2021屆新高考數(shù)學(xué)各省試題匯編卷（三）【含答案】

1、2021屆新高考數(shù)學(xué)試題（三）一、單項(xiàng)選擇題1.（2021安徽江南十校一模聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，若，其中均為實(shí)數(shù)，則b的值為（ ）A.-2B.-1C.1D.22.（2021安徽壽縣二中開年）若集合，則（ ）A. B. C. D. 3.（2021貴州質(zhì)檢卷）拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A.B.C.D.4.（2021湖北八市聯(lián)考）設(shè)，則的大小是( )ABCD5.（2021安徽百校質(zhì)檢卷）已知等比數(shù)列的公比，且，則（ ）A-1BC1D6.（2021江蘇六市調(diào)研）醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述，在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x（單位：mg）與給藥時(shí)

2、間t（單位：h）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率（單位：mg/h）經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，則該藥物的消除速率k的值約為（ln20.69）（ ）ABCD7.（2021河南湖南聯(lián)考）一個(gè)密碼箱上有兩個(gè)密碼鎖，只有兩個(gè)密碼鎖的密碼都對(duì)才能打開兩個(gè)密碼鎖都設(shè)有四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個(gè)現(xiàn)將左邊密碼鎖的四個(gè)數(shù)字設(shè)成兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同；右邊密碼鎖的四個(gè)數(shù)字設(shè)成互不相同這樣的密碼設(shè)置的方法有( )種情況A288B864C1436D17288.（2021河南新鄉(xiāng)一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

3、（ ）ABCD二、多項(xiàng)選擇題9.（2021江蘇蘇州學(xué)業(yè)調(diào)研）在長(zhǎng)方體中，已知，分別為的中點(diǎn)，則（ ）AB平面C三棱錐外接球的表面積為D平面被三棱錐外接球截得的截面圓面積為10.（2021山東聊城一中模擬考）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（ ）A是函數(shù)的一個(gè)解析式 B直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C函數(shù)是周期為的奇函數(shù) D函數(shù)的遞減區(qū)間為11.（2021山東平陰模擬考）已知P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則( )AC的焦距為BC的離心率為C圓D在C的內(nèi)部D的最小值為12.（2021湖南六校聯(lián)考）已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：08015 17727 4531

4、8 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 6423729148 66252 36936 87203 76621 1399068514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為0160號(hào)，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機(jī)數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)可能是( )A.15，27，18，53B.27，02，25，52C.14，25，27，22D.15，27，18，74三、填空題13.（

5、2021福建漳州適應(yīng)性測(cè)試）的展開式中，的系數(shù)為_14.（2021東北三省四市模擬考）已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_.15.（2020山東濰坊模擬考）已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.16.（2021江蘇清江中學(xué)質(zhì)檢卷）如圖，已知菱形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，. 將沿翻折到的位置，E記為，且二面角的大小為，則三棱錐的外接球的半徑為_；過作平面與該外接球相交，所得截面圓面積的最小值為_.四、解答題17.（2021貴州遵義一模）在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）若，且，求的面積；（2）若，求.18.（2021湖南六校聯(lián)考）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答.

6、設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.已知，_.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19.（2021河南開封一模）如圖，直棱柱的底面是菱形， 分別為棱的中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)若，求二面角的余弦值.20.（2021安徽六校聯(lián)考）某村海拔1500米，交通極為不便，被稱為“云端上的村莊”，系建檔立卡貧困村該省政府辦公廳組建了精準(zhǔn)扶貧組進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，扶貧組在實(shí)地調(diào)研和充分聽取群眾意見后，立足當(dāng)?shù)鬲?dú)特優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展高山蔬菜和生態(tài)黑豬，有效帶動(dòng)了全村父老鄉(xiāng)親脫貧奔小康. 村民甲在企業(yè)幫扶下簽訂合同，代養(yǎng)生態(tài)黑豬，2016年至2020年養(yǎng)殖黑豬的年收入y(單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2016

7、2017201820192020年份代號(hào)x12345年收入y5.66.57.48.29.1（1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2)利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2021年該村民養(yǎng)殖黑豬的年收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.21.（2021廣東四校聯(lián)考）已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過點(diǎn)F與垂直的直線為，求證：直線與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.22.（2021江蘇南京鹽城一模）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)

8、有極小值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案以及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：A2.答案：B3.答案：C4.答案：A解析：，所以，故選A5.答案：D6.答案：A解析：由題意當(dāng)時(shí)，即，則，可取自然對(duì)數(shù)得到，即，解得，故選A.7.答案：B8.答案：B二、多項(xiàng)選擇題9.答案：ACD10.答案：BD11.答案：BC解析：，則C的焦距為，.設(shè)，則，故圓D在C的內(nèi)部，且的最小值為.故選BC.12.答案：ABC解析：A中所得編號(hào)為第一行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故A有可能；B中所得編號(hào)為第二列中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故B有可能；C中所得編號(hào)為第四行中四組數(shù)字的

9、后兩位數(shù)字，故C有可能；D中所得編號(hào)中因，不滿足題意，故選ABC.三、填空題13.答案：40解析：展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以的展開式中，的系數(shù)為.故答案為40.14.答案：15.答案：解析：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為，可化為，則可設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入，得，即，故雙曲線方程為.16.答案：；四、解答題17.答案：（1）由余弦定理知，解得，故ABC的面積為.（2），則由正弦定理，即，.18.答案：（1）若選，設(shè)等比數(shù)列的公比為q.，解得或.若選，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，且，由可得.，即.若選，當(dāng)時(shí)，即也滿足，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則.（2）由（1）知，兩式相減得，.19.

10、答案：（1）因?yàn)橹彼睦庵牡酌媸橇庑?，所以，又分別為棱的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)?，所以，又，所以平面，平面，所?（2）以A為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知，設(shè)，連接，又，所以平面，設(shè)平面的法向量為，則，令，所以二面角的余弦值為.20.答案：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，.（2）將2021年的年份代號(hào)代入(1)中的回歸方程，得，故預(yù)測(cè)2021年該村民養(yǎng)殖黑豬的年收入是9.97萬元. 21.答案：（1）由題可知左焦點(diǎn)，直線的斜率存在.設(shè)點(diǎn)，由于點(diǎn)A，B都在橢圓C上，所以，兩式相減并化簡(jiǎn)得.又因?yàn)殡x心率為，所以.又因?yàn)橹本€過焦點(diǎn)F，線段的中點(diǎn)為.所以，代入化簡(jiǎn)得到的等式中，得，解得.又，解得，故所求橢圓C的方程為.（2）證明：設(shè)點(diǎn).由對(duì)稱性，設(shè)，由，得橢圓C的上半部分的方程為，.又直線過點(diǎn)M且與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).所以，所以直線.因?yàn)橹本€過點(diǎn)F且與垂直，所以直線，兩式聯(lián)立，消去y得.又，所以，從而可得，所以直線與的交點(diǎn)在定直線上.22.答案：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡(jiǎn)可得，所以.（2）由（1）可得，所以，