初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓垂徑定理的教案

1、 垂徑定理的推論 教學(xué)目標(biāo)：1.理解垂徑定理的推論；2.鞏固的垂徑定理進(jìn)行計算和證明.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力重點：掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算難點：垂徑定理及其推論復(fù)習(xí)：垂直定理的內(nèi)容是什么？垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。符號語言：CD是直徑，CDABAE=BE, 弧AC弧BC，弧AD弧BD題設(shè)（1）過圓心 （2）垂直于弦 結(jié)論（3）平分弦；（4）平分弦所對的優(yōu)弧；（5）平分弦所對的劣弧推論1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；新

2、授：問題：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧嗎？如圖，CD是直徑，弧AD=弧BD.問：AE=BE,CD AB, 弧AC=弧BC成立嗎？（3）.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧.知二推三：垂徑定理及推論： CD是直徑 CDAB AM=BM,弧AC=弧BC, AD=弧BD.條件結(jié)論命 題垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧平分不是直徑的弦的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心

3、,并且平分弦和所對的另一條弧. 平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧. 平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對 的兩條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ） 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）2.已知：如圖,O 中,弦ABCD,ABCD,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等的線段有 .圖中相等的劣弧有: SHAPE * MERGEFORMAT 例題：問題：趙州橋是1 300多

4、年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為 m，拱高（弧的中點到弦的距離）為 m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？變式訓(xùn)練改變趙州橋問題中的條件：（1）已知跨度（弦長）、半徑求拱高。（2）已知半徑、拱高求跨度（弦長）（3）已知弦心距、半徑求跨度（弦長）鞏固練習(xí)：1.（畢節(jié)中考）如圖，AB為O的弦，O的半徑為AB于點D，交O于點C，且CDl，則弦AB的長是 2.（安徽中考）如圖，O過點B，C.圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC90，OA1，BC6，則O的半徑為（ ）A. B. C. D. 3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 弧AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半徑OA. 4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長. 思考題：已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半徑為5cm，（1）請根據(jù)題意畫出符合條件的圖（2）求出AB、與CD間的距離。五、課堂小結(jié)通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們：1垂徑定理推