2023屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 作業(yè)

1、階段質(zhì)量檢測(二)一、選擇題1(2021莆田市高三二模)已知集合Ax|log3(x3)1，BxZ|x290，則AB()A.(，3(3,6 B(3,6C.3,4,5,6 D4,5,6,D由log3(x3)1，可得eq blcrc (avs4alco1(x30，,x33，)解得3x6，即Ax|3x6，又由BxZ|x290 xZ|x3或x3，可得ABxZ|30時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)ylog2x的圖象關(guān)于yx對稱，則g(1)()A5 B3 C1 D1B因為x0時，f(x)的圖象與函數(shù)ylog2x的圖象關(guān)于yx對稱，所以x0時，f(x)2x，所以x0時，g(x)2xx2，又因為g(x)是奇函數(shù)，所

2、以g(1)g(1)(21)3，故選B3若變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy1,xy1,2xy2)，則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為()A1 B2 C5 D7C畫出可行域如圖所示，向上平移基準(zhǔn)直線x2y0到可行域邊界A(3,4)的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值為z3245，故選C4若曲線yln x在x1處的切線也是yexb的切線，則b()A1 B2 C2 DeB由yln x得yeq f(1,x)，故y|x11，切點坐標(biāo)為A(1,0)，故切線方程為yx1設(shè)yexb的切點為B(m，emb)，yex，em1，所以m0，將m0代入切線方程得B(0，1)，將B(0，1)代入ye

3、xb得：1e0b，得b2，故選B5已知函數(shù)f(x)eq f(x,ln x)ax在(1，)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為()Aeq blc(rc(avs4alco1(，f(1,4) Beq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,4)Ceq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,4) Deq blcrc)(avs4alco1(0，f(1,4)Bf(x)eq f(ln x1,ln x2)a，設(shè)g(x)eq f(ln x1,ln x2)eq f(1,ln x)eq f(1,ln x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上有極值，f(x)g(x)a在(1，)上有變號零點，令eq f(1,ln

4、x)t，由x1可得ln x0，即t0，得到y(tǒng)tt2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4)eq f(1,4)，又aeq f(1,4)時，f(x)為減函數(shù)，無極值，aeq f(1,4)，故選B6若0 x1x21，則()Aeeq sup12(x2)eeq sup12(x1)ln x2ln x1 Beeq sup12(x2)eeq sup12(x1)ln x2ln x1Cx2eeq sup12(x1)x1eeq sup12(x2) Dx2eeq sup12(x2)x1eeq sup12(x1)C設(shè)f(x)exln x，則f(x)exeq f(1

5、,x)，由feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq r(e)20，f(1)e10知f(x)在x(0,1)時不是單調(diào)函數(shù)，故排除A、B設(shè)g(x)xex，則g(x)ex(x1)，當(dāng)x0時，g(x)0，即g(x)在(0，)上是增函數(shù)，則x2eeq sup12(x2)x1eeq sup12(x1)，故排除D設(shè)m(x)eq f(ex,x)，則m(x)eq f(exx1,x2)，當(dāng)x(0,1)時，m(x)0，即m(x)在(0,1)上是減函數(shù)，則eq f(eeq sup12(x1),x1)eq f(eeq sup12(x2),x2)，即x2eeq sup12(x1)x1eeq sup12

6、(x2)，故選C7(2021天津耀華中學(xué)高三一模)已知冪函數(shù)f(x)x滿足2f(2)f(16)，若af(log42)，bf(ln 2)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(5eq sup12()eq sup12(f(1,2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BabcCbac DbcaC由2f(2)f(16)可得2224，14，eq f(1,3)，即f(x)xeq sup12(eq f(1,3)由此可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增而由換底公式可得log42eq f(log22,log24)eq f(1,2)，ln 2eq f(log22,log2e)，5eq f(1,2)eq f(

7、1,r(5)，1log2e2，eq f(log22,log24)eq f(log22,log2e)，于是log42ln 2，又eq f(1,r(5)eq f(1,2)，5eq sup12(eq f(1,2)ac8(2021新高考卷)若過點(a，b)可以作曲線yex的兩條切線，則()Aeba BeabC0aeb D0beaD法一(數(shù)形結(jié)合法)：設(shè)切點(x0，y0)，y00，則切線方程為ybeeq sup12(x0) (xa)，由eq blcrc (avs4alco1(y0beeq sup12(x0)x0a,y0eeq sup12(x0)得eeq sup12(x0)(1x0a)b，則由題意知關(guān)于x

8、0的方程eeq sup12(x0) (1x0a)b有兩個不同的解設(shè)f(x)ex(1xa)，則f(x)ex(1xa)exex(xa)，由f(x)0得xa，所以當(dāng)xa時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xa時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(a)ea(1aa)ea，當(dāng)xa時，ax0，所以f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)，函數(shù)f(x)ex(1xa)的大致圖象如圖所示，因為f(x)的圖象與直線yb有兩個交點，所以0bea故選D法二(用圖估算法)：過點(a，b)可以作曲線yex的兩條切線，則點(a，b)在曲線yex的下方且在x軸的上方，得0bea故選D二、填空題9若直

9、線ykx與曲線yxex相切，則k_1e設(shè)切點為(x0，y0)，則y0 x0eeq sup12(x0)因為y(xex)1ex，所以切線的斜率k1eeq sup12(x0)，又點(x0，y0)在直線ykx上，所以y0kx0，所以x0eeq sup12(x0)(1eeq sup12(x0)x0，解得x01，所以k1e10若函數(shù)f(x)eq r(aax)(a0，a1)的定義域和值域都是0,1，則logaeq f(7,11)logeq sdo16(eq f(1,a)eq f(14,11)_1由f(1)0，知a1，且eq r(a1)1，解得a2log2eq f(7,11)logeq sdo16(eq f(

10、1,2)eq f(14,11)log2eq f(7,11)log2eq f(14,11)log2eq f(1,2)111已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3bx2c(b，c為常數(shù))當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)取得極值，若函數(shù)f(x)有三個零點，則實數(shù)c的取值范圍為_eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(4,3)f(x)eq f(1,3)x3bx2c，f(x)x22bx當(dāng)x2時，f(x)取得極值，222b20，解得b1當(dāng)x(0,2)時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(，0)或x(2，)時，f(x)單調(diào)遞增若f(x)0有3個實根，則eq blcrc (avs4alco1(f0c0，,f2f(1,3

11、)2322c0，)解得0ceq f(4,3)12已知函數(shù)f(x)的定義域是1，5，部分對應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，x10245f(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域為1,2；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)yf(x)a最多有4個零點其中所有正確命題的序號是_由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)1x0及2x4時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x2及4x5時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x0及x4時，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，當(dāng)x2時，函數(shù)取得極小值f(2)1.5又f

12、(1)f(5)1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域為1,2，正確；因為當(dāng)x0及x4時，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，要使當(dāng)x1，t時，函數(shù)f(x)的最大值是2，則0t5，所以t的最大值為5，所以不正確；因為極小值f(2)1.5，極大值f(0)f(4)2，所以當(dāng)1a2時，yf(x)a最多有4個零點，所以正確，所以正確命題的序號為三、解答題13已知2x256，且log2xeq f(1,2)(1)求x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)(log2eq r(x)(logeq r(2)2x)的最大值和最小值解(1)由2x256得x8，log2 xeq f(1,2)得xeq r

13、(2)，所以eq r(2)x8(2)由(1)eq r(2)x8得eq f(1,2)log2x3，f(x)(log2eq r(x)(logeq r(2)2x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)log2x)2(1log2x)log2x(1log2x)，所以f(x)log2x(1log2x)eq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(1,2)eq sup12(2)eq f(1,4)，當(dāng)log2xeq f(1,2)時，f(x)mineq f(3,4)當(dāng)log2x3時，f(x)max1214已知函數(shù)f(x)eq f(m22x,2x1)(mR)(1)當(dāng)m3時，判斷并證明函數(shù)

14、f(x)的奇偶性；(2)當(dāng)m1時，判斷并證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性解(1)當(dāng)m3時，函數(shù)f(x)eq f(12x,12x)為奇函數(shù)由題意知f(x)的定義域為R，且f(x)eq f(12x,12x)eq f(2x1,2x1)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(2)當(dāng)m1時，函數(shù)f(x)eq f(m22x,2x1)1eq f(m1,2x1)在R上為減函數(shù)設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)1eq f(m1,2eq sup12(x1)1)1eq f(m1,2eq sup12(x2)1)(m1)eq f(2eq sup12(x2)2eq sup12(x1),2eq sup12(x1)12eq sup12

15、(x2)1)，由m1，可得m10，由x1x2，可得2eq sup12(x2)2eq sup12(x1)0，且(12eq sup12(x2)(12eq sup12(x1)0，即有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，可得當(dāng)m1時，f(x)在R上為減函數(shù)15在“函數(shù)f(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線斜率為2a；函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線與直線eq f(1,2)xy10垂直；函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線與直線4xy0平行”這三個條件中任選一個，補充在下面問題(1)中，求出實數(shù)a的值已知函數(shù)f(x)x22aln x(1)若_，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)

16、g(x)eq f(2,x)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)若選，對f(x)求導(dǎo)，得f(x)2xeq f(2a,x)eq f(2x22a,x)，由已知f(2)2a，得eq f(82a,2)2a，解得a4若選，對f(x)求導(dǎo)，得f(x)2xeq f(2a,x)eq f(2x22a,x)，直線eq f(1,2)xy10的斜率為eq f(1,2)，由題意得f(1)2，得22a2，解得a0若選，對f(x)求導(dǎo)，得f(x)2xeq f(2a,x)eq f(2x22a,x)，直線4xy0的斜率為4，由題意得f(1)4，得22a4，解得a1(2)對g(x)eq f(2,x)x22aln

17、x求導(dǎo)，得g(x)eq f(2,x2)2xeq f(2a,x)由函數(shù)g(x)在1,2上是減函數(shù)，可得g(x)0在1,2上恒成立，即eq f(2,x2)2xeq f(2a,x)0在1,2上恒成立，即aeq f(1,x)x2在1,2上恒成立令h(x)eq f(1,x)x2，當(dāng)x1,2時，h(x)eq f(1,x2)2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)2x)0，由此知h(x)在1,2上為減函數(shù)，所以h(x)minh(2)eq f(7,2)，故aeq f(7,2)于是實數(shù)a的取值范圍為eq blc(rc(avs4alco1(，f(7,2)16(2021全國甲卷)設(shè)函數(shù)f(x)a2x2ax3ln x1，其中a0(1)討論f(x)的單調(diào)性；