地理數(shù)學方法判別分析

1、地理數(shù)學方法判別分析第1頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二判別分析1. 基本原理2. 基本操作3. 選項設置4. 實例分析第2頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二1. 基本原理 定義：判別分析是先根據(jù)已知類別的事物的性質(zhì)（自變量），建立函數(shù)式（自變量的線性組合，即判別函數(shù)），然后對未知類別的新事物進行判斷以將之歸入已知的類別中。第3頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二判別分析有如下的假定： 預測變量服從正態(tài)分布。 預測變量之間沒有顯著的相關。 預測變量的平均值和方差不相關。 預測變量應是連續(xù)變量，因變量（類別或組別）是間斷變量

2、。 兩個預測變量之間的相關性在不同類中是一樣的。第4頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 在分析的各個階段應把握如下的原則： 事前組別（類）的分類標準（作為判別分析的因變量）要盡可能準確和可靠，否則會影響判別函數(shù)的準確性，從而影響判別分析的效果。 所分析的自變量應是因變量的重要影響因素，應該挑選既有重要特性又有區(qū)別能力的變量，達到以最少變量而有高辨別能力的目標。 初始分析的數(shù)目不能太少。第5頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二判別分析是一種有效的對個案進行分類分析的方法,組別的特征已知。如銀行為了對貸款進行管理，需要預測哪些類型的客戶可能不會按時歸還

3、貸款。已知過去幾年中，900個客戶的貸款歸還信譽度，據(jù)此可以將客戶分成兩組：可靠客戶和不可靠客戶。第6頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 再通過收集客戶的一些資料，如年齡、工資收入、教育程度、存款等，將這些資料作為自變量。通過判別分析，建立判別函數(shù)。那么，如果有150個新的客戶提交貸款請求，就可以利用創(chuàng)建好的判別函數(shù)，對新的客戶進行分析，從而判斷新的客戶是屬于可靠客戶類，還是不可靠客戶類。第7頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 判別分析的目的是得到體現(xiàn)分類的函數(shù)關系式，即判別函數(shù)?；舅枷胧窃谝阎^測對象的分類和特征變量值的前提下，從中篩選出能提

4、供較多信息的變量，并建立判別函數(shù)；目標是使得到的判別函數(shù)在對觀測量進行判別其所屬類別時的錯判率最小。 判別函數(shù)的一般形式是：其中， 為判別函數(shù)判別值； 為反映研究對象特征的變量；為各變量的系數(shù)，即判別系數(shù)。 常用的判別法有距離判別法、Fisher (費歇爾)判別法和Bayes（貝葉斯）判別法。第8頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 例1 人文發(fā)展指數(shù)是聯(lián)合國開發(fā)計劃署于1990年5月發(fā)表的第一份人類發(fā)展報告中公布的。該報告建議，目前對人文發(fā)展的衡量應當以人生的三大要素為重點，衡量人生三大要素的指示分別采用出生時的預期壽命、成人識字率和實際人均GDP，將以上三個指示指標的

5、數(shù)值合成為一個復合指數(shù)，即為人文發(fā)展指數(shù)。資料來源UNDP人類發(fā)展報告1995年。 今從1995年世界各國人文發(fā)展指數(shù)的排序中，選取高發(fā)展水平、中等發(fā)展水平的國家各五個作為兩組樣品，另選四個國家作為待判樣品作判別分析。使用三種判別方法進行判別，并進行研究三者之間的關系。第9頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二第10頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二本例中變量個數(shù)p3，兩類總體各有5個樣品，即n1n25 ，有4個待判樣品，假定兩總體協(xié)差陣相等。兩組線性判別的計算過程如下：(1)計算兩類樣本均值(2)計算樣本協(xié)差陣，從而求出第11頁，共57頁，2022

6、年，5月20日，11點14分，星期二類似地經(jīng)計算第12頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二(3)求線性判別函數(shù)W(X)解線性方程組得第13頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二(4)對已知類別的樣品判別分類 對已知類別的樣品(通常稱為訓練樣品)用線性判別函數(shù)進行判別歸類，結果如下表，全部判對。第14頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二(5)對判別效果作檢驗 判別分析是假設兩組樣品取自不同總體，如果兩個總體的均值向量在統(tǒng)計上差異不顯著，作判別分析意義就不大：所謂判別效果的檢驗就是檢驗兩個正態(tài)總體的均值向量是否相等，取檢驗的統(tǒng)計量為：

7、 其中將上邊計算結果代人統(tǒng)計量后可得：第15頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二函數(shù)有效。故在檢驗水平下，兩總體間差異顯著，即判別(6)對待判樣品判別歸類結果如下表：第16頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 2、繼續(xù)用前面距離判別法例1的人文發(fā)展指數(shù)的數(shù)據(jù)作Bayes判別分析。貝葉斯準則：一種概率方法把已知的地理數(shù)據(jù)分成幾類，計算出未知地理類型或者區(qū)域歸屬于各已知類型的概率值，它歸屬于哪一類的概率值最大，就把它劃歸為該類。第17頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二這里組數(shù)k2，指標數(shù)p3，n1n25代人判別函數(shù)：第18頁，共5

8、7頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二得兩組的判別函數(shù)分別為：將原各組樣品進行回判結果如下一燈片表：待判樣品判別結果如下：第19頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二3、利用距離判別法中例l的人文發(fā)展指數(shù)的數(shù)據(jù)作Fisher判別分析：費歇爾準則較優(yōu)的判別函數(shù)應該能根據(jù)待判斷對的n個指標最大限度地將它所屬的類與其它類區(qū)分開來一般采用線性判別函數(shù)基本方法：首先假定判別函數(shù)（線性函數(shù)），然后根據(jù)已知信息對判別函數(shù)進行訓練，得到函數(shù)關系式中的關系值，從而最終確定判別函數(shù)第20頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 (1)建立判別函數(shù)利用前例計算的結果

9、，可得Fisher判別函數(shù)的系數(shù)第21頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二所以判別函數(shù)為(2)計算判別臨界值y0。由于所以第22頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 (3)判別準則(4)對已知類別的樣品判別歸類第23頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二第24頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 上述回判結果表明：總的回代判對率為100，這與統(tǒng)計資料的結果相符，而且與前面用距離判別法的結果也一致。(5)對判別效果作檢驗 由于所以在檢驗水平下判別有效。(6)待判樣品判別結果如下：判別結果與實際情況吻合。第25頁

10、，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二2. 基本操作 SPSS利用“Discriminate”過程進行判別分析操作，下面給出基本操作步驟。Step1：打開主對話框。 選擇“Analyze” “Classify” “Discriminate”命令，打開“Discriminate Analysis”對話框，如圖1.1所示圖1.1 “Discriminate Analysis”對話框，第26頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二Step2：選擇分組變量和自變量 在變量列表中選擇指定分組變量，單擊右向箭頭按鈕，將其移動至右側的“Grouping Variable”

11、（分組）文本框中，并單擊“Define Range”（定義范圍）按鈕，出現(xiàn)圖1.2所示的“Discriminant Analysis：Define Range”（判別分析定義范圍）對話框，在“Minimum”文本框中輸入該分組變量的最小值，在“Maximum”文本框中輸入該分組變量的最大值，單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。 圖1.2 “Discriminate Analysis：Define Range”對話框第27頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 在變量列表中選擇判別分析的變量，單擊右向箭頭按鈕，將其移動至“Independents”（自變量）列表框中。

12、Step3：選擇判別分析方法。 在主對話框中，自變量列表框下側顯示兩個單選框，用于指定選擇判別分析的方法。 Enter independents together 默認選項。當認為所有自變量都能對觀測特性提供豐富的信息時，使用該選項，選擇該項將不加uanz地使用所有自變量進行判別分析，建立全模型，且不需要進一步選擇。 Use stepwise method 逐步分析方法。當認為不是所有自變量都能對觀測量特性提供豐的信息時，選擇該項，因此需要判別貢獻的大小再進行選擇。選中該單選按鈕時，“Method”按鈕被激活，可以進一步選擇判別分析方法。第28頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分

13、，星期二Step4：選擇變量值標識。 如果需要使用一部分個案參與判別函數(shù)的推導，而且有一個變量的某個值可以作為這些觀測量的標識，則用Select Variable功能進行選擇。方法為在變量列表中選擇變量，單擊右向箭頭按鈕，將其移動至“Selection”（選擇變量）文本框；然后單擊“Selection”文本框右側的“Value”按鈕，顯示“Discriminant Analysis：Set Value”（判別分析：設定值）子對話框，如圖1.3所示，輸入選擇變量的標識。單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。圖1.3 “Discriminant Analysis：Set Value” 第29

14、頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二Step5：執(zhí)行操作。 選擇完畢后，單擊“OK”按鈕，執(zhí)行判別分析操作。第30頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二3. 選項設置3.1 Method選項 選擇“Use stepwise method”方法進行判別分析時，“Method”（方法）按鈕將被激活，單擊“Method”按鈕，打開“Discriminant Analysis：Stepwise Method”（判別分析：逐步分析方法）對話框，如圖1.4所示第31頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 在“Method”選項組中選擇進行逐步判

15、別分析的方法，可供選擇的判別分析方法有5種： 1.Wilkslambda Wilkslambda方法。默認選項，每步都是Wilk的概計量最小的進入判別函數(shù)。 2.Unexplained variance 不可解釋方差方法。選擇該項，表示每步都是使各類不可解釋的方差和最小變量進入判別函數(shù)。 3.Mahalanobisdistance Mahalanobis距離方法。選擇該項，表示每步都使靠的最近的兩類間Mahalanobis距離最大的變量進入判別函數(shù)。 4.Smallest F ratio最小F值方法。選擇該項，表示每步都使任何兩類間的最小的F值最大變量進入判別函數(shù)。第32頁，共57頁，2022

16、年，5月20日，11點14分，星期二 5.Raos V Rao V統(tǒng)計量。選擇該項，表示每步都使Rao V統(tǒng)計量產(chǎn)生最大增量的變量進入判別函數(shù)，可以對一個要加入到模型中的變量的V值指定一個最小增量。選擇該方法時需要在該項下面的“V-to-enter”（輸入V值）文本框中輸入這個增量的指定值，當某變量導致的V值增量大于指定值的變量進入判別函數(shù)。 “Criteria”(準則)選項組用于選擇逐步判別停止的判據(jù)，可供選擇的判據(jù)包括以下幾項：第33頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 Use F value 默認選項。使用F值是系統(tǒng)默認的判據(jù)，當加入一個變量（或剔除一個變量）后，對

17、判別分析的變量進行方差分析。當計算的F值大于指定的Entry值時，該變量保存在函數(shù)中，默認Entry值是3.84；當該變量使計算的F值小于指定的Removal值時，該變量從函數(shù)中剔除，默認Removal值是2.71。即當被加入的變量F值為3.84時，才把該變量加入到模型中，否則變量不能進入模型；或者當要從模型中移出的變量F值為2.71時，該變量才被移出模型，否則模型中的變量不會被移出。設置這兩個值時應該注意Entry值和Removal值。 Use probability of F 選擇該項，表示用F檢驗的概率決定變量是否被加入函數(shù)或被剔除，而不是用F值加入變量的，F(xiàn)值概率的默認值是0.05，移

18、出變量的F值概率是0.10。Removal值是移出變量的F值概率；Entry值是加入變量的F值概率。第34頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 “Display”（顯示）選項組的選項用于顯示逐步變量判別法的過程設置。有以下兩個復選項： Summary of step要求在逐步選擇變量過程中的每一步之后顯示每個變量的統(tǒng)計量。 F for pairwise distances要求顯示兩兩類之間的兩兩F值矩陣。第35頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二3.2 Statistics選項 在主對話框中單擊“statistics”按鈕，打開“Discrimina

19、nt Anlysis：statistics”（判別分析：統(tǒng)計量）對話框，如圖1.5所示。圖1.5 “Discriminant Anlysis：statistics” 對話框第36頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二該對話框中給出了輸出結果中顯示的統(tǒng)計量，包括如下選項。 在“descriptive”（描述性）選項組中選擇對原始數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計量的輸出。 Means 均值。選擇該項，可以輸出各類中各自變量的均值、標準差以及各自變量總樣本的均值和標準差。 Univariate ANOVA 單變量方差分析。選擇該項，表示對每一類同一自變量均值都相等的假設進行檢驗，輸出單變量的方差分

20、析結果。 Boxs M 選擇該項，表示對各類的協(xié)方差矩陣相等的假設進行檢驗。第37頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 “Function Coefficients”（判別分析的系數(shù)）選項組中給出選擇判別函數(shù)系數(shù)的輸出形式的選項，有兩個復選項： Fishers 選擇該項，表示可以用于對新樣本進行判別分類的fisher系數(shù)，對每一類給出一組系數(shù)，并給出該組中判別分數(shù)最大的觀測量。 Unstandardized 選擇該項，表示未經(jīng)標準化處理的判別系數(shù)。 在“matrices”（矩陣）選項組中選擇自變量的系數(shù)矩陣，有4個復選項： Within-group correlation

21、類內(nèi)相關矩陣。它計算相關矩陣之前將各組協(xié)方差矩陣平均后，計算類內(nèi)相關矩陣。 Within-group covariance合并類內(nèi)協(xié)方差矩陣，是將各組（類）協(xié)方差矩陣平均后計算的，區(qū)別與總協(xié)方差矩陣。 Separate-groups covariance協(xié)方差矩陣。 Total covariance總樣本的協(xié)方差矩陣。第38頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二3.3 Classification選項 在主對話框中單擊“classify”按鈕，顯示“Discriminant Analysis：Classification”（判別分析：分類）子對話框，如圖1.6所示。圖1.6

22、 “Discriminant Analysis：Classification” 對話框第39頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 該對話框用于指定分類參數(shù)和判別結果。分別介紹各個選項組的選項。 在“prior probabilities”選項組中選擇先驗概率，有兩個單選項供選擇： All groups equal 表示各類先驗概率相等。 Compute from groups sizes 表示由各類的樣本量計算決定，即各類的先驗概率與其樣本量成正比。 在“use covariance matrix”（利用協(xié)方差矩陣）選項組中選擇分類使用的協(xié)方差矩陣，有兩個單選項： Wit

23、hin-groups選擇該項，表示指定使用合并組內(nèi)協(xié)方差矩陣進行分類。 Separate-groups選擇該項，表示指定使用各組協(xié)方差矩陣進行分類，由于分類是根據(jù)判別函數(shù)而不是根據(jù)原始變量，因此該選擇項不是總等價于二次判別。第40頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 在“plots”選項組中選擇要求輸入的統(tǒng)計圖形，給出3個復選項： Combined-groups選擇該項，生成一張包括各類的散點圖，該散點圖是根據(jù)前兩個判別函數(shù)值做的散點圖；如果只有一個判別函數(shù)，就輸出直方圖。 Separate-groups選擇該項，根據(jù)前兩個判別函數(shù)值對每一類生成一張散點圖，共分為幾類就生

24、成幾張散點圖；如果只有一個判別函數(shù)就生成一張直方圖。 Territorial map選擇該項，生成用于根據(jù)函數(shù)值把觀測量分到各組中去的邊界圖，此種統(tǒng)計圖把一張圖的平面劃分出與類數(shù)相同的區(qū)域，每一類占據(jù)一個區(qū)，各類的均值在各區(qū)中用*號標出；如果僅有一個判別函數(shù)則不作此圖。第41頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 在“display”選項組中選擇生成到輸出窗中的分類結果，其中包括3個復選框： Casewise results 要求輸出每個管測量，包括判別分數(shù)實際類預測類（根據(jù)判別函數(shù)求得的分類結果）和后驗概率等，選擇此項還可以選擇其附屬選擇項，選擇“Limit cases

25、to”（個案限制）選項，并在后面的文本框中輸入觀測量數(shù)n，選擇此項則僅對前n個觀測量輸出分類結果，觀測數(shù)量大時可以選擇此項。 Summary table 要求輸出分類的綜述表，給出正確分類觀測數(shù)（原始類和根據(jù)判別函數(shù)計算的預測類相同）和錯分觀測量數(shù)即錯分率。 Leave-one-out classification 輸出對每個觀測量進行分類的結果，所依據(jù)的判別時由除該觀測量以外的其他觀測量導出的，也稱為交互校驗結果。 該對話框給出選擇缺失值的處理方法，即“Replace missing values with mean”，表示用該變量的均值代替缺失值。第42頁，共57頁，2022年，5月20日

26、，11點14分，星期二3.4 Save選項在主對話框單擊“save”按鈕，打開“Discriminant Analysis：Save”（判別分析：保存）對話框，如圖1.7所示。 該對話框用于指定生成并保存在數(shù)據(jù)文件中的新變量，其中包括如下選項：圖1.7 “Discriminant Analysis：Save” 對話框第43頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 Predicted groups membership 選擇該項，要求建立一個新變量預測觀測量的分類，是根據(jù)判別分數(shù)把觀測量按后驗概率最大指派所屬的類，每運行一次“Discriminant”過程就建立一個，表民使用判

27、別函數(shù)預測各觀測量屬于哪一類的新變量。第一次運行建立新變量的變量名為dis_1，如果在工作數(shù)據(jù)文件中不把前一次建立的新變量刪除，第n次運行建立的新變量名為dis_n。 Discriminant scores 選擇該項，要求建立表明判別分數(shù)的新變量，該分數(shù)是由未標準化的判別系數(shù)乘自變量的值，將這些乘積求和后加上常數(shù)得來的。每次運行“Discriminant”過程就給出一組表明判別分數(shù)的新變量，建立幾個判別函數(shù)就有幾個判別分數(shù)變量參與分析的觀測量，共分為m類，則建立m個點則判別函數(shù)指定該選擇項就可以生成m-1個表明判別分數(shù)的新變量。 Probabilities of groups membersh

28、ip 選擇該項，要求建立新變量表明觀測量屬于某一類的概率。如果有m類，對一個觀測量就會給出m個概率值，因此建立m個新變量。第44頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二4. 實例分析 例1、 為研究舒張期血壓和血漿膽固醇對冠心病的作用，某醫(yī)師測定了5059歲冠心病人15例和正常人16例的舒張壓和膽固醇指標，結果如下表所示。試做判別分析，建立判別函數(shù)以便在臨床中用于篩選在臨床中用于篩選冠心病人（數(shù)據(jù)文件：discriminant.sav）第45頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二冠心病人組正常人組編號舒張壓膽固醇編號舒張壓膽固醇19.865.18110.6

29、62.07213.333.73212.534.45314.663.89313.333.0649.337.1049.333.94512.805.49510.664.45610.664.09610.664.92710.664.4579.333.68813.333.63810.662.77913.335.96910.663.211013.335.701010.665.021112.006.191110.403.941214.664.01129.334.921313.334.011310.662.691412.803.631410.662.431513.335.961511.203.42169.333

30、.63第46頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二操作步驟： Step1：讀取數(shù)據(jù)文件discriminant.sav。其中，變量名“舒張壓”、“膽固醇”代表兩項指標值。病人資料和正常人資料合并一同輸入，定義變量名為“組別”的變量用于區(qū)分冠心病人資料和正常人資料，即冠心病人資料的“組別”值均為1，正常人資料的“組別”值均為2. Step2:選擇“Analysis” “Classify” “Discriminant”命令，在“Discriminant Analysis”對話框中，選擇“組別”變量進入“Grouping Variable”文本框；單擊“Define Range”

31、按鈕，在“Minimum”文本框中輸入1，在“Maximum”文本框中輸入2，單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。 Step3：選擇變量“舒張壓”和“膽固醇”移動到“Independents”列表框中，本例選擇“Enterindependents together”判別方式作為判別分析的方法。第47頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二 Step4：單擊“Statistics”按鈕，在“Descriptive”選項中選擇“Mean”；在“Function Coefficients”選擇“Unstandardized”。單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。 S

32、tep5：單擊“Classify”按鈕，在“Plot”選項組中選擇“Combined-groups”選項，在“Display”選項組中選擇“Casewise result”和“Summmary table”選項；單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。 Step6：單擊“Save”按鈕，在彈出的對話框中選擇“Predicted group membership”選項，單擊“Continue”按鈕，返回主對話框。 Step7：單擊“OK”按鈕，執(zhí)行判別分析操作。第48頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二判別分析的結果1、分析個案綜合統(tǒng)計量表1.2和表1.3所示為系統(tǒng)處理

33、的數(shù)據(jù)簡明表明中的數(shù)據(jù)，按變量“組別”分組共有31個樣本為判別基礎數(shù)據(jù)進入分析，其中第一組十五例，第二組十六例。Analysis Case Processing SummaryUnweighted CasesNPercentValid31100.0ExcludedMissing or out-of-range group codes0.0 At least one missing discriminating variable0.0 Both missing or out-of-range group codes and at least one missing discriminating variable0.0 Total0.0Total31100.0表1.2 分析個案綜合統(tǒng)計量第49頁，共57頁，2022年，5月20日，11點14分，星期二2、分組統(tǒng)計量 表1.3所示為分組統(tǒng)計量列表。表中給出分組變量和合計的均數(shù)（means）、標準差（standard deviation）和有效個案的例數(shù)。Group Statistics 表1.3 分組統(tǒng)計量第50頁，共57頁，2022