初中數(shù)學人教八年級上冊（2023年更新）第十一章 三角形1多邊形的內(nèi)角和教學設計

1、課題：多邊形的內(nèi)角和教學目標：掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式體會轉(zhuǎn)化思想及從特殊到一般的認識問題的方法重點：探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和難點：利用轉(zhuǎn)化及從特殊到一般思想推導多邊形的內(nèi)角和與外角和教學流程：一、知識回顧1.什么是多邊形？答案：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2.什么是多邊形的對角線？答案：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.3.從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出_條對角線，將多邊形分割成了_個三角形.答案：n3，n2二、探究1問題1：三角形的內(nèi)角和等于180，長方形、正方形的內(nèi)角和等于_.任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？ 答案：3

2、60，等于.分析：連接對角線，化四邊形為2個三角形.證明：連接AC，BAD+B+BCD+D1+2+B+3+4+D（1+B+3）+（2+4+D）1+B+31802+4+D180BAD+B+BCD+D360四邊形的內(nèi)角和等于360.問題2：五邊形、六邊形的內(nèi)角和呢？n邊形呢？答案：2，3，1803540，3，4，1804720，n3，n2，180(n2)歸納：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180練習1：1.七邊形的內(nèi)角和等于( )答案：B2.在四邊形ABCD中，若ABCD3123，則該四邊形中最大的角的度數(shù)是_.答案：120三、探究2問題：在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角

3、和.你能求出六邊形的外角和嗎？解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180，六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6180.六邊形外角和總和內(nèi)角和6180（62）1802180360想一想：如果將六邊形換為n邊形呢？（n是不小于3的任意整數(shù)）答案：n180（n2）1802180360歸納：多邊形的外角和等于360欣賞：動畫多邊形的外角和練習2：1.若一個多邊形的每個內(nèi)角均為150，則這個多邊形的邊數(shù)為( )答案：D2.一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于( )答案：B四、應用提高1.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？解：如圖，

4、四邊形ABCD中，A+C180A+B+C+D（42）180360，B+D360（A+C）360180180歸納：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.2.四邊形ABCD中，A140，D80.(1)如圖，若ABC的平分線BE交DC于點E，且BEAD，試求出C的度數(shù)；(2)如圖,若ABC和BCD的平分線交于點E,試求出BEC的度數(shù). 解：(1)BEAD，AABE180，即140ABE180，ABE40，ABC80，由AABCCD360，得C360140808060(2)EBCABC，ECBBCD，由AABCBCDD360得1402EBC2ECB80360，EBCECB70，BEC110五、體驗收獲今天我們學習了哪些知識？1.說一說多邊形內(nèi)角和公式？2.在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對角線起到什么作用？3.多邊形的外角和等于多少？六、達標測評1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是( )A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形答案：C2.若n邊形的內(nèi)角和為1440，則這個n邊形的對角線共有_條答案：353.求如圖所示圖形中x的值解：(1)x360150907050(2)x180360(907382)654.如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個多邊形的內(nèi)角和是多少？解：設它的一個外角為x，則與它相鄰的內(nèi)角為