初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十一章 一元二次方程2一元二次方程2

1、 一元二次方程 劉海燕【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟練指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等內(nèi)容；3.了解一元二次方程根的意義和用法。過(guò)程與方法1.通過(guò)對(duì)身邊的實(shí)際應(yīng)用例子的展示，一方面讓學(xué)生了解對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的處理方法，另一方面，通過(guò)這類方程和前面所學(xué)的方程的比較，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)新知的方法類比法；2.通過(guò)對(duì)類比法的說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納問(wèn)題的意識(shí)；3.通過(guò)對(duì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.經(jīng)歷在應(yīng)用過(guò)程中歸納概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在身邊、用數(shù)學(xué)解決身邊實(shí)際問(wèn)

2、題的能力，逐步感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)美。2.通過(guò)對(duì)一元二次方程定義的講解，培養(yǎng)學(xué)生在生活中處理問(wèn)題的的嚴(yán)謹(jǐn)性和合理性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式。難點(diǎn)：理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題?！窘谭ㄅc學(xué)法導(dǎo)航】教學(xué)方法探究與討論法、設(shè)問(wèn)法、歸納法學(xué)習(xí)方法：動(dòng)手操作法，自主探究法，互動(dòng)學(xué)習(xí)法，發(fā)現(xiàn)法，合作探究與討論歸納法 【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：PPT課件（開(kāi)頭的應(yīng)用問(wèn)題、一元二次方程的特點(diǎn)、練習(xí)題、板書(shū)設(shè)計(jì)等內(nèi)容）?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、溫故而知新1、下列各式是方程嗎？若是，叫什么方程？2、什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。二

3、、問(wèn)題探索導(dǎo)入新知（一）利用多媒體展示問(wèn)題1， 2，3：?jiǎn)栴}1. 西昌市政府組織了“恰同學(xué)少年”學(xué)校競(jìng)演活動(dòng),參賽的每?jī)蓚€(gè)學(xué)校之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排28天,每天安排1場(chǎng)比賽,共有多少個(gè)學(xué)校參加競(jìng)演?問(wèn)題2. 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)統(tǒng)一的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 問(wèn)題3：在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要

4、使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？ （二）探究與思考：小組討論解決這三個(gè)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：這三個(gè)問(wèn)題都是通過(guò)列方程來(lái)解的應(yīng)用題。一是為了化解本章的難點(diǎn)，讓學(xué)生先接觸一些比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，通過(guò)解題培養(yǎng)自信；另一方面，通過(guò)常規(guī)的解應(yīng)用題的步驟，得到一元二次方程。故意讓學(xué)生出現(xiàn)卡殼的現(xiàn)象，這為進(jìn)一步探究新方程服務(wù)。三、對(duì)比交流探究新知 （利用多媒體展示問(wèn)題1， 2，3所列出的方程及三個(gè)有關(guān)的問(wèn)題）師：請(qǐng)同學(xué)們觀察所列出的三個(gè)方程：x2-x-56=+350=0, 1.這些方程是一元一次方程嗎？2.它們與一元一次方程有什么區(qū)別？3.它們有什么共同點(diǎn)？對(duì)比一元一次方程，你能給一元二次方程下個(gè)定

5、義嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己進(jìn)行對(duì)比研究，比較現(xiàn)在的方程與以前的有什么異同。通過(guò)對(duì)照，意在讓學(xué)生通過(guò)討論、歸納，科學(xué)而全面地得到一元二次方程的概念。根據(jù)學(xué)生討論、交流，得到一元二次方程的概念及相關(guān)定義。（一）定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。想一想： 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？ 總結(jié)：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實(shí)數(shù)。例1. 下列

6、選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）設(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)不能死板硬套，要讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，在探究中生成，在探究中歸納與總結(jié)，最后在處理問(wèn)題中得到升華。設(shè)計(jì)這個(gè)判斷題就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納規(guī)律，運(yùn)用一元二次方程的實(shí)質(zhì)來(lái)進(jìn)行判斷的。小試牛刀：下列方程中哪些是一元二次方程？例2. a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？例3：填空 師：我們知道方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，那么一元二次方程的解是什么呢？生：生相互交流并思考中，師板書(shū)一元二次方程根的定義.（三） 一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（類比一元一次方程的解.）練一練：

7、下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6 = 0 的解? （ 代入法） -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 例4已知a是方程 x2+2x2=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求 2a2+4a+2023的值. （整體思想）四、總結(jié)：告訴同學(xué)你有什么收獲？ 告訴同學(xué)你有什么溫馨提示？五、課后作業(yè)能力提升教材作業(yè)（必做）教材P4習(xí)題補(bǔ)充作業(yè)（選作）一選擇題1.下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為( )(1)2x23=0(2)x2y2=5(3)(4)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如果是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba1 C D任何實(shí)數(shù)3已知關(guān)于x的一元二次方程，不論m取何值，該方程都有一個(gè)根，這個(gè)根是（ ） A1B-1C0D2 二、填空題4把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式為_(kāi)，a=_，b=_，c=_5若3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_6.已知a是方程x2x-1=0的根，求。三、解答題7已知關(guān)于x的方程.當(dāng)k取何值時(shí)