2023屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 作業(yè)

1、 課時(shí)分層作業(yè)(三十七)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 一、選擇題1若an為等差數(shù)列，且a72a41，a30，則公差d等于()A2Beq f(1,2)Ceq f(1,2)D2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，則a11又由a3a12d12d0，解得deq f(1,2)故選B2在等差數(shù)列an中，a3，a9是方程x224x120的兩根，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和等于()A66B132C66D132D因?yàn)閍3，a9是方程x224x120的兩根，所以a3a924又a3a9242a6，所以a612，S11eq f(11a1a11,2)eq f(112a6,2)132，故選D3數(shù)列an滿足2anan1an1(

2、n2)，且a2a4a612，則a3a4a5()A9B10C11D12D由2anan1an1(n2)可知數(shù)列an為等差數(shù)列，a2a4a6a3a4a512故選D4公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a63a4，且S10a4，則的值為()A15B21C23D25D由題意得a15d3(a13d)，a12deq f(S10,a4)eq f(10a1f(109,2)d,a13d)eq f(102d45d,2d3d)25，故選D5等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為()A6B7C8D9C|a6|a11|且公差d0，a6a11a6a11a8a90，且a80

3、，a1a2a80a9a10，使Sn取最小值的n的值為8故選C6程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來言務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()A65B176C183D184D由題意知，8個(gè)孩子所得棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列，且前8項(xiàng)之和為996設(shè)首項(xiàng)為a1，則S88a1eq f(87,2)17996，解得a165，則a8a17d65717184，故選D二、填空題7記Sn為等差數(shù)列an的前n

4、項(xiàng)和，若a10，a23a1，則eq f(S10,S5)_4設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a23a1，即a1d3a1，得2a1d，所以eq f(S10,S5)eq f(10a1f(109,2)d,5a1f(54,2)d)eq f(100a1,25a1)48(2020新高考全國(guó)卷)將數(shù)列2n1與3n2的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列an，則an的前n項(xiàng)和為_3n22n將數(shù)列2n1與3n2的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列an，則an是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，故它的前n項(xiàng)和為Snn1eq f(nn1,2)63n22n9已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結(jié)論：a100；

5、S10最??；S7S12；S200其中一定正確的結(jié)論是_(填序號(hào))a15(a12d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正確；由于d的符號(hào)未知，所以S10不一定最小，故錯(cuò)誤；S77a121d42d，S1212a166d42d，所以S7S12，故正確；S2020a1190d10d，不一定為0，故錯(cuò)誤所以正確的是三、解答題10(2021新高考卷)已知數(shù)列an滿足a11，an1eq blcrc (avs4alco1(an1，n為奇數(shù)，,an2，n為偶數(shù).)(1)記bna2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求an的前20項(xiàng)和解(1)因?yàn)閎na2n，且a11，an1eq blc

6、rc (avs4alco1(an1，n為奇數(shù)，,an2，n為偶數(shù)，)所以b1a2a112，b2a4a31a2215因?yàn)閎na2n，所以bn1a2n2a2n11a2n11a2n21a2n3，所以bn1bna2n3a2n3，所以數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，bn23(n1)3n1，nN*(2)因?yàn)閍n1eq blcrc (avs4alco1(an1，n為奇數(shù)，,an2，n為偶數(shù)，)所以kN*時(shí)，a2ka2k11a2k11，即a2ka2k11，a2k1a2k2，a2k2a2k11a2k11，即a2k2a2k11，所以得a2k1a2k13，即a2k1a2k13，所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是以1為

7、首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；得a2k2a2k3，即a2k2a2k3，又a22，所以數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列an的前20項(xiàng)和S20(a1a3a5a19)(a2a4a6a20)10eq f(109,2)320eq f(109,2)330011已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk110(1)求a及k的值；(2)已知數(shù)列bn滿足bneq f(Sn,n)，證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn解(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1eq f(kk1,2)d2keq f(k

8、k1,2)2k2k由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10(2)由(1)得Sneq f(n22n,2)n(n1)，則bneq f(Sn,n)n1，故bn1bn(n2)(n1)1，又b12，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn eq f(n2n1,2)eq f(nn3,2)1(2021大連模擬)若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2 019a2 0200，a2 019a2 0200，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是()A2 019B2 020C4 039D4 038Dan是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2 019a2 0200，a2 019a2 020

9、0，所以an是遞減的等差數(shù)列，且a2 0190，a2 0200，因?yàn)閍2 019a2 020a1a4 0380，a1a4 0392a2 0200，所以S4 038eq f(4 038a1a4 038,2)0，S4 039eq f(4 039a1a4 039,2)0所以使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是4 038故選D2已知數(shù)列an滿足a1eq f(1,9)，an1eq f(an,8an1)(nN*)，則an_，數(shù)列an中最大項(xiàng)的值為_eq f(1,8n17)eq f(1,7)由題意知an0，由an1eq f(an,8an1)得eq f(1,an1)eq f(8an1,an)eq f(1,an

10、)8，整理得eq f(1,an1)eq f(1,an)8，即數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是公差為8的等差數(shù)列，故eq f(1,an)eq f(1,a1)(n1)88n17，所以aneq f(1,8n17)當(dāng)n1，2時(shí)， an0；當(dāng)n3時(shí)，an0，則數(shù)列an在n3時(shí)是遞減數(shù)列，故an中最大項(xiàng)的值為a3eq f(1,7)3(2021全國(guó)卷乙)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列Sn的前n項(xiàng)積，已知eq f(2,Sn)eq f(1,bn)2(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式解(1)證明：因?yàn)閎n是數(shù)列Sn的前n項(xiàng)積，所以n2時(shí)，Sneq f(bn,b

11、n1)，代入eq f(2,Sn)eq f(1,bn)2可得，eq f(2bn1,bn)eq f(1,bn)2，整理可得2bn112bn，即bnbn1eq f(1,2)(n2)又eq f(2,S1)eq f(1,b1)eq f(3,b1)2，所以b1eq f(3,2)，故bn是以eq f(3,2)為首項(xiàng)，eq f(1,2)為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可知，bneq f(n2,2)，則eq f(2,Sn)eq f(2,n2)2，所以Sneq f(n2,n1)，當(dāng)n1時(shí)，a1S1eq f(3,2)，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1eq f(n2,n1)eq f(n1,n)eq f(1,nn1)故aneq

12、blcrc (avs4alco1(f(3,2)，n1,f(1,nn1)，n2)1(2021青島模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，anan12n1(nN*)，則a20_，S21_20231anan12n1，an1an22n3，得an2an2數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均成公差為2的等差數(shù)列又a11，且a1a23，a22，a21110221，a2029220，S21(a1a3a21)(a2a4a20)eq f(12111,2)eq f(22010,2)2312(2021海淀區(qū)二模)已知an是公差為d的無窮等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn又_，且S540，是否存在大于1的正整數(shù)k，使得SkS1？若存在，求k的值；若不存在，說明理由從a14，d2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中