斐波那契數(shù)列在一維搜索中的應用

1、Fibonacci數(shù)列在一維搜索中的應用斐波那契數(shù)列：斐波那契數(shù)列又稱“斐波那契神奇數(shù)列”，是由13世紀的意大利數(shù)學家斐波那契提出的，當時是和兔子的繁殖問題有關(guān)的，它是一個很重要的 數(shù)學模型。這個問題是：有小兔一對，若第二個月它們成年，第三個月生 下小兔一對，以后每月生產(chǎn)一對小兔，而所生小兔亦在第二個月成年，第 三個月生產(chǎn)另一對小兔，以后亦每月生產(chǎn)小兔一對，假定每產(chǎn)一對小兔必 為一雌一雄，且均無死亡，試問一年后共有小兔幾對？斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、 這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。即：如果設(shè)F(n)為該數(shù)列的第n項(nEN+)。那

2、么這句話可以寫成如下形式：F(0) = 0， F(1)=F(2)=1，F(xiàn)(n)=F(n-1)+F(n- 2) (n 3)推導過程：利用特征方程線性遞推數(shù)列的特征方程為：X2=X+1解得X1=(1+ 5 )/2,，X2=(1- 5 )/2則 F(n)二C1*Xn + C2*X2nVF(1)=F(2)=1.C1*X1 + C2*X2C1*X12 + C2*X22解得 C1=1/v5， C2=-1/5.F(n) = (1/ 5 )*(1/5 )/2n - (1- 5)/2”n即：F (n)=一維搜索:在求無約束多維最優(yōu)化問題時，通常時根據(jù)目標函數(shù)的特征，構(gòu)造出一類 逐次使目標函數(shù)值下降的搜索(迭代)

3、算法，方法如下：選擇初始近似點X(0)，(當然，X(0)越靠近極小點越好)，按照某種規(guī)則 確定一個方向P(0)，從X(0)出發(fā)沿P (0)方向求目標函數(shù)的最優(yōu)解X，X(2)，。設(shè)迭代中已得到 X(k)，按同樣的規(guī)則確定一個方 向P(k)，從X(k)出發(fā)沿方向P(k)求目標函數(shù)/(XQ)在此方向上的最優(yōu) 解，即：min f (X Q) + 人PQ) = f (X Q) + 人 PQ)力X(k + 1) = X (k) + 人 P (k)人得到新點k，其中k稱為最優(yōu)步長。再從X (k+1)出發(fā)，繼續(xù)上述過程產(chǎn)生一個收斂于問題的最優(yōu)解的點列( X(k) 。在這個過程中要求我們?nèi)デ蠼庖幌盗袉巫兞亢瘮?shù)Fk 0) = f (X (k)+P)的極值問題，即一維搜索。這種方法不僅對于解決一維極值問題本身很重要，而且它還是求解多維極值問題的重要組成部分。一維搜索的方法很多，一下介紹 2種具有代表性 的方法，這兩種方法的第一步都要確定一個初始搜索區(qū)間。搜索區(qū)間的確定：對于一維極值問