湖北省黃岡市部分高中2021屆高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、黃岡市部分高中2021屆高三年級(jí)第三次模擬數(shù)學(xué)試卷5.24一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為的兩個(gè)不等的非空子集，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）A.4 B.2 C. D.13.某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）A. B.C. D.4.近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚垃圾可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)生活垃圾.經(jīng)以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表(單位

2、：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）廚垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A.顯余垃圾投放正確的概率為B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為C.該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D.廚余垃圾在“廚垃圾”箱“可回收物”箱其他垃圾”箱的投放量的方差為200005.已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且為中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D.6.已知，則（ ）A. B. C. D.7.已知直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，若，則（ ）A.2 B. C. D.48.若不等式對(duì)一切恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的

3、底數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，正確的是（ ）A.若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)B.若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直C.若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)，一定存在與直線(xiàn)異面的直線(xiàn)D.若直線(xiàn)，則在平面內(nèi)，一定存在與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，下列結(jié)論正確的是（ ）.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切B.滿(mǎn)足的點(diǎn)共有2個(gè)C.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是

4、D.若，則11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為非零常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.12.已知，則（ ）A.的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.在上遞增C.的值域是D.若方程在上的所有實(shí)根按從小到大的順序分別記為，則三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._.14.設(shè)是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率之積為，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).15.甲乙丙丁戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍；對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”，則該5人可能的排名情況有_種(用數(shù)字作

5、答).16.羅默伯努利家族菜布尼茲等大數(shù)學(xué)家都先后研究過(guò)星形線(xiàn)的性質(zhì)，其形美觀(guān)，常用于超輕材料的設(shè)計(jì).曲線(xiàn)圍成的圖形的面積_2(選填“或=)，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍是_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（2）令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得的的最小值.18.(本小題滿(mǎn)分12分)在平面四邊形中，.（1）若的面積為，求；（2）若，求.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，且.（1）求證：平面；（2）設(shè)，若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角線(xiàn)的余弦值.20.(

6、本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程：（2）已知直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分12分)科教興國(guó)，科技強(qiáng)國(guó).探索浩潮宇宙是全人類(lèi)的共同夢(mèng)想，我國(guó)廣大科技工作者航天工作者為推動(dòng)世界航天事業(yè)發(fā)展付出了艱辛的努力，為人類(lèi)和平利用太空推動(dòng)構(gòu)建人類(lèi)命運(yùn)共同體貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧中國(guó)方案中國(guó)力量.（1）為助力我國(guó)航空事業(yè)，某公司試生產(chǎn)一種航空零件，在生產(chǎn)過(guò)程中，當(dāng)每小時(shí)次品數(shù)超過(guò)90件時(shí)，產(chǎn)品的次品率會(huì)大幅度增加.為檢測(cè)公司的試生產(chǎn)能力，同時(shí)盡可能控制不合

7、格品總量，抽取幾組一小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品情況檢查分析，已知在(單位：百件)件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量(單位：件)的情況匯總?cè)绫硭荆?單位：件)與(單位：百件)線(xiàn)性相關(guān)：(百件)520354050(件)214243540請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程：根據(jù)公司規(guī)定，在一小時(shí)內(nèi)不允許次品數(shù)超過(guò)90件，請(qǐng)判斷可否安排一小時(shí)試生產(chǎn)10000件產(chǎn)品的任務(wù)？（2）戰(zhàn)神”太空空間站工作人員需走出太空站完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，一共只有甲乙丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別為，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立.如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序泥人，求任務(wù)能完成的概率.若改變?nèi)齻€(gè)

8、人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.(參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式，)(參考數(shù)據(jù)：，)22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).黃岡市部分高中2021屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)答案一選擇題：1-8DBACBDBA二多項(xiàng)選擇題：9.BD10.ACD10.ACD11.ABC11.ABC12.ACD12.ACD三填空題： 14. ；四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）由得：，即，即有數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

9、（2）由（1）知：即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，顯然無(wú)解；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，解得：，結(jié)合為奇數(shù)得：的最小值為所以的最小值為18.（1）在中，在中，由余弦定理可得：（2）設(shè)，則.在中，在中，由正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，.19.（1）證明：四邊形是菱形，.平面，而平面.是的中點(diǎn)，平面（2）由（1）可得平面，則是在平面上的射影，是直線(xiàn)與平面所成角，即，在中，又，且是正三角形，.以為原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得.取平面的一個(gè)法向量為，則，由觀(guān)察得：二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20.（1）由對(duì)稱(chēng)知：都在橢圓上，對(duì)于橢圓在第一象限的圖像上的點(diǎn)，易知：是的減函數(shù)，故中只

10、有一個(gè)點(diǎn)符合，顯然不在橢圓上，三點(diǎn)在橢圓上，代入點(diǎn)得：橢圓方程為；（2）設(shè)，假設(shè)存在符合題意.由得：，則，或設(shè)中點(diǎn)為，則所以由是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有：，即有，解得：或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.21.（1）由已知可得：又因?yàn)?，由回歸直線(xiàn)的系數(shù)公式知：，所以當(dāng)(百件)時(shí)，符合有關(guān)要求，所以可以安排一小時(shí)試生產(chǎn)10000件產(chǎn)品的任務(wù).（2）若甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，任務(wù)被完成的概率為：若甲在先，丙次之，乙最后的順序派人，任務(wù)被完成的概率為：，發(fā)現(xiàn)任務(wù)被完成的概率是一樣的，同理可以驗(yàn)證，不論如何改變3人的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不會(huì)發(fā)生變化；由題意得的可能取值為1，2，3，

11、按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，所需派出的人員數(shù)目的分布列為：123所以因?yàn)椋?，其它情況同理可得，所以要使所需派出的人員數(shù)目的均值得到最小，只能先派甲乙中的一人，若先派甲，再派乙，最后派丙，則若先派乙，再派甲，最后派丙，則；所以，所以先派甲，再派乙，最后派丙時(shí)，派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.22.（1）定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)遞減；當(dāng)遞增；在上遞減，在上遞增綜合得：當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；（2）由得：，即方法1：變形后含參討論方程變形得：，令原問(wèn)題等價(jià)于討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).是的一個(gè)零點(diǎn).在和上的零點(diǎn)互為倒數(shù).故下面只需研究函數(shù)在上的零點(diǎn)情況即可

12、.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在上遞增，在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則，顯然，令則當(dāng)，即時(shí)，則在上遞增，在上沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)，即時(shí)，則有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)為，且，則，顯然，故，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn).易證，而而在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)在和上的零點(diǎn)互為倒數(shù)可知：當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，總是的一個(gè)零點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).即當(dāng)時(shí)，方程的僅有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根.方法2：參變分離，顯然是方程的根.當(dāng)時(shí)，方程變形為，不妨令，則，令則在上均為增函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用洛必達(dá)法則得：當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖像如圖所示：結(jié)合圖像可得：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程有2解.綜合得：當(dāng)時(shí)，方程的僅有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根.方法3：變形后換元含參討論由得：，即方程變形得：，令，則有由知：方程與方程的根的個(gè)數(shù)是等價(jià)的.令，得，則原問(wèn)題等價(jià)于討論函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，在