初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂）第二十一章一元二次方程教案

1、直接開平方法解一元二次方程教案 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程2教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法（2）一元二次方程可能有

2、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)無實(shí)數(shù)解三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的（二）整體感知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是

3、建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？2引例：解方程x24=0解：移項(xiàng)，得x24兩邊開平方，得x2 x12，x22分析 x24，一

4、個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為2求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算練習(xí)：教材P8中1（1）（2）（3）（6）學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念例1 解方程9x2160解：移項(xiàng)，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題負(fù)根練習(xí)：教材P8中1（4）（5）（7）（8）例2

5、解方程（x3）22分析：把x3看成一個(gè)整體y例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想練習(xí)：教材P8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解例3 解方程（2x）2810解法（一）移項(xiàng)，得：（2x）281兩邊開平方，得：2x=9 2x9或2x9 x1=7，x211解法（二） （2x）2（x2）2， 原方程可變形，得（x2）2=81

6、兩邊開平方，得x29 x29或 x29 x111，x27比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯(cuò)在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的練習(xí)：解下列方程：（1）（1x）2180；（2）（2x）24；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2360，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根x20，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零由此滲透方程根的存在情況以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的

7、一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)1如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）2平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑3一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解四、布置作業(yè)1教材P15中A1、2、 2、P10 練習(xí) 1、2；P16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）五、板書設(shè)計(jì)121 用公式解一元二次方程（二）引例：解方程x240例1 解方程9x216=0解：例2 解方程