chapter2控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

1、2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 方框圖的構(gòu)成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn)一、方框圖的構(gòu)成基本單元 信號(hào)線：帶箭頭的直線，表示信號(hào)傳遞的方向，線上標(biāo)注信號(hào)所對(duì)應(yīng)的變量，信號(hào)傳遞具有單向性。 引出點(diǎn)/分支點(diǎn) 表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。 同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。一、方框圖的構(gòu)成基本單元 求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）用符號(hào)“”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào) ! 注意量綱省略時(shí)也表示一、方框圖的構(gòu)成基本單元 方框圖表示

2、輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系，方框的輸出信號(hào)等于方框的輸入信號(hào)與方框中G(s)的乘積。 一、方框圖的構(gòu)成繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟:寫出組成系統(tǒng)的各個(gè)元件或環(huán)節(jié)的微分方程。 求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，畫出個(gè)體方框圖 從相加點(diǎn)入手，按信號(hào)流向依次連接成整體方框圖，既系統(tǒng)方框圖 繪制方框圖的步驟注意物理信號(hào)產(chǎn)生的位置順序，畫圖時(shí)注意！ 設(shè)一RC電路如圖:初始微分 方程組ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示為：組合為：U

3、c(s)1CS以電流作為 輸出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由四種基本符號(hào)構(gòu)成： 信號(hào)線 綜合點(diǎn)方框 引出點(diǎn) 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖表示出來，將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化，可方便地求出任意兩變量之間的傳遞函數(shù)。 以RC電路為例:一、方框圖的構(gòu)成方框圖的性質(zhì)：（1）方框圖是從實(shí)際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學(xué)模型，不代表實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)，不明顯表示系統(tǒng)的主能源。系統(tǒng)本身有的反映能源有的不反映能源，如有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)等，但從方框圖上一般不明顯表示出來。（2）能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相互關(guān)系，以及信號(hào)的流向和每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。更

4、直觀、更形象是針對(duì)系統(tǒng)的微分方程而言的。（3）方框圖的流向是單向不可逆的，也沒有負(fù)載效應(yīng)一、方框圖的構(gòu)成方框圖的性質(zhì)：（5）線性疊加性：多個(gè)輸入同時(shí)作用的結(jié)果等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用得到的結(jié)果之和；輸入增加多少倍，輸出也相應(yīng)的增加同樣的倍數(shù)（6）方框圖不唯一。由于研究角度不一樣，傳遞函數(shù)列寫出來就不一樣，方框圖也就不一樣。（4）方框圖是從傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上得出來的，所以仍是數(shù)學(xué)模型，不代表物理結(jié)構(gòu)。解：第一種方法： 例如圖RC網(wǎng)絡(luò)。ii1+-uruc+-R2R1ci2ii1+-uruc+-R2R1ci2I1(s)I2(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s) RC電路動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖： I

5、(s)第二種方法： 可見：一個(gè)系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)圖不是唯一的 。I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_R1 Cs1R1+R2Uc(s)I(s)例 繪出圖示雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(4) (-)IC(s)U(s)(3) IC(s)I1(s)I2(s) (-)(2)Ui(s)I1(s) U(s) (-)(1)I2(s) Uo(s)(5)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (-) (-) (-)(6)返回解：繪出網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的復(fù)頻域圖，可得：方程1方程2方程3方程4方程5方程1方程2方程3方程4方程5i1i

6、2+-urC1uc+-C2R1R2例 繪出圖示雙RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2這個(gè)例子不但可以由微分方程組代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)圖，而且可以直接列寫s域中的代數(shù)方程，畫出結(jié)構(gòu)圖，甚至還可以由電路圖直接畫結(jié)構(gòu)圖，注意掌握這三種方法。2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 方框圖的構(gòu)成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn)方塊圖等效變換的目的將相加點(diǎn)和分支點(diǎn)進(jìn)行前后移位 利用方塊圖的等效變換規(guī)則，化簡(jiǎn)系統(tǒng)，便于傳遞函數(shù)的計(jì)算。 方塊圖等效變換一般采用將方塊圖簡(jiǎn)化成串聯(lián)、并聯(lián)

7、、反饋三種形式減少內(nèi)反饋回路。二、方框圖的等效變換C1(s)（1）串聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián) n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！二、方框圖的等效變換二、方框圖的等效變換R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=（2） 并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G

8、2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián) n i=1 G (s)= Gi (s)G (s)E(s)H(s)B(s)R (s)C(s)R(s)C(s) 負(fù)反饋： G(s)：前向通道傳遞函數(shù)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)1+ G(s)H(s)=0叫做系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。（3）反饋連接二、方框圖的等效變換G (s)E(s)H(s)B(s)R (s)C (s)+R(s)C(s)正反饋 當(dāng)

9、H(s)=1時(shí)，稱為單位反饋系統(tǒng)，此時(shí) G (s)E(s) 1B(s)R (s)C (s)R(s)C(s) 單位反饋2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 方框圖的構(gòu)成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（二）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（三）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)（一）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型 結(jié)構(gòu)： 開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號(hào)的比值E(s)B(s)Gk(s)= E(s)B(s) =G1(s)G2(s)H (s) =G(s)H(s) （反饋信號(hào)B(s)和

10、偏差信號(hào) E(s)之間的傳遞函數(shù)）（二）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1給定信號(hào)R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s) 系統(tǒng)的典型 結(jié)構(gòu)： 設(shè) N (s)=0典型結(jié)構(gòu)圖 可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+N(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)(s)=1 +G(s)H(s)G(s)（二）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用設(shè) R (s) = 0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s) 系統(tǒng)的典型 結(jié)構(gòu)： +N(s) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 轉(zhuǎn)換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)N(s)C(s)反饋通道:閉

11、環(huán)傳遞函數(shù)為：N(s)C(s)n(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)（三）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1給定信號(hào)R(s)作用誤差輸出的動(dòng) 態(tài)結(jié)構(gòu)圖: R(s)+N(s) 前向通道: 反饋通道: 設(shè) N(s)=0 E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1誤差傳遞函數(shù)為：R(s)E(s)er(s)=（三）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)+N(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2擾動(dòng)信號(hào)N(s)作用R(s) N(s)作用下誤差輸出的動(dòng)態(tài) 結(jié)構(gòu)圖: 前向通道: 反饋通道: R(s) = 0E(s)C(s)+N

12、(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)N(s)E(s)en(s)=誤差傳遞函數(shù)為：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s) 控制量與擾動(dòng)量同時(shí)作用-+根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項(xiàng)式D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。【例2-8】 求 (1) 求Y(s)/X(s)不考慮F(s) Y2(s)=0,Y(s)=Y1(s)G (s)E(s)H(s)

13、Z(s)X (s)Y (s)_F(s)Y1Y2【例2-8】(2) 求Y(s)/F(s) 不考慮X(s)因此，E(s)=-Z(s)G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2【例2-8】G (s)E(s)H(s)Y (s)F(s)Y1Y2(3) 求E(s)/X(s)總結(jié)：傳遞函數(shù)的分母相同， , 分子是從輸入到輸出（按箭頭方向）前向通道的傳遞函數(shù)。G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2【例2-8】不考慮F(s)H(s)E(s)G(s)Z(s)X (s)Y (s)(4)求E(s)/F(s) (5)求Z(s)/X(S)(6)求Z(S)/F(S

14、)G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2【例2-8】【例2-9】 求在X(s)、F(s)共同作用下的Y(s)。利用線性疊加原理，此時(shí)Y(s)等于兩輸入單獨(dú)作用之和。 G (s)E(s)H(s)Z(s)X (s)Y (s)F(s)Y1Y2Y(s)=【例2-9】2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 方框圖的構(gòu)成方框圖的等效變換閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖的化簡(jiǎn)方框圖化簡(jiǎn)必須遵守以下原則： 回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。 前向通道中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。G1(S)G2(S)H(S)G1(S)G2(S)H(S)/G2(S)四、方塊圖的化簡(jiǎn)1、在無函數(shù)方塊支路上相加點(diǎn)(Ad

15、ding points) （或相 減點(diǎn)）可以交換XYX1X2XYX1X2Y=XX1X2 Y=XX2X1四、方塊圖的化簡(jiǎn)2、分支點(diǎn)(Branch points)可交換Y1XYY2XYY1Y23、分支點(diǎn)(Branch points) 、相加點(diǎn)不能互換X1YX2+Y1YX1X2+Y1不同性質(zhì)的點(diǎn)不可交換，相同性質(zhì)的點(diǎn)可以交換。4、相加點(diǎn)(Adding points)后移，加入G（1）后移：Y(s)=X1(s)-X2(s)G(s)Y(s)=X1(s)G(s)-X2(s)G(s)YX1X2-G+YX1X2GG-=X1(s) X2(s)G(s)（2）前移： Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)Y(s)

16、=G(s)X 1(s)+X2(s)5、相加點(diǎn)(Adding points)前移加入1/GYX1X2+G+YX1X2+G+6、分支點(diǎn)(Branch points)后移，加入1/G（1）后移： YX1GY1YX1GY1Y(s)=G(s)X1(s)Y(s)=G(s)X1(s) Y1(s)=X1(s)Y1(s)=X1(s)（2）前移：YX1GY1YX1GY1GY(s)=G(s)X1(s)=Y 1(s)Y(s)=Y1(s)=G(s)X1(s)7、分支點(diǎn)(Branch points)前移，加入G8、線路中的負(fù)號(hào)可前后移動(dòng)越過函數(shù)方塊，但不能越 過相加點(diǎn)和分支點(diǎn)GH+_XYGH-1+YXGH-1+YX9、保

17、持前向通道傳遞函數(shù)不變，反饋回路傳遞函數(shù)不變G(S)E(s)H(S)Z(s)X (s)_Y (s)G(S)E(s)H(S)Z(s)X (s)_Y (s)一般相加點(diǎn)不要向后移，否則易出錯(cuò)。（因系統(tǒng)中多存在反饋環(huán)節(jié)，所以相加點(diǎn)向后移容易造成“經(jīng)過分支點(diǎn)”）。注意一般分支點(diǎn)不要向前移（容易造成“經(jīng)過相點(diǎn)”）。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_+R(s)C(s)a移動(dòng)a_G2(s)H(s)例 化簡(jiǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。 先移動(dòng)引出點(diǎn)和綜合點(diǎn)，消除交叉連 接，再進(jìn)行等效變換，最后求得系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)。解：交換比 較點(diǎn)G2(s)G1G2G3G2H+-R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1 等

18、效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖： G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3 =四、方塊圖的化簡(jiǎn)例 求RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：錯(cuò)！C2S1R1注意：綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的位置不作交換！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1【例2-10】求 Y(s)X(s)G1G2G3H1H2相加點(diǎn)前移， H2向前移，解：方法一 ：Y(s)X(s)G1G2G3H1H2（2）相加點(diǎn)交換，方塊圖依次等效為：【例2-10】（1）相加點(diǎn)前移，除G1(S)Y(s)X(s)G1G2G3H1H2討論：H2G1G2G3H1【例2-10】Y(s)X(s)討論：【例2-10】Y(s)X(s)Y(s)X(s)Y(s)X(s)Y(s)X(s)G1G2G3H1H2討論：【例2-10】【例2-10