初中數(shù)學華東師大八年級上冊（2023年新編）第14章 勾股定理數(shù)學八上1直角三角形的判定

1、教學目標 知識與技能: 1.研究直角三角形的判別條件; 2.熟記一些勾股數(shù) 3.研究勾股定理的逆定理的探究方法。過程與方法:用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形,體會數(shù)形結合的思想。情感態(tài)度與價值觀:通過對Rt 判別條件的研究,樹立大膽猜想,勇于探索的創(chuàng)新精神。2學情分析 盡管已到初二,學生知識增多,能力增強,但思維的局限性還很大,能力也有差距,而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到,它要求根據(jù)已知條件構造一個直角三角形,根據(jù)學生的智能狀況,學生不容易想到,因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點,3重點難點 教學重點:探究勾股定理的逆定理,理解互逆命題,原命題、逆命題的有關概

2、念及關系。教學難點:歸納、猜想出勾股定理逆定理的結論。4教學過程 4.1 第一學時 4.1.1教學活動 活動1【講授】直角三角形的判定 課前一分鐘訓練:(1)勾股定理的內容?(2)直角三角形有哪些性質?(二)導入新課由數(shù)學家華羅庚和尼加拉瓜紀念郵票圖片導入新課提問:一個三角形,滿足什么條件是直角三角形?通過對前面所學知識的歸納總結,聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形,提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。大家思考一下還有沒有其他的方法來說明一個三角形是直角三角形呢?前面我們學習了勾股定理,可不可以用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?(三)講授新課活

3、動1問題:據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結,然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角?；顒?試一試:大家畫一畫、量一量,看看這樣做出的三角形是直角三角形嗎?(1)3、4、5 (2)4、6、8 (3)6、8、10學生分組討論,交流總結;教師引導學生回憶;讓學生在小組內共同合作,協(xié)手完成此活動。用尺規(guī)作圖的方法作出三角形,經(jīng)過測量后,發(fā)現(xiàn)(1)(3)兩組數(shù)組成的三角形是直角三角形,而且三邊滿足a2+b2=c2。我們進而會想:是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個直角三角形呢?從而得出一個命題:命題如

4、果三角形的三邊長:a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形?；顒?驗證猜想: 命題正確嗎?如何證明呢?讓學生試著尋找解題思路;教師可引導學生發(fā)現(xiàn)證明的思路。師:ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,如果ABC是直角三角形,它應與直角邊是a,b的直角三角形全等.實際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形,使(如下圖)把畫好的生我們所畫的Rt,又因為c2=a2+b2,所以即。和三邊對應相等,所以兩個三角形全等,為直角三角形。即命題是正確的。教師認真傾聽學生的分析。教師在本活動中應重點關注學生;(四)應用舉例例:判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形?(1) a=15,

5、b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14例1 已知ABC,AB=n2_1,BC=2n,AC=n2+1 (n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎?若是,哪一條邊所對應的是直角?請說明理由(五)課堂練習1.如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?2.以下各組數(shù)為邊長,能組成直角三角形的是( ).A.5,6,7 B.10,8,4 C.1,2,D.40,9,403.ABC的三邊a,b,c滿足條件a:b: c=3:4:5 ,那么ABC是不是直角三角形?如果是那么哪一個角是直角?4.給你一根帶有刻度的皮尺,你如何用它來判斷課桌面的角是直角?用這種辦法能判斷柱子是否與地面垂直嗎?5.在ABC中,三邊長a、b、c滿足(a+c)(a-c)=b2,則