初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 實(shí)數(shù) 立方根

1、62立方根教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握立方根的定義以及正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點(diǎn)【過(guò)程與方法】能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】立方根的定義【教學(xué)難點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P49P51的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果x3a，那么x叫做a的立方根2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫

2、做開立方開立方與立方互為逆運(yùn)算正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.3一個(gè)數(shù)a的立方根可用符號(hào)eq r(3,a)表示，讀作三次根號(hào)a，其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).4立方根等于它本身的數(shù)是1,0.5用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根的方法：一般計(jì)算器設(shè)有eq x(r(3,)鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值)按鍵順序?yàn)橄劝磂q x(r(3,)鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按eq x()鍵有些計(jì)算器需要用到第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根按鍵順序?yàn)橄劝磂q x(2nd F)鍵，再按eq x(r(3,)鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按eq x()鍵環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【

3、例1】求下列各數(shù)的立方根：(1)125；(2)eq f(1,64)；(3)3eq f(3,8).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)立方根的定義求解【解答】(1)eq r(3,125)5；(2)eq r(3,f(1,64)eq f(1,4)；(3)eq r(3,3f(3,8)eq f(3,2).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.【例2】已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義是什么？它們有哪些性質(zhì)？如何利用它們的性質(zhì)求出x和y的值【解答】x2的平方根是2，x

4、24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727，把x6代入，解得y8.x2y26282100，x2y2的算術(shù)平方根為10.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出x、y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2y2的算術(shù)平方根活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列說(shuō)法中正確的是(D)A4沒有立方根B1的立方根是1 f(1,36)的立方根是eq f(1,6)D5的立方根是eq r(3,5) r(f(1,64)的立方根是eq f(1,2).3若一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是2.4求下列各式的值：(1)eq r(3,64)；(2)eq r(3,；(3)e

5、q r(3,33)；(4)eq r(3,13).解：(1)4.(2).(3)3.(4)1.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知球的體積公式是Veq f(4,3)r3(r為球的半徑，取，現(xiàn)已知一個(gè)小皮球的體積是 cm3，求這個(gè)小皮球的半徑r.【互動(dòng)探索】將體積公式變形，可以求出r3，如何利用立方根的定義求出r的值呢？【解答】由Veq f(4,3)r3，得r3eq f(3V,4)，req r(3,f(3V,4).V cm3，取，req f(3,4eq r(3,27)3(cm)即這個(gè)小皮球的半徑r約為3 cm.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形環(huán)節(jié)3課堂