第一部分 集合、映射、函數(shù)、導數(shù)及微積分

1、精心整理第一部分集合、映射、函數(shù)、導數(shù)及微積分概念表示方法元素、集合之間的關系映射厶合函數(shù)導數(shù)運算：交、并、補、Venn圖、1、函數(shù)在某個區(qū)間遞增或減）與單調區(qū)間是某個區(qū)間的含義不同;2、證明單調性：作差（商）、導數(shù)法；3、復合函數(shù)的單調性丿函數(shù)圖象）性質定義二要素性質單調性奇偶性周期性對稱性最值定義域關于原點對稱，在x=0處有定義的奇函數(shù)一f（0）=0）周期為T的奇函數(shù)T（T）=f（T）=f（0）=0二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結合、導數(shù).基本初等函數(shù)平移變換對稱變換翻折變換次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)同增異減）復合函數(shù)的單調性:圖象及其變換

2、指數(shù)函數(shù)圖象、性質和應用賦值法、典型的函數(shù)J定積分與微積分定積分與圖形的計算第二部分三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象圖象也可以用五點作圖法；用整體代換求單調區(qū)間（注意?的符號）；最小正周期T=打；對稱軸x=（2k+2?_2?，對稱中心為（b）（kEZ）.X概念概念線性運算一加、減、數(shù)乘一幾何意義基本定理數(shù)量積共線與垂直正弦定理余弦定理面積幾何意義投影方在方方向上的投影為I方Icos?=bIaIJ夾角公式共線（平行）垂直TC解的個數(shù)的討論）設a與b夾角?，則cos?=JIaIIbI丿aII方?方=?(a?兀2乳2丁=0玄I方?方=0?兀匹+丁山二。Jah=fabsinC=Pp(pa)(p

3、b)(pc)(其中p=a+b+c)實際應用數(shù)列不等式概念表示通項公式遞推公式等差數(shù)列等比數(shù)列Sn=第三部分數(shù)列與不等式na1,q=1a(_q”)1_q，q豐丿常見遞推類型及方法常見求和方法不等式的性質元二次不等式基本不等式:解析法：a”=f(n)圖象法列表法通項公式求和公式可行域簡單的線性規(guī)劃目標函數(shù)應用題數(shù)列是特殊的函數(shù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比a”=a+(n)d=a、q”1a”+am=a”+ar性質判斷前n項和、=n(ai+an)=2丿前n項積(a”0)1Tnl(aian)nya”.丨a”=f(n)a丁=f(n)s”3a”i=pa”+q色+1=”a”+qnI?逐商累積法)f(構造等比數(shù)列a”

4、+”_7構造等差數(shù)列逐差累加法化為卩=”沽+1轉為C公式法：應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式3T倒序相加法J分組求和法裂項求和法(錯位相加法借助二次函數(shù)的圖象三個二次的關系幾何意義：z是直線ax+by_z=0在x軸截距的a倍,y軸上-截距的b倍.丿次函數(shù)：z=ax+byz=：(xa)2+(yb)2：構造距離廠最值問題變形和定值，積最大；積定值，和最小應用時注意：一正二定三相等丿2aba+ba2+b22第四部分解析幾何1f對稱性問題圓的標準方程圓的一般方程曲線與方程直線與圓的位置關系兩圓的位置關系橢圓雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關點）點(xl,yl)-關于點（a,b）對稱、點（2aX

5、,2b-y1）中心對稱廣1曲線f(x,y)-、關于點（a，b）對稱曲線f（2ax,2by）拋物線rJ點（xl，yi）與點（x2，y2）關丁軸對稱直線Ax+By+C=0對稱特殊對稱軸x土y+C=0直接代入法1棱柱廠柱體圓柱棱臺空間幾何體臺體圓臺棱錐錐體球圓錐點與線線與線第五部分立體幾何正棱柱、長方體、正方體三棱錐、四面體、正四面體廠點在直線上點在直線外點在面內點與面點在面外廠共面直線廠相交異面直線二視圖直觀圖長對正高平齊I寬相等丿側面積、表面積體積只有一個公共點空間點、線、面的位置關系線與面平行面與面直線在平面內T平行沒有公共點L相交有公共點平行L沒有公共點廠直線在平面外一平行關系的線線-Aj-

6、Aj線面面面i相互轉化j-平行平行平行相交垂直關系的J相互轉化丿線線垂直亡線面垂直I面面垂直空間直勺坐標系空間向量?_IabI；1方II引COS?空間的角異面直線所成的角一（范圍：（0?,90?）直線與平面所成的角（范圍：0?,90?）范圍：0?，180?fsin?=tI方1厲I1點到面的距離空間的距離直線與平面的距離C相互之間的轉化）L平行平面之間的距離二面角COS?d_nI侖丿隨機抽樣兩個原理計算原理排列與組合第六部分統(tǒng)計與概率共同特點：抽扌P過程中每個個體被抽到的可能性(概率)相等丿分類加法計算原理和分步乘法計算F頻率分布表和頻率分布直方圖專其他隨機數(shù)分法內容系統(tǒng)抽樣抽簽法一用樣本估計總

7、體組合數(shù)n!m0!總體密度曲線nCm=nm!(nm二項式定理統(tǒng)計通項公式樣本數(shù)字特征估計總體(lCm=Cn-m丿nnCm,=Cm+O-1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)推理與-正明一概率簡易邏輯算法語言垢量系數(shù)性質系首末兩端“等距離”尸兩個變量的：乜n+線性相關C方差、標準差兩項的二項式系數(shù)相等H2n散點圖04回4直1線C3+C5=2nl正態(tài)分布歸納二隹理聯(lián)表(2x2)獨立性分析演繹推理類比二段論*互綜事法猜想大刖提、小刖提、結論廠概率的基本性質_1直接證明irF=r.匚rpA+b)=pa+p(B)執(zhí)果索因)由對立事件P(?A)=1P(A)j證古典概型-證知H間接證明|一|反證法-幾何概型數(shù)學歸納法I一用隨機模擬法求概率TI關系命條牛概率事件的獨立性條件復合命題一_全稱量詞與屯存機變量1廠|算法的特征程序框圖片原命題:)若嘴互否jjj否命題：若(A)P(B逆命題：若qMlp關系次獨立重復試互否恰好卜|發(fā)磐命題：若率M?p或：p?q且：p?q常用的分布及*5分非必要條件、X兩點分布便互逆戶“伙)=(1訕乂必要非充分條件、充要條件FXB(1，p)弋一彳假則彳假二項分布