變化曲線見圖,1kx- tz由-h到0o圖.1相位不同時速度由水深變化關(guān)系見下，其中水深當 kx 一二t 二0 時 uT sinh(kh)coshk(z + h) , w=0曲線見圖.2

6、當(kx -crt )=兀,2時 u =0, w =sinhk(z+h)曲線見圖.3T sinh( kh)當 kx - ：t =二時 uT sinh(kh)coshk(z + h), w = 0曲線見圖.4當(kx -nt戶3兀/2時u =0,w =T sinh(kh)sinhk(z + h)曲線見圖.5當 kx -ct =為:時uT sinh( kh)coshk(z + h) ,w=0同圖.21.6試根據(jù)彌散方程,編制一已知周期函數(shù)T和水深h計算波長，波速和波數(shù)的程序，并計算T=9s, h分別為25m和15m處的波長和波速。精品文檔精品文檔解：該程序用C+語言編寫如下：#include io

7、stream.h#include const double pi=3.1415926,g=9.8; void main() double X0,x,L,k,c,h;int i,T;coutplease input T and hnT;couth;X0=1.0e-8;x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x 0);for(i=1;(fabs(x-x 0)1.0e-8);i+) xo=x; x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x 0);L=2*pi*h/x;k=2*pi/L;c=L/T;coutL=Lnk=knc=c0.5 為深水波故此時質(zhì)點運動軌跡為一直徑 D為He

8、kz的圓不同Zo值下的軌跡直徑可見下表：Z0-2-5-10D0.7230.4450.198【解法2：將彌散方程。2 = gk tanh(kh )可寫成。2 -gk tanh(kh )= 0編制Excel計算表格如下，通過變化波長 L的值，滿足方程=0的L值即為所求波長。周期T頻率=2PI/T水深h波長L波數(shù) k=2PI/Lkhtanh (kh)方程=0?51.256637220100.628312.56641.0000-4.5847200.31426.28321.0000-1.5027250.25135.02650.9999-0.8862300.20944.18880.9995-0.47453

9、50.17953.59040.9985-0.1793380.16533.30690.9973-0.038638.50.16323.26400.9971-0.017238.910.16153.22960.99690.0000390.16113.22210.99680.0037經(jīng)試算得 L=38.91m,那么，h/L=20/38.91=0.5140.5為深水波后續(xù)計算與解法1相同。精品文檔精品文檔在水深為10m處，波高H=1m,周期T=6s,用線性波理論計算深度z=-2m、-5m、-10m處水質(zhì)點軌跡直徑。解：將彌散方程a2 =gk tanh(kh )可寫成仃2 -gk tanh(kh )=0編制

10、Excel計算表格如下，通過變化波長 L的值，滿足方程=0的L值即為所求波長。周期T頻率=2PI/T水7h波長L波數(shù) k=2PI/Lkhtanh (kh)方程=0?61.04719766710100.62836.28321.0000-5.0671200.31423.14160.9963-1.9738300.20942.09440.9701-0.8966400.15711.57080.9172-0.3167480.13091.30900.8640-0.012948.10.13061.30630.8633-0.009748.20.13041.30360.8626-0.006548.30.13011

11、.30090.8619-0.003348.40.12981.29820.8613-0.000248.50.12961.29550.86060.0029經(jīng)試算得L=48.4m,那么，h/L=10/48.4=0.2072kh ,則上式左邊=PgH；c0 821 c淺水時sinh (2kh)磴kh,則上式右邊=1PgH：cs1 一 c那么，Ps= (Ecn) s = - : gH scs=(Ecn) 0=1 FgHoC0 1 = gH(2-gT82 162 二、 2 2=Pg 2 10=38310.55 (N/s)線性波近底水質(zhì)點速度 u = -H 1 cos(kx -t)T sinh(kh)斯托克

12、斯波近底水質(zhì)點速度精品文檔精品文檔1.14如果二階斯托克斯波刀的附加項(非線性項)的振幅小于線性項的5%時, 可以略去附加項而應用線性波理論，問在深水處應用線性波理論的最大允 許波陡是多大？在相對水深 h/L=0.2處應用線性波理論的最大允許波陡又 是多大？解：(1)深水區(qū)的二階斯托克斯波 ”的附加項(非線性項)為：(-)cos2(kx-at)4 L由題意知，附加項(非線性項)的振幅小于線性項的 5%,即 TOC o 1-5 h z 二 H HH()cos2(kx - -t) 0.05 cos(kx-：t)4 L2根據(jù)振幅定義，可知余弦項應為1,那么上式變?yōu)槎﨟 ,HH()_ 0.054 L2

13、則在深水處應用線性波理論的最大允許波陡波陡HH 40.1。()_ 0.050.0318L2 二 H二(2)在相對水深h/L=0.2處，即h=2L, kh= h = 2L =4n ,并考慮振幅定義，余弦項 L L應為1,那么，附加項(非線性項)的振幅：H H cosh(kh) cosh(2kh) 2 T(r)cosh(4 二)cosh(8二)2sinh 3(kh)sinh3(4二)ST%線性波理論的振幅：=Hcos(kx -0t)=22依題意,有(H)0.05H 4 L2則在相對水深h/L=0.2處應用線性波理論的最大允許波陡(-H) 0.05H- =- =0.0318L2 二 H 二在水深為5

14、m處，H=1m, T=8s,試計算斯托克斯質(zhì)量輸移速度沿水深的 分布并計算單位長度波峰線上的質(zhì)量輸移流量。一 一gT29 81 822 3 1431 4解：計算波長 L, L = -tanh(kh)tanh(-父 5) = 99.97 父 tanh(4)2 二2 3.14LL利用試算法，計算得 L=53.083m,因6=2幾/T=0.785, k=2兀/L=0.1183根據(jù)下式(即教材公式(1-118)、針對不同水深z可計算斯托克斯質(zhì)量輸移速度沿水深 的分布，如下表及下圖所示。H2X16sinh2(kh)2cosh .12kh 戶-1L 1 5力z 2 zsinh(2kh)3 kh *sinh

15、(2kh) 3(741) 13 太精品文檔精品文檔水深zsigemakz/hkhF-0.50.7850.1183-0.10.59150.014783-0.67052-0.00991-10.7850.1183-0.20.59150.014783-0.26316-0.00389-1.50.7850.1183-0.30.59150.0147830.4230320.006254-20.7850.1183-0.40.59150.0147831.3949410.020621-2.50.7850.1183-0.50.59150.0147832.6604290.039328-30.7850.1183-0.60

16、.59150.0147834.2284140.062507-3.50.7850.1183-0.70.59150.0147836.109010.090308-40.7850.1183-0.80.59150.0147838.3136590.122898-4.50.7850.1183-0.90.59150.01478310.85530.160471-50.7850.1183-10.59150.01478313.748540.203241質(zhì)量輸移速度的垂直分布（橫軸：/H呸；縱軸：z/h）4T單位長度波峰線上的質(zhì)量輸移流量22二H2 二*12 q =0.098 ,4T 4*8 m /sm。試述波浪頻譜

17、和波浪方向譜的意義。答：波浪譜可以用來描述波浪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)， 說明海浪內(nèi)部由哪些部分所構(gòu)成及其內(nèi)在關(guān)系。海浪的總能量由A6間隔內(nèi)不同頻率的組成波所提供，也即海浪的總能量就是全部 組成波的能量和。所謂頻譜就是波能密度（單位頻率間隔內(nèi)的平均波能量）在組成波頻 率范圍內(nèi)的分布。波浪譜只能描述某一固定點的波面， 不能反映波浪內(nèi)部相對于方向的 結(jié)構(gòu)，也不足以描述大面積的波面。實際上，波能密度（單位頻率間隔內(nèi)的平均波能量）在組成波的頻率范圍A （T內(nèi)和方向范圍A 9內(nèi)均有分布。如果給定了頻率時，只描述不同方向間隔的能量密度，反映 海浪內(nèi)部方向結(jié)構(gòu)的能譜叫做方向譜。方向譜對于研究海浪預報、波浪折射、繞射以及精

18、品文檔精品文檔波浪作用下的泥沙運動具有重要的意義已知一波浪系列的有效波高 Hs為4.7m,有效波周期為4.7m,問：該波列 的平均波高是多少次于6m的波高出現(xiàn)的機率是多少？解：由已知有效波高 Hi/3=1.6H =4.7m 故平均波高H =2.94m由于大波特征值和累積特征值可以相互轉(zhuǎn)換，有 H i/i0= H 4%而 H i/io = 2.03H =5.97=6m故大于6m的波高出現(xiàn)的機率為4%.第二章 波浪的傳播、變形與破碎試述波浪守恒和波能守恒的意義？何謂波浪淺水變形？答：波浪守恒：波數(shù)向量隨時間的變化必為角頻率的局部變化所平衡。在穩(wěn)定波場，因波數(shù)向量不隨時間變化，使得淺水區(qū)周期不隨水深

19、變化而變化， 周期不變的特性不但為 分析波浪淺水變形提供了方便，而且為實驗模擬實際波浪提供了理論依據(jù)。波浪正向行進海岸傳播時，單寬波峰線上的波能流保持不變，即為波能守恒。這為 研究波浪的淺水變形提供了理論依據(jù)。當波浪傳播至水深約為波長的一半時，波浪向岸傳播時，隨著水深的變化其波速、 波長、波高及波向都將發(fā)生變化，此現(xiàn)象即為淺水變形。何謂波浪折射？斯奈爾折射定律意義何在？答：當波浪斜向進入淺水區(qū)后，同一波峰線的不同位置將按照各自所在地點的水深決定其波 速，處于水深較大位置的波峰線推進較快，處于水深較小位置的推進較慢，波峰線就因 此而彎曲并漸趨于與等深線平行，波峰線則趨于垂直于岸線，這種波峰線和波

20、向線隨水 深變化而變化的現(xiàn)象就是波浪折射。斯奈爾定律就是對波峰線和波向線隨水深變化而變 化這一現(xiàn)象的數(shù)學描述。按此定律即可繪制波浪折射圖。精品文檔精品文檔若深水波高H0=1m,周期T=5s,深水波向角 0=45 ,等深線全部平行，波浪在 傳播中不損失能量，計算水深h=10m,5m,2m處的波高.（用線性波理論） 解：由彌散方程=gk .tanh kh2_, k = ：禾I用題 1.6可得當 T=5s,h=10m時,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.270.5h=5m 時,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.1650.5h=

21、2m 時,L=20.942m ,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.0950.5故h/L1,26*104,判斷底層水流為紊流狀態(tài) 10因相對粗糙度 Am =Am =0.185工=185001,57用(2-99a)式計算fwds D 0.01*10工_1_4、fwAm - fw=0.00526 D,1log0.28 log4, fw1 r 2_ 一, 2、則 %=/%=0.142 Mm)h=5m、2m時的可按同樣的過程計算而得。如下表所示水深hUmAmReAm/Dfwm100.2330.18543006185000.005260.1450.5110.407207668406520

22、.004430.5820.9870.785775053785360.003881.892.5若深水波高H0=1m,周期T=10s,等深線全部平行，波浪正向入射，波浪在傳播中不損失能量，分別用線性波理論及考慮非線性影響求水深h=2m處的波 精品文檔精品文檔高.解：由彌散方程：-、: 2 二 gk tanh kh ;-2 , k = 2 ,T=10s,h=2m禾I用題 1.6 可得 L=43.677 m q=4.368m/s kh=0.288止匕時h/L=0.0450.5為深水情況，故極限波陡 6 為一常數(shù) 0.142，即 H = 0.142L=0.142*1.56=0.22mT=5s 時,h/L

23、=0.27 (0.05, 0.5)，為有限水深情況,故極限波陡 6 =0.142tanh(kh)=0.133則 H= 6 L=0.133*36.56=4.86mT=10s 時,h/L=0.11 (0.05, 0.5)，為有限水深情況，故極限波陡 6 =0.142tanh(kh)=0.086則 H= 6 L =0.086*92.32=7.94m水深h為1m處， 同理由彌散方程仃2 =gk，tanh(kh 可得：當 h=1m,T=1s 時,L=1.56m,c=1.56m/s.T=5s 時,L=15.23m,c=3.05m/s,kh=0.41.T=10s時,L=31.09m ,c=3.11m/s.T

24、=1s 時，h/L=6.41 0. 5,為深水t青況,H = 0.142L=0.142*1.56=0.22mT=5s 時，h/L=0.066C (0.05, 0.5)，為有限水深情況，6 =0.142tanh(kh)=0.055 H = 6 L =0.055*15.23=0.84mT=10s 時，h/L=0.0320.05,為淺水情況，1 2二h2 二h ,=Ho= 6 Lb=0.897m7 Lb7若海灘坡度為1/20,深水波高H0=1m,周期T=5s,等深線完全平行，求波浪 正向入射時，波浪在海灘上破碎時破碎水深及破波高.解：由 tg =1/20=0.050 ,那么，由精品文檔精品文檔上式可

25、知， 史0 ,即可隨x的增大而減小，發(fā)生減水現(xiàn)象。 :x在破波帶內(nèi)，波浪破碎發(fā)生能量損失， 輻射應力沿程減小， 即區(qū) 0,那么，由式可知， 且0,；:x；:x即再隨x的增大而增大，引起增水現(xiàn)象。波浪斜向入射平直海灘時沿岸流的生成機理是什么？答：一般情況下，波浪斜向入射時，波浪動量流（輻射應力）沿岸分量在通過破波帶時的變化不不能由 平均水面坡降力所平衡。在沿岸方向，需要有底部剪切應力來平衡輻射應力梯度。而時均剪切應力只有 在發(fā)生時均流動時才存在，因此處于衰減中的表面波，將沿岸波動動量（輻射應力）轉(zhuǎn)化為時均沿岸流 動。假定波浪斜向入射平直海岸，等深線相互平行，深水波角為,深水波高_ 1 H2k8

26、sinh 2kh為Ho,試根據(jù)能量守恒和snell定律導出破波帶外平均水位中（x）的表達式。角軍：在破波帶外的淺水區(qū)，波浪發(fā)生減水現(xiàn)象，且減水公式為在淺水區(qū)上式簡化為-_h116 h波浪發(fā)生淺水變形和折射，則H =kskrH。其中七）雋，C0喂,。7菽cos 0kr ：；cos ：- isin、力 =sin、0由以上各式進行計算cos 二i = . 1 -sin2 .qgT2 -4 二2h sin2 ： OgT2,cos 2 0kr.cos 二 icos: 0gT2 TOC o 1-5 h z 222gT2 一4二 2hsin2 ： 0_1 H 2 =k2k2H216 h 16 h - 2 .

27、 . 21cosgT H0 1222_ J： ghT2 -4 二2h2 sin2 1 0164 二h精品文檔精品文檔3.6波浪斜向入射平直海岸，等深線相互平行，試證明破波帶外從深水到淺水Sxy沿程不變。證明：根據(jù) p.20 (1-83)式可知，Sxy =E-sin2a2可將之改寫為 Sxy =Ensin 二 cos： = Ecncos j sn因破波帶外，波能守恒，且等深線相互平行，故有：(Ecncosct 0 =(Ecncosa ),即Ecncos尸常數(shù)又等深線相互平行時，斯奈爾定律可寫為：幽=色吧 =常數(shù)c . c 0因此，在破波帶外，波浪由深水到淺水的傳播過程中Sxy始終不變，即dSxy二0dx若等深線平行，深水波高 H0=2m,周期T=8s,深水波角O0=30o,海灘坡 度m=1/30,問碎波帶內(nèi)