初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程向金霞

1、211一元二次方程雙河初級(jí)中學(xué)校 向金霞1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解一元二次方程的根的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根4.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）一、復(fù)習(xí)引入=0,這是一個(gè)什么樣的方程？一元一次方程什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念以及一般形式問題1:有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,

2、那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為（1002x)cm,寬為(502x)cm,由題意可得： 化簡(jiǎn)，得： 問題2:要組織一次籃球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得： 化簡(jiǎn)，得： 觀察與思考：方程、,是不是一元一次方程？與一元一次方程的不同點(diǎn)在哪？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同點(diǎn): 都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）

3、的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0)ax2 稱為二次項(xiàng), a 稱為二次項(xiàng)系數(shù).bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù).c 稱為常數(shù)項(xiàng).思考：想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？三、例題講解 下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是A、 B、C、 D、E、解析：選項(xiàng)A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項(xiàng)B中的方程含有2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)C中的方程不含二次項(xiàng)，所以它不是一元二次方程，選項(xiàng)E中，化簡(jiǎn)整理后，未知數(shù)最高次數(shù)是1方法總結(jié)：判斷一個(gè)方

4、程是不是一元二次方程，必須將方程化簡(jiǎn)后再進(jìn)行判斷一元二次方程的三個(gè)條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可 關(guān)于x的方程(a1)x|a|+1-2x-70是一元二次方程，則a的值為_解析：由題意可得： a=1方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項(xiàng)系數(shù)不為0排除使二次項(xiàng)系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值 將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解析：先將方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱解：方程化為一

5、般形式為3x28x100，二次項(xiàng)：3x2 二次項(xiàng)系數(shù)：3 一次項(xiàng)：8x一次項(xiàng)系數(shù)：8常數(shù)項(xiàng)：10.方法總結(jié)：求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認(rèn)各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一定要包括前面的符號(hào)探究點(diǎn)二：一元二次方程的根（解）使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6 = 0 的根? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解析：把各選項(xiàng)中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項(xiàng)C中的x13，x2-2都能使方程的左右兩邊相等，所以3，-2是方程的根方法總結(jié)：判斷一個(gè)未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解四、課堂小結(jié)： 概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程一元二次方程 一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0) 根：使一元二次方程等