初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十一章 三角形1三角形的邊的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第十一章 三角形 三角形的邊 黃瑯中學(xué)：楊成芳 一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解三角形的概念及頂點(diǎn)、邊、角等基本要素。（2）掌握三角形的表示方法，并能按邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類。（3）探索并掌握三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。2過(guò)程與方法目標(biāo):（1）通過(guò)畫(huà)三角形、用符號(hào)、字母表示三角形的過(guò)程，建立符號(hào)意識(shí)。（2）通過(guò)按不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類的探究，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)中分類的基本思想。3情感與目標(biāo)態(tài)度：在自主參與、合作交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)用分類討論的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并體驗(yàn)成功的喜悅。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探究三角形三邊關(guān)系及其應(yīng)用；難點(diǎn)：探究三

2、條線段組成三角形的條件；三、教學(xué)方法學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作探究教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、講授法四、教具準(zhǔn)備：學(xué)生：三角板等作圖工具教師：多媒體課件、各種長(zhǎng)度的小木棒、三角板五、教學(xué)過(guò)程：1.看一看：通過(guò)課件展示一些生活中三角形的圖案，學(xué)生在欣賞圖片的同時(shí)參與舉例，通過(guò)觀察身邊的事物，感受三角形為我們的生活增添了色彩，初步感受三角形的魅力從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的火箭發(fā)射塔，從巨大的鋼架橋到微小的分子結(jié)構(gòu)，在我們生活和學(xué)習(xí)的周圍，處處都有三角形的形象，為什么在實(shí)踐中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)呢？三角形具有怎樣的性質(zhì)呢？帶著這些問(wèn)題我們開(kāi)始進(jìn)入11章三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)，今天老師和大家先來(lái)學(xué)習(xí)三角形的邊的相關(guān)知識(shí)2.畫(huà)一

3、畫(huà)：三角形應(yīng)該是咱們的老朋友了吧，其實(shí)在小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一部分三角形的知識(shí)。請(qǐng)大家動(dòng)手在紙上畫(huà)出一個(gè)三角形，通過(guò)畫(huà)三角形的過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)怎樣的圖形是三角形嗎？（學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充糾正）三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。條件：不在同一直線上 首尾順次相接（封閉圖形）請(qǐng)用你喜歡的字母表示你畫(huà)的三角形的頂點(diǎn)，向同桌介紹你畫(huà)的三角形、頂點(diǎn)、邊、角。(教師及時(shí)補(bǔ)充和糾正)3.練一練：認(rèn)真觀察圖形，完成下列問(wèn)題圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。（5個(gè),ABE、BEC、CDE、ABC、BCD）(在學(xué)生回答（1）的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考有無(wú)好的尋找方法，培養(yǎng)學(xué)

4、生分類的數(shù)學(xué)思想方法) ABC的三條邊分別是什么？（AB、BC、AC）CDE的三個(gè)角分別是什么？（DCE、D、CED）圖中以AB為邊的三角形有哪些？（ABC、ABE）圖中以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（ABE、BCE、CDE）圖中以AEB為角的三角形有哪些？（BCD、DEC）4.拼一拼，分一分任意的三條線段都能組成三角形嗎？老師準(zhǔn)備了一些長(zhǎng)短不一的小木棍，請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)給大家演示一下可以組成怎樣的三角形。木棒的長(zhǎng)度各不相等時(shí)，拼出怎樣的三角形。木棒的長(zhǎng)度相等時(shí)，拼出怎樣的三角形。三角形的分類：按角來(lái)分：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）直角三角形（有一個(gè)角是直角）按邊來(lái)分：不等

5、邊三角形（三邊都不相等）等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）等邊三角形(有三條邊相等的三角形，腰和底相等的等腰三角形）5.探一探：BAC假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再到點(diǎn)C.兩條路線長(zhǎng)分別是BC、BA+AC由“兩點(diǎn)之間，線段最短” 可以得到BA+AC BC同理可得：AB+BC AC，AC+CB AB所以,三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形的三邊我們從和的關(guān)系上已經(jīng)找到了規(guī)律，請(qǐng)大家開(kāi)動(dòng)腦筋猜一猜三角形的三邊從和差上來(lái)看又是否也有規(guī)律呢？學(xué)生會(huì)存在推證的困難，教師引

6、導(dǎo)利用不等式的基本性質(zhì)入手來(lái)推論。三角形的三邊還有這樣的關(guān)系：三角形任意兩邊的差小于第三邊。6.解一解，辨一辨：（1）問(wèn)題一：判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？3， 8， 4 （ ） 原因：5， 6， 11 （ ） 原因：5, 6, 10 （ ） 原因：思考：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法？技巧：比較較短的兩邊之和與最長(zhǎng)邊的大小即可。比較最長(zhǎng)和最短兩邊的差與中間邊的大小即可問(wèn)題二：一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長(zhǎng)度為11的木棒呢？若能拼成，則第三木

7、棒的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍呢？結(jié)論：兩邊之差第三邊兩邊之和。問(wèn)題三：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么 ？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=.所以三邊長(zhǎng)分別為、.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有24+x=18. 解得x=10.因?yàn)?+410，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

8、由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.在三角形三邊關(guān)系中融進(jìn)了等腰三角形的知識(shí)，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)遇到等腰三角形問(wèn)題一般需要分類討論，這時(shí)三角形的三邊關(guān)系變?yōu)殡[含條件，這樣引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。7.憶一憶通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形又多了哪些認(rèn)識(shí)？掌握了哪些方法？有什么感受？8.做一做必做題：習(xí)題 1、2選做題：習(xí)題 6、7 三角形的邊一、三角形的定義及相關(guān)概念 1.三角形的定義： 2.三角形的邊、頂點(diǎn)、角： 3.三角形的表示方法：二、三角形的分類： 1.按角來(lái)分2.按邊來(lái)分：三、三角形的三邊關(guān)系：1.三角形任意兩邊的和大于第三邊2.三角形任意兩邊的差小于第三邊。3.兩邊之差第三邊兩邊之和。兩邊之差第三邊兩邊之和。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思:本節(jié)課的是一節(jié)較為簡(jiǎn)單的概念課,學(xué)生在小學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有一定的知識(shí)基礎(chǔ),因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生動(dòng)手的部分較多,讓學(xué)生在自我探究中得出結(jié)論,在課堂教學(xué)中絕大多數(shù)學(xué)生都參與到