年高中數(shù)學(xué) 1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系（2）課件 蘇教必修2

1、高中數(shù)學(xué) 必修21.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系（2）2021/8/8 星期日1 1空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行沒(méi)有異面不同在任一平面內(nèi)復(fù)習(xí)回顧： 2平行公理 3空間等角定理 對(duì)于異面直線，如何判定，又如何進(jìn)一步刻畫(huà)呢？2021/8/8 星期日21異面直線的定義空間內(nèi)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線異面直線不平行也不相交2異面直線的畫(huà)法ABlmnmnmn畫(huà)異面直線一定要依托于平面2021/8/8 星期日3BB1AA1DD1CC1如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱所在直線中，與直線AA1是異面的有_如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1

2、中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的對(duì)角線A1B與異面CD，BC，B1C1，C1D1B1C的位置關(guān)系是_2021/8/8 星期日4用反證法證明：空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD是異面直線 DABC在空間四邊形中，各邊所在直線異面的共有幾對(duì)？練習(xí)：2021/8/8 星期日5例1求證過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線 已知：A，B，Bl，l 求證：直線AB 和l是異面直線ABl定理：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線符號(hào)表示：若A，B，Bl， l，則直線AB與l是異面直線 兩點(diǎn)一線一面判定兩條直線是異面直線的常用方法：反證法2021/8/8 星期日

3、6練習(xí)： 判斷正誤：若a，b，則a，b為異面直線 .若ab，bc ，則ac .若a，b為異面直線， b，c為異面直線，則a，c也為異面直線 .若a，b共面，b，c共面，則a，c也共面 . 一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行 .2021/8/8 星期日7小結(jié)：異面直線的判定： 利用定義； 判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線 符號(hào)表示：若A，B，Bl，l，則直線AB與l是異面直線 兩點(diǎn)一線一面 常用方法：反證法2021/8/8 星期日8定量空間內(nèi)O點(diǎn)“任取”，說(shuō)明角的大小與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)，只 由兩直線的相對(duì)位置所確定；a，b

4、相交，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩相交直線所成的角進(jìn)行度量， 立體問(wèn)題平面化；090異面直線所成的角abOaba2021/8/8 星期日9 特別地： 90時(shí)，稱兩條異面直線互相垂直記作：ab * 空間兩直線互相垂直，不一定有垂足 異面直線互相垂直一定沒(méi)有垂足2021/8/8 星期日10AA1BB1CC1DD1例2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求下列各對(duì)異面直線所成的角 O 主要步驟：構(gòu)造平面角； 證明； 求角計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面角(1)A1B與C1C；(2)AC與B1D1；(3)AC與BC1(4)A1B與B1D1 2021/8/8 星期日11AA1BB1CC1DD1練習(xí)如圖，在正方體ABCDA1B1C

5、1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點(diǎn)，求下列各對(duì)異面直線所成的角 OPEFMNL* 中位線(1)EF與MN；(2)EF與BD1 2021/8/8 星期日12例2空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，(1)若BCAD2EF，求直線EF與AD所成角的大小(2)若AB8，CD6，EF5，求AB與CD所成角的大小 BCDAEF2021/8/8 星期日13練習(xí)：1.指出下列命題是否正確，并說(shuō)明理由.過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線.過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直.若ab，ca則bc若ca，bc則ab分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面.

6、2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對(duì)角線有 條 AA1BB1CC1DD12021/8/8 星期日143.已知不共面的三直線a，b，c相交于點(diǎn)O，M，P是a上兩點(diǎn)，N，Q分別在b，c上 求證：MN，PQ異面.acbOPMQN2021/8/8 星期日154.如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；若ACBD，求證：四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形?ABFCDHEG2021/8/8 星期日16 1異面直線的判定小結(jié)： 利用定義； 判定定理：若A，B，Bl，l，則直線AB與