（新教材）2020-2021學年下學期高一期中金卷A卷【含答案】

1、（新教材）2020-2021學年下學期高一期中備考金卷數(shù)學（A）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知i是虛數(shù)單位，若，則（ ）AB

2、CD2有下列四個（1）對于非零向量，若，則與的夾角為銳角；（2）若向量與是共線的向量，則點，必在同一條直線上；（3）若，則或；（4）若，則或其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D13已知點為所在平面內(nèi)一點，若動點滿足，則點一定經(jīng)過的（ ）A外心B內(nèi)心C垂心D重心4在中，已知，若最長邊為，則最短邊長為（ ）ABCD5已知復數(shù)z滿足，則的最小值為（ ）ABC3D26如圖，已知，分別是半徑為2的圓上的兩點，且，為劣弧上一個異于，的一點，過點分別作，垂足分別為，則的長為（ ）ABC2D7已知菱形的對角線相交于點，點為的中點，若，則（ ）ABCD8在中，點是的三等分點，過點的直線分別交直線于點，且，若

3、的最小值為，則正數(shù)的值為（ ）A1B2CD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9已知，是平面上夾角為的兩個單位向量，在該平面上，且，則下列結(jié)論中正確的有（ ）ABCD，的夾角是鈍角10下列命題中正確的是（ ）A復數(shù)的虛部是BC復數(shù)的共軛復數(shù)是D滿足的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是橢圓11在中，a，b，c分別為，的對邊，下列敘述正確的是（ ）A若，則為等腰三角形B若，則為等腰三角形C若，則為鈍角三角形D若，則12已知點O為所在平面內(nèi)一點，且，則下列選項正確的是（ ）AB直線必過邊的中點CD若，

4、且，則第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13復數(shù)，則的最大值為_14在平行四邊形中，若，則_15如圖，在離地面高的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15，山腳A處的俯角為45，已知，求山的高度_16如圖，在中，為上一點，且滿足，_；若的面積為，則的最小值為_四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知復數(shù)（1）當實數(shù)m為何值時，z為實數(shù)；（2）當實數(shù)m為何值時，z為純虛數(shù)18（12分）已知i是虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足（1）求的最小值與最大值；（2）若為實數(shù)，求z的值19（12分）如圖，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）

5、若，求；（3）若菱形ABCD的邊長為6，求的取值范圍20（12分）將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度，然后橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，求的面積21（12分）在中，（1）當時，求的最大值；（2）當時，求周長的最小值22（12分）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉，“日行一萬步，健康一輩子”通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領健康生活的一道亮麗風景線如圖，為某市的一條健康步道，為線段，是以為直徑的半圓，（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計

6、劃新增健康步道（，在兩側(cè)），為線段若，到健康步道的最短距離為，求到直線距離的取值范圍（新教材）2020-2021學年下學期高一期中備考金卷數(shù)學（A）答案第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1D由題可知：，所以，故選D2A對于（1）：因為，又，所以，即，所以與的夾角為銳角或零角，故（1）錯誤；對于（2）：若向量與是共線的向量，則或AB與CD共線，則點，不一定在同一條直線上，故（2）不正確；對于（3）：若，則，的模相等，而方向是任意的，故（3）不正確；對于（4）：若，則或或，故（4）不正確，所以錯誤結(jié)論的個數(shù)是4個，故選

7、A3D取的中點，則，因為，所以，所以與共線，即直線與直線重合，所以直線一定過的重心，故選D4A在中，由，得，又，所以，即，所以，由，得，因為所以，故最長邊為c，最短邊為a，所以，由正弦定理，所以最短邊長為，故選A5A因為，所以，即z在復平面內(nèi)表示圓上的點，又，所以表示圓O上的動點到定點的距離，所以為，故選A6B，四點在以為直徑的圓上由題意可知，外接圓的直徑為2，則由正弦定理可得，故選B7B如圖，以點為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，由，所以，所以，所以，故選B8B因為點是的三等分點，則，又由點三點共線，則，當且僅當時，等號成立，即的最小值為，則有，解得或（舍），故，故選B二、多項選擇

8、題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9ABC對于A：，故A正確；對于B：設，則，即，故B正確；，由，得，點在以直徑的圓上（可以與重合）設中點是，的最大值為，故C正確；與同向，由圖，與的夾角不可能為鈍角，故D錯誤，故選ABC10CD對于A，復數(shù)，虛部是，故錯誤；對于B，故錯誤；對于C，復數(shù)的共軛復數(shù)是，正確；對于D，設，由得，可看作動點到兩個定點，的距離的和為10的點的軌跡，由于，根據(jù)橢圓的定義可得點的軌跡是橢圓，所以復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，故正確，故選CD11ACD對于A：由正弦定理得，而，

9、只能，即為等腰三角形，故A正確；對于B：由正弦定理得，若可化為，即，或，為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C：，而，必有一個小于0，為鈍角三角形，故C正確；對于D：，由正弦定理得，即，故D正確，故選ACD12ACD如圖所示，點O為所在平面內(nèi)一點，且，可得，即，即，所以，所以A是正確的；在中，設為的中點，由，可得，所以，所以直線不過邊的中點，所以B不正確；由，可得且，所以，所以，可得，所以，所以，所以C正確；由，可得，因為，且，可得，所以，所以D是正確的，故選ACD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13因為，所以，故，所以當時，有最大值，且最大值為，故答案為1421，故

10、答案為15因為，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以，故答案為16，設，則，所以，解得，當且僅當時，即當時，等號成立所以，的最小值為故答案為，四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（1）或；（2）（1）若z為實數(shù)，則，解得或（2）若z為純虛數(shù)，則，解得18（1）最大值為7，最小值為3；（2）見解析（1）設，根據(jù)，所以有，所以的軌跡為以為圓心，以2為半徑的圓，所以，其表示點到的距離，所以其最大值為圓心到的距離加半徑，最小值為圓心到的距離減半徑，所以最大值為，最小值為（2），因為為實數(shù)，所以，即，所以或，又因為，所以（舍去）或或或，所以或或19（1）；（2）；（3）（1）因為，所以，所以，故（2），ABCD為菱形，即（3）因為，所以，的取值范圍為20（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）或（1），圖象向右平移個單位長度得到的圖象，橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變)得到圖象，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1）知，因為，所以又因為，所以，當時，此時由余弦定理可知，解得，所以，當時，此時由勾股定理可得，所以21（1）；（2）12（1）由題意，由余弦定理可得，的最