初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 整式及其加減探索與表達(dá)規(guī)律 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.5探索與表達(dá)規(guī)律 教學(xué)設(shè)計(jì)川大附中初中部 羅園園【教材分析】根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生在初中階段將要學(xué)習(xí)的代數(shù)內(nèi)容主要有數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)三部分，在數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位。本節(jié)課是第三章整式的加減的最后一節(jié)，第一課時(shí)的主要內(nèi)容是探究數(shù)列的特征，并學(xué)會(huì)用代數(shù)式表示其規(guī)律。從學(xué)過(guò)的內(nèi)容看，本課是整式基礎(chǔ)知識(shí)的延伸，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言后應(yīng)用的升華。從將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容看，本課也是今后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模具有重要作用?！緦W(xué)生分析】七年級(jí)學(xué)生的思維仍屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維，很大程度上需依賴(lài)具體形象的材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。但是他們思維敏捷，敢于發(fā)表見(jiàn)解，喜歡思

2、考、質(zhì)疑、探索。我班學(xué)生采用的是四人小組合作學(xué)習(xí)的組織形式。經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的訓(xùn)練和磨合，學(xué)生已經(jīng)能夠按照學(xué)案的指導(dǎo)完成自學(xué)，并能在與同學(xué)的交流中，比較有條理的表達(dá)自己的意見(jiàn)，認(rèn)真傾聽(tīng)同學(xué)和老師的想法。各學(xué)習(xí)小組內(nèi)部形成了自學(xué)、自評(píng)、互評(píng)的方法和評(píng)價(jià)規(guī)則?！灸繕?biāo)分析】1、結(jié)果性目標(biāo)：能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，找到該規(guī)律與序號(hào)“n”的關(guān)系，并用含“n”的代數(shù)式將此規(guī)律表示出來(lái)。2、體驗(yàn)性目標(biāo)：在探索數(shù)列特征的過(guò)程中，體驗(yàn)序號(hào)“n”與數(shù)列規(guī)律的關(guān)聯(lián)， 感受從特殊到一般的這種數(shù)學(xué)思維方式，并能學(xué)習(xí)用這種思維方式來(lái)表達(dá)和驗(yàn)證數(shù)列的規(guī)律?！局仉y點(diǎn)分析】教學(xué)重點(diǎn)：觀察數(shù)列的特征并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：用含序號(hào)“n”的代

3、數(shù)式表示數(shù)列的一般規(guī)律?！久襟w分析】媒體名稱(chēng)功能PPT展示需要探究的問(wèn)題，例題、習(xí)題黑板板書(shū)核心問(wèn)題，學(xué)生解決核心問(wèn)題的簡(jiǎn)要過(guò)程和反思提升要點(diǎn)【核心問(wèn)題】觀察數(shù)列特征，表達(dá)并驗(yàn)證其規(guī)律?！窘虒W(xué)環(huán)節(jié)】教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題分層依次閃現(xiàn)“楊輝三角”的數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并提問(wèn)：你們能?chē)L試寫(xiě)出下一層的數(shù)字嗎？2、引出核心問(wèn)題：探究數(shù)列特征，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證其規(guī)律。1、從第三排數(shù)列開(kāi)始，猜測(cè)中間的數(shù)字；從第四排開(kāi)始，猜測(cè)兩邊和中間的數(shù)字。2、思考“楊輝三角”這個(gè)圖形中數(shù)字是按什么規(guī)律排列的，探究這些數(shù)字之間有什么關(guān)系。通過(guò)見(jiàn)識(shí)經(jīng)典創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情

4、感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法。 解決問(wèn)題給出一些常見(jiàn)的整數(shù)數(shù)列和一個(gè)簡(jiǎn)單的正負(fù)交替數(shù)列，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律；給出3個(gè)例題，分別從分?jǐn)?shù)數(shù)列、周期數(shù)列、數(shù)列構(gòu)成的數(shù)陣來(lái)探索數(shù)列的規(guī)律。探索一些常見(jiàn)的簡(jiǎn)單數(shù)列的特征，并能用代數(shù)式表示出該規(guī)律與序號(hào)“n”之間的關(guān)系；探索3個(gè)例題中不同數(shù)列的規(guī)律，初步形成從特殊到一般的思維方式，能夠用含數(shù)列序號(hào)“n”的代數(shù)式來(lái)表示一般規(guī)律。用一個(gè)簡(jiǎn)單的正負(fù)交替數(shù)列為之后例題中的數(shù)列做鋪墊，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律；3個(gè)例題逐步深入探索，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)不同類(lèi)型數(shù)列中的規(guī)律。反思提升引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)探索規(guī)律的一般步驟。在老師的引導(dǎo)下完成歸納總結(jié)

5、。在各類(lèi)數(shù)列的探索中，讓學(xué)生初步形成由特殊到一般的思維方式，學(xué)會(huì)用精煉的語(yǔ)言來(lái)歸納探索步驟。運(yùn)用反饋PPT展示例題的變式練習(xí)一、二、三，引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流，探索并解決問(wèn)題；拓展延伸的2道習(xí)題，根據(jù)課堂時(shí)間適當(dāng)選用。學(xué)生先獨(dú)立思考再小組合作交流，最后由小組代表分享探索思路和問(wèn)題答案。該環(huán)節(jié)是對(duì)前半段3個(gè)例題學(xué)習(xí)的鞏固，也是一次檢測(cè)，教師講解之后學(xué)生馬上練習(xí)有助于對(duì)知識(shí)的及時(shí)掌握和鞏固。【評(píng)價(jià)預(yù)設(shè)】提出問(wèn)題環(huán)節(jié)：部分同學(xué)在之前的學(xué)習(xí)中，可能對(duì)“楊輝三角”有過(guò)初步的認(rèn)知，所以應(yīng)該能夠比較容易的找出后排數(shù)列中間和兩側(cè)的數(shù)字，另外，通過(guò)見(jiàn)識(shí)經(jīng)典也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，從而順利引入本堂課的核心

6、問(wèn)題。解決問(wèn)題環(huán)節(jié)：（1）簡(jiǎn)單的數(shù)列找規(guī)律問(wèn)題學(xué)生應(yīng)該能夠解決，在第4個(gè)正負(fù)交替數(shù)列中，學(xué)生可能會(huì)將“n”分為奇偶來(lái)討論，此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生用統(tǒng)一的代數(shù)式來(lái)表示規(guī)律；（2）在例1中學(xué)生可能會(huì)忽略符號(hào)問(wèn)題，在例2找周期時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，在例3的第3小問(wèn)中，學(xué)生可能想不到數(shù)字之和與行數(shù)“n”的關(guān)系，這些問(wèn)題，都需要教師從旁引導(dǎo)。3、反思提升環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納探索規(guī)律的一般步驟，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能很難用標(biāo)準(zhǔn)又精煉的語(yǔ)言來(lái)敘述此步驟，所以在前期的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們因?yàn)榇俗鲆恍╀亯|，在講解中涉及一些專(zhuān)有名詞，如：“特例”、“猜想”、“驗(yàn)證”等。4、運(yùn)用反饋環(huán)節(jié)：（1）在變式練習(xí)中，涉及到了等差數(shù)列的求和問(wèn)題，部分學(xué)生可能還不能熟練運(yùn)用求和公式；（2）在變式練習(xí)3中，學(xué)生可能想不到用多種方法解題，也可能在第3小問(wèn)中計(jì)算錯(cuò)誤。當(dāng)涉及到一些還未系統(tǒng)學(xué)習(xí)的問(wèn)題時(shí)，教師只有在平時(shí)的教學(xué)中，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生鞏固解題方法。 【板書(shū)設(shè)計(jì)】3.5探索與表達(dá)規(guī)律（一）核心問(wèn)題：探究數(shù)列特征，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證其規(guī)律。提出問(wèn)題解決問(wèn)題反思提升：探索規(guī)律的一般步驟1、2、3、4、運(yùn)用反饋