初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓2弧弦圓心角導學案

1、241.3弧、弦、圓心角同德初中 羅世全1. 通過學習圓的旋轉性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關系2. 運用上述三者之間的關系來計算或證明有關問題重點：圓的弧、弦、圓心角之間的關系定理難點：探索推導定理及其應用閱讀教材P82 83 , 完成課前預習1、知識準備（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸（2）垂徑定理 推論 2、預習導航。（1）圓心角：頂點在 的角叫做圓心角。（2）等圓：能夠 的圓叫做等圓，同圓或等圓的半徑 。 二、探究新知1.（1）探究：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。 判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些

2、等量關系？為什么？BB(B)OOA(A)AA 得出：當AOB =AOB時，有：弦AB=弦AB，弧AB=弧AB。（2）在等圓中，是否也能得出類似的結論呢？試一試:當堂練習在O中，AB，CD是兩條弦，(1)如果ABCD，那么_ ，_ _；(2)如果eq o(AB,sup8()eq o(CD,sup8()，那么_ _，_ ；(3)如果AOBCOD，那么_ _， _(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE與OF相等嗎？為什么？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的弦也 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的弦也 ，所對的弦心距也 。

3、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的 、 、 相等注：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也 。2.例題講解例1：如圖，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，(1)求證：AOB=BOC=AOC。(2)AOB、COB、AOC的度數(shù)分別為: (3)若O的半徑為r,則等邊ABC三角形的邊長為_ (4)延長AO，分別交BC于點P，BC于點D,連結BD,CD。試判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由。三、合作交流、學生獨立確定解題思路，小組內交流，(10分鐘)1如圖，AB是O的直徑，eq o(BC,sup8()eq o(CD,su

4、p8()eq o(DE,sup8()，COD35，求AOE的度數(shù)解：2如圖所示，CD為O的弦，在CD上截取CEDF，連接OE，OF，它們的延長線交O于點A，B.(1)試判斷OEF的形狀，并說明理由；(2)求證：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().解：(1) 證明：3已知：如圖，AB是O的直徑，M，N是AO，BO的中點CMAB，DNAB，分別與圓交于C，D點求證：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().證明：拓展探究：如圖,已知點O是EPF 的平分線上一點,P點在圓外，以O為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D.（1）求證：AB=CD（2）如圖

5、，P點在圓上，PB=PD嗎？ P點在圓內，AB=CD嗎？學生總結本堂課的收獲與困惑圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)A卷（全體同學都做）1如果兩個圓心角相等，那么（ ） A這兩個圓心角所對的弦相等 B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 D以上說法都不對2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD的關系是（ ） A. AB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能確定3. 一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_4如圖，O中，如果AB=2CD，那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC5如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若D=50，求弧BE的度數(shù)和弧BF的度數(shù)B卷（C優(yōu)以上同學做，C優(yōu)以下選做）6.如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：