初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱1線段垂直平分線doc

1、13.1.2 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】了解垂直平分線的概念，了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)與判斷?！緦?dǎo)學(xué)重點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定?！緦?dǎo)學(xué)難點(diǎn)】線段垂直平分線的集合描述。【導(dǎo)學(xué)過程】一、溫故知新，情境激疑問題 （1）什么是軸對(duì)稱圖形？聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？（2）軸對(duì)稱的概念是什么？軸對(duì)稱和全等有什么關(guān)系？（3）說說軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系活動(dòng)1探索軸對(duì)稱的性質(zhì)？思考 1、如圖1，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C，分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段 AA , BB , CC 與直線MN有什么關(guān)系？圖1中，A的對(duì)

2、稱點(diǎn)是 ，設(shè)AA交對(duì)稱軸 于點(diǎn)P，將ABC和 沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合。于是AP= ， =MPA=90。對(duì)于其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也有類似的情況。因此，對(duì)稱軸經(jīng)過 ，并且 圖1 2、如右上圖，你能測(cè)量出線段AA , BB , CC與直線 L的夾角嗎？它們與直線垂直嗎？你能用刻度尺測(cè)量出點(diǎn) A 與 A 到直線 L的距離嗎? B 與 B 到直線 L 呢？知識(shí)鏈接1：（1）線段的垂直平分線的定義： （2）軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 （3）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是 二、自主學(xué)習(xí)，合作探究活動(dòng)2探究線段垂直平分線的性質(zhì)探究 1、如下圖2，木條

3、L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 圖2 圖3知識(shí)鏈接2：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)： .（2）你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？已知，如圖3，直線LAB,垂足是C，AC=CB,點(diǎn)P在L上，求證：PA=PB（3）用數(shù)學(xué)語言描述： PCAB，AC=BC (已知) PA=PB (線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)活動(dòng)3探究線段垂直平分線的判定探究 如圖4， 用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 圖圖4 圖5知識(shí)鏈接3

4、：（1）垂直平分線的判定：與一條線段 的點(diǎn)在這條線段的 。（2）你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知，如圖5，PA=PB,CA=CB,求證：直線PC是線段AB的垂直平分線。（3）用數(shù)學(xué)語言描述： PA=PB (已知)點(diǎn)P在線段AB的中垂線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上） 三、學(xué)以致用，能力提升1下列說法正確的是（）A如果圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對(duì)稱，則圖形甲是軸對(duì)稱圖形B任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱軸，有的圖形不止一條對(duì)稱軸C平面上兩個(gè)大小、形狀完全一樣的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱D如果ABC和EFG成軸對(duì)稱，那么它們的面積一定相等2如圖6，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是

5、六邊形ABCDEF，下列判斷錯(cuò)誤的是（）AAB=AB BBCBC C直線lBB DA=120 圖6 圖7 圖83如圖7，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1和P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，則PMN的周長(zhǎng)是（ ）A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm4如圖8，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線AD軸對(duì)稱，請(qǐng)你通過連接圖中兩個(gè)已知點(diǎn)，找出一組全等三角形，連接 ， 5如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？6如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，求

6、ABC的周長(zhǎng)四、收獲與反思1、線段垂直平分線的性質(zhì)是什么？2、線段垂直平分線的判定是什么？五、當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋1如圖AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？2如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直平分EF3、如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC,BE=DE, A=C.求證：OE垂直平分BD4、如圖，BAC=1050，若MP和NQ分別是AB和AC的垂直平分線，求PAQ的度數(shù)。六、拓展延伸：1、如圖，在ABC，A=600，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，連接EC。若B=ACE，求B的度數(shù)。2、如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交與點(diǎn)P. 求證：（1）PA=PB