初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第13章 全等三角形1等腰三角形教案

1、案大英縣郪江外國語學(xué)校 廖仕海一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是華東師大版八年級數(shù)學(xué)（上）第13章全等三角形第三節(jié)的內(nèi)容，共分三課時(shí)。本節(jié)課為第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要研究等腰三角形的“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)。它既是前面所學(xué)軸對稱知識的應(yīng)用和直觀反映，也是后面學(xué)習(xí)等腰三角形的判定、全等三角形和四邊形的重要預(yù)備知識，又是證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要工具。因此本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置，起著承前啟后的作用。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能：了解等腰三角形的概念，探索并應(yīng)用等腰三角形的“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)。（2）過

2、程與方法：通過學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn)操作，探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、動手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰头治龈爬芰Α２Ⅲw驗(yàn)分類討論思想。（3）情感與態(tài)度：學(xué)生在觀察、操作，實(shí)驗(yàn)過程中以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中，獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。 3、重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：探索應(yīng)用等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)定理。（2）難點(diǎn)：等腰三角形 “三線合一” 性質(zhì)的理解和運(yùn)用。4、教具、學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體課件和導(dǎo)學(xué)案；學(xué)具：等腰三角形紙片和三角板。二、學(xué)情分析在知識方面，七年級學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了等腰三角形的相關(guān)知識，同時(shí)剛剛學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和三角形有關(guān)知識，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好了知識準(zhǔn)備；在思維方面，

3、七年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思考能力和抽象思維能力，但是，仍需要依賴直觀感知和操作確認(rèn)對問題進(jìn)行理解和思考；在心理方面，七年級學(xué)生好動，注意力易分散，有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲，參與活動的積極性高。三、教法、學(xué)法分析1、教法：本節(jié)課我主要采用了探究發(fā)現(xiàn)法和講練結(jié)合的教學(xué)方法。采用學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。2、學(xué)法：本節(jié)課我確定學(xué)生的學(xué)法是：觀察實(shí)驗(yàn)法，討論法。采用小組實(shí)驗(yàn)并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告的方式引導(dǎo)學(xué)生探索新知。四、教學(xué)過程分析 本節(jié)課共分5個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)環(huán)節(jié)師 生 行 為設(shè) 計(jì) 意 圖1、創(chuàng) 設(shè) 情 景 引 入 新 課（約分鐘）1.首先，讓學(xué)生欣賞一組生活中的圖片，找出熟悉的幾何圖形（等腰三角形）。并思考：工人師傅要檢

4、查房梁是否水平，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，你就會明白其中的道理了！ （引入新課，并板書課題。）2.檢查學(xué)生學(xué)案上的預(yù)習(xí)作業(yè)，一起回顧等腰三角形的有關(guān)概念。從生活實(shí)例中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識等腰三角形，并提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲與好奇心，自然引出課題。2、動 手實(shí) 驗(yàn)，探 究新 知（約8分鐘）1、折紙實(shí)驗(yàn)把結(jié)論填寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。具體的實(shí)驗(yàn)步驟是：1)、將準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰重合。觀察圖形，找出相等線段和相等的角。2). 打開對折的等腰三角形，觀察折痕AD

5、，你認(rèn)為這條折痕AD會有哪些性質(zhì)？ 3)、讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，猜想等腰三角形會有哪些性質(zhì)？學(xué)生將實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫完畢，每個(gè)小組進(jìn)行組內(nèi)的交流與討論。然后，以小組為單位，由小組中心發(fā)言人說出他們的猜想。我將學(xué)生中最有價(jià)值的兩個(gè)猜想板書在黑板上。這兩個(gè)猜想是：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形底邊上的中線；底邊上的高；頂角的平分線互相重合。針對這兩個(gè)猜想,我提出兩個(gè)問題:（1）這兩個(gè)猜想是等腰三角形特有的嗎？（2）不等邊三角形也具有這些特點(diǎn)嗎？（1）然后教師利用幾何畫板軟件，以動畫演示驗(yàn)證這兩個(gè)猜想。以幫助學(xué)生加深對等腰三角形性質(zhì)的認(rèn)識和理解。畫任意三角形ABC,測量AB、AC的長度和B、C

6、的大小。移動點(diǎn)A,讓學(xué)生觀察，當(dāng)AB、AC有什么關(guān)系時(shí)B=C。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，僅當(dāng)AB=AC時(shí)，B=C。 重復(fù)操作數(shù)次，結(jié)論不變。由此學(xué)生可以得到：在同一個(gè)三角形中，相等的邊所對的角也相等。（2）接下來，驗(yàn)證猜想（2）。作BC邊上的高、中線和A的平分線。 移動點(diǎn)A,讓學(xué)生觀察，在什么情況下所做的這三條線段AD、AE、AF互相重合？學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：僅當(dāng)AB=AC時(shí)，三線重合。重復(fù)操作數(shù)次，結(jié)論不變。由此學(xué)生可以得到：三線合一是等腰三角形特有的性質(zhì)。2：然后引導(dǎo)學(xué)生共同歸納，得出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2。3、接著完成性質(zhì)1和性質(zhì)2推理格式的填空。2）、判斷正誤 ：(1) 如圖，在ABC中， ABBC

7、， BC. （ ） (2) 如圖，在ABC中， ACBC， ADCBEC.（ ）（3）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）以填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告的方式代替口答，目的是讓每位學(xué)生能有更多的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立探索。避免部分學(xué)生概述的口答而剝奪了其他學(xué)生探索的權(quán)利。通過以上折紙實(shí)驗(yàn)，小組合作探究、學(xué)生敘述并歸納各自發(fā)現(xiàn)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作探究能力。并用動畫直觀演示，驗(yàn)證猜想，加深對性質(zhì)的理解。目的是培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，學(xué)會把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。同時(shí)準(zhǔn)確理解等腰三角形“等邊對等角”以及“三線合一”性質(zhì)的條件與結(jié)論之間的關(guān)系。 提醒學(xué)生注意使用“等邊對等角”時(shí)邊與角的對應(yīng)關(guān)系提醒注意

8、“等邊對等角” 只適用同一個(gè)三角形明確等腰三角形“三線合一”具體是哪三線。3、自 主學(xué) 習(xí)， 應(yīng) 用新 知（約1分鐘）以學(xué)案的形式進(jìn)行教學(xué)。安排學(xué)生分小組按照學(xué)案上的解題思路和學(xué)法指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí)。先在小組內(nèi)討論，不明白的地方與同學(xué)交流，然后分小組在全班進(jìn)行展示，同時(shí)學(xué)習(xí)例題的解答格式與幾何語言的精準(zhǔn)表述。教師對重點(diǎn)之處予以強(qiáng)調(diào)，錯誤之處予以糾正。例1：等腰三角形ABC中，AB=AC,B=80,求C和A的度數(shù).例選自課本上的例1.變式訓(xùn)練1：等腰三角形一個(gè)頂角為80,求它的另外兩個(gè)角的度數(shù).變式訓(xùn)練2：等腰三角形一個(gè)角為80,求它的另外兩個(gè)角的度數(shù).變式訓(xùn)練3：等腰三角形一個(gè)角為110,求它的另外

9、兩個(gè)角的度數(shù).教師主持點(diǎn)評、訂正答案。然后引導(dǎo)學(xué)生對例1和三個(gè)變式訓(xùn)練進(jìn)行總結(jié)，得出：等腰三角形頂角和底角的關(guān)系以及等腰三角形頂角和底角的取值范圍。例2：如圖，已知ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)， B =30 , 求（1）、ADC的度數(shù)；（2）BAD的度數(shù).本例選自課本上的例2.教學(xué)時(shí)，學(xué)生分組討論、發(fā)言；2、引導(dǎo)分析解題方法；3、然后學(xué)生展示解題過程，教師進(jìn)行訂正。解決課前引入部分的問題：為什么說“如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的了”？你能用今天所學(xué)知識解釋一下嗎？讓學(xué)生熟悉推理格式，加深對等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)的理解和應(yīng)用。設(shè)置一定梯度的例題和練習(xí)，

10、由淺入深，循序漸進(jìn)，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。目的是既讓學(xué)生鞏固了所學(xué)知識,掌握了基本技能,又拓展了學(xué)生的思維能力。同時(shí)體驗(yàn)到分類討論的思想在解題當(dāng)中的應(yīng)用。本例的設(shè)置目的是讓學(xué)生加深對等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的理解和應(yīng)用。同時(shí)，提高學(xué)生分析解決問題的能力。運(yùn)用新知解釋生活中現(xiàn)象，既是對知識的運(yùn)用，又能充分說明數(shù)學(xué)能為生活服務(wù)。 4、小 結(jié) 歸 納， 回 顧 新 知（約2分鐘）提出問題，學(xué)生思考：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識？2、本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)方法？學(xué)生自我小結(jié)，交流發(fā)言，教師適當(dāng)補(bǔ)充。對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生建構(gòu)起比較完善的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生反思?xì)w納的學(xué)習(xí)習(xí)

11、慣，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法，有利于學(xué)生的再學(xué)習(xí)。5、當(dāng) 堂 檢 測， 鞏 固 新 知（約3分鐘）當(dāng)堂檢測等腰三角形一個(gè)底角為45,它的另外兩個(gè)角為 等腰三角形一個(gè)頂角是70,它的另外兩個(gè)角為 在ABC中，AB=AC（1）若A=50，則B= ，C= ；（2）若C=60，則B= ，C= ；（3）若A=B，則A= ，C= .4等腰三角形的一個(gè)角是30，則它的底角是 5. 如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，那么FEM= .6如圖，在ABC中，已知 AB = AC ，AD為BAC的平分線，且2=25，求ADB和B的度數(shù)。由學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案上的當(dāng)堂檢測作業(yè)。2、教師訂正答案，并對典型的問題進(jìn)行糾正。學(xué)生通過完成檢測練習(xí)，既鞏固了所學(xué)知識，又能對本堂課教學(xué)效果得到及時(shí)的反饋。6、課 外 自 學(xué)，拓 展新 知學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)教材97頁，認(rèn)識等邊三角形的概念和性質(zhì)。閱讀教材P97頁內(nèi)容，解決以下問題：什么是等邊三角形？等邊三角形有什么性質(zhì)？等邊三角形是等腰三角形嗎？它是否也具有等腰三角形的性質(zhì)？如圖：線段AD、BE、CF分別是等邊三角形的三條中線，找出圖中相等的線段和相等的角，并說明理由。設(shè)置課