一元二次方程經(jīng)典例題及答案

1、1一元二次方程經(jīng)典例題及答案1、下列方程：(1)X2-1=O；(2)4x2+y2=0；(3)(xT)(x-3)=0；(4)xy+l=3.12(5)-二3其中，一元二次方程有()x2xTOC o 1-5 h z1個B.2個C.3個D.4個2、一元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是，二次項(xiàng)_，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。二、牛刀小試正當(dāng)時，課堂上我們來小試一下身手！3、小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少4、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為10，求這兩個數(shù)。5、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()(x

2、+1)2二2(x+1)B.丄+15=0 xx+bx+c=0+2x=x2-16、把下列方程化成ax2+bx+c二0的形式，寫出a、b、c的值：3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)7、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程(m-2)X2-mx+2二m-X2是關(guān)于x的一元二次方程8、若關(guān)于的方程(3-5)乂山|-3+2乂-1=0是一兀二次方程，求a的值三、新知識你都掌握了嗎課后來這里顯顯身手吧！9、一個正方形的面積的2倍等于15，這個正方形的邊長是多少10、一塊面積為600平方厘米的長方形紙片，把它的一邊剪短10厘米，恰好得到一個正方形。求這個正方形的邊長。11、判斷下列關(guān)于x的方程是否為一元二

3、次方程：2(X21)=3y；=4;x+1(3)(x3)2=(x5)2；(4)mx23x2=0；(5)(a2+1)x2+(2a1)x+5a=0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.13、關(guān)于x的方程(2m2+m-3)xm+L5x+2=13是一兀二次方程嗎為什么一元二次方程的解法(1)第一課時一、磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！TOC o 1-5 h z1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。2、一兀二次方程X2=4的解是。二、牛刀小試正當(dāng)時，課堂上我們來小試一下身手

4、！3、方程(x-5)236二0的解為()A、0B、1C、2D、以上均不對4、已知一元二次方程mx2+n=0(m豐0)，若方程有解，則必須()A、n=0B、n=0或m,n異號C、n是m的整數(shù)倍D、m,n同號5、方程(1)X2=2的解是;(2)X2=O的解是6、解下列方程：(1)4x21=0；(2)3x2+3=0；(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；7、解下列方程：(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；8、解方程：(1)4(2x+1)2-36=0；(2)(x-2)2二(2x+3)2。三、新知識你都掌握了嗎課后來這里顯顯身手吧！9、用直接開平方法解方程(x+h)2=k

5、，方程必須滿足的條件是()A.koB.hoC.hkoD.kVo10、方程(1-x)2=2的根是()、3、-3C.1-.2、1+2v2、:2+111、下列解方程的過程中，正確的是()X2=-2,解方程，得x=迂(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4714(x-1)2=9,解方程，得4(x-l)=3,x二_;x=1424(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x=1;x=-41212、方程(3x1)2=5的解是。13、用直接開平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)(x+2)2=16(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12一元二次方程的解法（2）第二課時一、磨刀不誤砍

6、柴工，上新課之前先來熱一下身吧！1、填空：(1)X2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；2、將方程x2+2x-3=0化為（x+h）2二k的形式為；二、牛刀小試正當(dāng)時，課堂上我們來小試一下身手！3、用配方法解方程x2+4x-2=0時，第一步是，第二步是，第三步是，解是。4、用配方法解一元二次方程X2+8x+7=0,則方程可變形為（）A.(x-4)2=9(x+4)2=9(x-8)2=16(x+8)2=575、已知方程X2-5x+q=0可以配方成（x-2）2=4的形式，則q的值為（）A.6

7、B.25C.19D.1946、已知方程X2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么q的值是（）.7C7、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5；（2）x2-100 x-101=0（3）X2+8x+9=0；（4）y2+20B.b2-4acV0C.b24acW0D.b24ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么k二.6、不解方程，判別下列方程根的情況.2x2+3x+4=0；(2)2x25=6x；4x(x1)3=0；(4)X2+5=2*5x.7、試說明關(guān)于x的方程X2+(2k+1)x+k-1=0必定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.8、已知一元二次方程(m-2)2

8、X2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.三、新知識你都掌握了嗎課后來這里顯顯身手吧！9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定10、關(guān)于x的方程X2+2kx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k()1三1C.k1三011、已知方程X2-mx+n=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m=,n=.12、不解方程，判斷下列方程根的情況：3x2x+1=3x(2)5(X2+I)=7x(3)3x24打x=413、當(dāng)k為何值時，關(guān)于x的方程kx2(2k+l)x+k+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)

9、根一元二次方程的解法(6)第六課時一、磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！TOC o 1-5 h z1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為兩個一次方程為和,方程的根是.2、方程3x2=0的根是，方程(y-2)2=0的根是,方程(x+1)2=4(x+1)的根是.二、牛刀小試正當(dāng)時，課堂上我們來小試一下身手！3、已知方程4x2-3x=0,下列說法正確的是()3A.只有一個根x=B.只有一個根x=033C.有兩個根x=0,x=D.有兩個根x=0,x=-1241244、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是()=1或x=-2B.必須x=1=2或x=-1D.必須x=1且x=-2

10、5、方程(x+1)2=x+1的正確解法是()A.化為x+1=1B.化為(x+1)(x+1-1)=0C.化為X2+3x+2=0D.化為x+1=06、解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x=,x=.127、用因式分解法解下列方程：(1)x2+16x=0(2)5x2-10 x=-5(3)x(x-3)+x-3=0(4)2(x-3)2=9-x28、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)4x2-20 x+25=73x2-4x-1=0 x2+2x-4=0三、新知識你都掌握了嗎課后來這里顯顯身手吧！9、用因式分解法解方程5(x+3

11、)-2x(x+3)=0,可把其化為兩個一元一次方程_、求解。10、如果方程X2-3x+c=0有一個根為1,那么c=，該方程的另一根為，該方程可化為(X-1)(X)=011、方程X2=x的根為()=0B.x=0,x=112C.x=0,x=-112D.x=0,x=21212、用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)2=3x+6；(2)(3x+2)2-4x2=0；(3)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)；(4)2(x-3)2+(3x-x2)=0.13、用適當(dāng)方法解下列方程：(1)(3x-1)2=1；(2)2(x+1)2=x2-1；(3)(2x-1)2+2(2x-1)=3；(4)(y+3)(1-3

12、y)=1+2y2.答案第一節(jié)1、B點(diǎn)撥：判定一個方程是一元二次方程，看它是否符合3個條件（1）是整式方程，（2）只含有一個未知數(shù)，（3）最高次數(shù)為2.（2）、（4）含有兩個未知數(shù)，（5）是分式方程.2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12.點(diǎn)撥：注意項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別，并注意系數(shù)的符號。3、解：設(shè)寬為xm，列方程得x（x+10）=9004、解：設(shè)另一個數(shù)為x,列方程得x（x+3）=105、A點(diǎn)撥：B是分式方程，C的二次項(xiàng)系數(shù)a值為確定，D的二次項(xiàng)抵消為0.一6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5.點(diǎn)撥一元二次方程的各

13、項(xiàng)系數(shù)中除a不能為0外，b、c可以為0。7、解：整理得：（m-1）X2-mx+2-m=0，當(dāng)mTH0即mH1時，方程是一元二次方程。點(diǎn)撥:判定一個方程是一元二次方程，首先把方程化為ax2+bx+c=0的形式后再作判定。8、解；由題意得：|a|-3=2且a-5H0.*.a=-5點(diǎn)撥：注意aH0.9、解：設(shè)這個正方形的邊長為x，列方程得：2x2=15.10、解：設(shè)這個正方形的邊長為xcm，列方程得：x（x+10）=60011、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.點(diǎn)撥：判定的方法是根據(jù)一元二次方程的定義。12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，

14、b=7，c=-7；（2）X2-x=013、解：由題意得由m+1=2得m=1，當(dāng)m=1時，2m2+m-3=0，：原方程不可能是一元二次方程。第二節(jié)第一課時1、x：3，0，沒有平方根。點(diǎn)撥：運(yùn)用平方根的性質(zhì)。2、x=2.3、D點(diǎn)撥：正數(shù)有兩個平方根，方程有兩解。4、B點(diǎn)撥：形如X2=a的方程有根的條件是a三0.5、x二，x=x=0.點(diǎn)撥：注意一元二次方程根的寫法。126、78、解：(1)4X2-1，X2=,4_1.X，12x=3x2=-3,X2=-1V0，原方程無解.x=x=1.12x+4=3，x=-1，x=-7.12解：(1)(x2)2二，x2二，x=8191914X=-29(2)2x+1=5，

15、x=2，x=-3.12解：(1)4(2x+1)2=36,.(2x+1)2=9，2x+1二3,x=1，x=-2.12(2)(x-2)=(2x+3)，x-2=2x+3或x2=(2x+3)x=-5，x=123點(diǎn)撥：解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情況下，總是把方程轉(zhuǎn)化為（x+h）=k的形式解（2）時把（2x+3）2當(dāng)作常數(shù)。9、A點(diǎn)撥：用直接開平方法解形如(x+h)二k的方程，k0.10、C點(diǎn)撥：k0時方程兩解。11、(4)12、方程無解.13、9解：(1)X2=,4(2)x+2二4,x=2,1x二1(3)2x-1=3,*.x=132x=-6.21+訂(2x+1)2=4,xi=2,3x=

16、-22第二課時1、(1)9,3；1,1；(3)25,5；(4)-,-；(5)p,p點(diǎn)撥：當(dāng)二次424242項(xiàng)系數(shù)為1時，所配的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、(x+1)2=4.3、把-2移到方程的右邊；方程兩邊都加上4；配成完全平方，運(yùn)用直接開平方法求解；x=-2+f6,x=-2-：6.124、B5、C6、C點(diǎn)撥：方程X2-6x+q=0配方后是X2-6x+9二-q+9,-q+9=7,q=2.7、解：(1)X2-4x+4=5+4,(x-2)2=9,.x-2二3,x=5,x=-1.X2100 x=101,X2100 x+2500=2601,x50二51,x=101,x=-1.12X2+8x+16

17、=7,(x+4)2=7,x-4二土7,x=-4+7,x=-4-7.12y2+22y+2=6,(x+、.：2)2=6,x+二、.：6,x=、：2+、：6,x二一J2、：6.12TOC o 1-5 h z39153158、解：X2+3x-=X2+3x+-=(x+=)2-一442431515(x+)20,.(x+)2-三-丫2244139、(1)16,4;(2)，;(3)4x,2；(4)3x,?點(diǎn)撥：完全平方422式缺2ab這一項(xiàng)時，可填2ab.71410、D點(diǎn)撥：方程右邊是已知的，.-m二x2,.m二-.511、B12、解:(1)X2-6x+9=25,(x3)2=25,x-3二5,x=8,x=-2

18、；,x+3=衛(wèi)22.-3+歷x=1212X2+3X+9=17,(x+3)22+23x+3=7,(x+打)2=7,?.x+0,TOC o 1-5 h z.3+13+1.11X二=X=1,X=2x24122整理，得4x2-4x+1=0.a=4,b=-4,c=1,b2-4ac=(-4)2-4X4X1=0,.4J04+0.1X二=X=x=.2x48122整理，得X2-9x+2=0.a=1,b=-9,c=2,b2-4ac=(-9)2-4X1X2=730,._9+帀_9+、帀x=2x129-帀x二129+胡3,x=229、41，x=x=10、C11、1,-厲-2.點(diǎn)撥：把梟-2代

19、入方程，（扁-2）2+4（再-2）-m=0，m=1再把m=1代入方程，利用公式求根。12、D點(diǎn)撥：由m2-7=8m+2,得m=9,m=-1.但m2-70,m=9.1213、解：(1)a=1,b=-2,c=-8,b2-4ac=(-2)2-4X1X(-8)=360,.x=2=2+62x12x=4，x=-2.12.a=1,b=2,c=-4,b2-4ac=22-4X1X(-4)=200,._-2+迂-2+2語x=2x12.x=1+x5,x=1-：5.12a=2,b=-3,c=-2,b2-4ac=(-3)2-4X2X(-2)=250,x=害=學(xué)x=2，11X二-.22a=9,b=-6,c=1,b2-4a

20、c=(-6)2-4X9X1=0,整理，得9x2-6x+1=0.6詔060.1x二=x二x=2x918123第五課時1、-8，方程沒有實(shí)數(shù)根點(diǎn)撥：b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；b2-4acV0時，方程沒有實(shí)數(shù)根；2、B,點(diǎn)撥：b2-4ac=0.3、D點(diǎn)撥：計算各個方程的b2-4ac的值.4、D點(diǎn)撥：有實(shí)數(shù)根，包含兩種情況：b2-4ac0和b2-4ac=0.5、0或24點(diǎn)撥:方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，貝Ub2-4ac=0，即(k+6)24X9X(k+1)=0,解得k=0或246、解：a=2,b=3,c=4，b2-4ac=32-4X2X4=-2

21、30，原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.整理，得4x2-4x-3=0a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=(-4)2-4X4X(-3)=640，原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.整理，得X2-2“5x+5=0a=1,b=-2f5，c=5，b2-4ac=(-25)2-4X1X5=0,原方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.7、解析：只需說明b2-4ac0解：b2-4ac=(2k+1)2-4(k-1)=4k2+4k+1-4k+4=4k2+54k20,4k2+50,即b2-4ac0.原方程必定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.8、解析：在運(yùn)用根的判別式確定字母的取值范圍時要考慮aH0.解：由題意得(2m+1)2-4(m-2)20且(m-2

22、)2工0,4m2+4m+1-4m2+16m-160且mH2,m3且mH2.49、A點(diǎn)撥：化為一般式后b2-4ac=121.10、C點(diǎn)撥：(2jk)2-40且k0,k1.11、2,1點(diǎn)撥：答案不惟一，只需滿足m2-4n二0即可.12、解：整理，得3x2-4x+1=0Va=3,b=-4,c=1,b2-4ac=(-4)2-4X3X1=40,原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.整理,得5x2-7x+5=0.a=5,b=-7,c=5,b2-4ac=(-7)2-4X5X5=-510且kH0第六課時1、2、8k+l0且kHO.k1且kHO8x=2.點(diǎn)撥：ab=O,則a=0或b=0.2x1=0,x2=0,x=1,1y

23、=y=2,x=1,x=41212方程兩邊不能除以x,否則會漏根.ab=0,a=0或b=0.利用提公因式分解因式.X2+x-2=0,1,2.點(diǎn)撥：X2+x-2二(x+2)(x1).解：(1)原方程可變形為x(x+16)=0,原方程可變形為x22x+1=0,原方程可變形為(x3)(x+1)=0,原方程可變形為2(x3)2+x29=0 x3=0或3x3=0.解：(1)原方程可變形為(x2)(3x14x1)2.(2)原方程可變形為2x2-10 x+9=0,a=2,b=-10,c=9,b24ac=(10)24X2X9=280,x=x=O，撥撥撥2點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)1CAB、3456、7、8、x=2x=O或x+16=0.x-1)2=O.x-3=0或x+1=Ox3)(2x6+x+3)x=3,x=1.12x=1x=1x=10,x=16.2x=1.23,x=1.2=0,即(x-3)(3x-3)=0.=0,即(x-2)(-x-2)