【KS5U解析】河南科大附中2016-2017學年高二上學期9月月考數(shù)學試卷 Word版含解析

1、2021-2021學年河南科大附中高二上9月月考數(shù)學試卷一、選擇題每題5分，共60分1數(shù)列an的通項公式為，那么該數(shù)列的前4項依次為A1，0，1，0B0，l，0，lCD2，0，2，02在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于A30B45C60D1203橢圓的離心率為，焦點是3，0，3，0，那么橢圓方程為ABCD4在ABC中，a=，b=，B=45，那么A等于A30B60C30或150D60或1205在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nN*，那么a101的值為A49B50C51D526假設(shè)橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么|PF1|PF2|等于AmaB

2、Cm2a2D7在ABC中，假設(shè)b，a，c成等差數(shù)列，且sin2A=sinBsinC，那么ABC的形狀為A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形8銳角三角形的邊長分別是2，3，x，那么x的取值范圍是A1x5BCD9直線l過雙曲線=1的右焦點，斜率k=2假設(shè)l與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，那么雙曲線的離心率e的范圍AeB1eC1eDe10在ABC中，A=60，b=1，其面積為，那么等于A3BCD11橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的

3、小球小球的半徑不計，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是A4aB2acC2a+cD以上答案均有可能12設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線=1a0，b0的焦點，假設(shè)在雙曲線上存在點P，滿足F1PF2=60，|OP|=a，那么該雙曲線的漸近線方程為Axy=0B xy=0Cxy=0D xy=0二、填空題每題5分，共20分13ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，那么ABC的周長是14ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，那么角C=15如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得CAB=

4、30，CBA=75，AB=120m，那么河的寬度是16兩個點M5，0和N5，0，假設(shè)直線上存在點P，使|PM|PN|=6，那么稱該直線為“B型直線，給出以下直線：y=x+1；y=2；y=2x+1其中為“B型直線的是填上所有正確結(jié)論的序號17在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sinA+B=0，求邊長c的值及ABC的面積18經(jīng)過點M2，2作直線L交雙曲線x2=1于A，B兩點，且M為AB中點1求直線L的方程；2求線段AB的長19如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1處，此時兩

5、船相距20海里當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？20橢圓G： =1ab0的離心率為，右焦點為2，0，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P3，2求橢圓G的方程；求PAB的面積21：A、B、C是ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，1求角A的大??；2假設(shè)，求b的長22設(shè)橢圓E： +=1ab0過A0，1，焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓E上滿足MF1MF2的點M有且僅有兩個1求橢圓E的方程及離心率e；2經(jīng)過點1，1，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q均異于點A，證明：直線A

6、P與AQ的斜率之和為常數(shù)2021-2021學年河南科大附中高二上9月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題每題5分，共60分1數(shù)列an的通項公式為，那么該數(shù)列的前4項依次為A1，0，1，0B0，l，0，lCD2，0，2，0【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】利用公式，將n=1，2，3，4分別代入計算即可【解答】解：由通項公式，得當n=1時，a1=1，當n=2時，a1=0，當n=3時，a1=1，當n=4時，a1=0，即數(shù)列an的前4項依次為1，0，1，0應選A2在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于A30B45C60D120【考點】余弦定理【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值

7、就可得出答案【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB=B0，180B=60應選C3橢圓的離心率為，焦點是3，0，3，0，那么橢圓方程為ABCD【考點】橢圓的標準方程【分析】先根據(jù)焦點坐標求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，橢圓的方程可得【解答】解：橢圓的離心率為，焦點是3，0，3，0，那么c=3，a=6，b2=369=27，橢圓的方程為，應選A4在ABC中，a=，b=，B=45，那么A等于A30B60C30或150D60或120【考點】正弦定理【分析】根據(jù)B的度數(shù)求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度

8、數(shù)【解答】解：由a=，b=，B=45，根據(jù)正弦定理得：，所以，又A0，180，所以A等于60或120應選D5在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nN*，那么a101的值為A49B50C51D52【考點】數(shù)列遞推式【分析】先利用遞推關(guān)系得出其為等差數(shù)列，再代入等差數(shù)列的通項公式即可【解答】解：由2an+1=2an+1，得an+1an=，故為首項為2，公差為的等差數(shù)列，所以a101=a1+100d=2+100=52應選 D6假設(shè)橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么|PF1|PF2|等于AmaBCm2a2D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征【分

9、析】由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|PF2|=2a，由此可知|PF1|PF2|=ma【解答】解：橢圓和雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|PF2|=2，|PF1|PF2|=ma應選A7在ABC中，假設(shè)b，a，c成等差數(shù)列，且sin2A=sinBsinC，那么ABC的形狀為A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】三角形的形狀判斷【分析】由三角形的三邊成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到b+c=2a，記作，再由sinA，sinB及sinC成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到一個關(guān)系式，利用正弦定理化簡sin2A=

10、sinBsinC得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立消去a得到關(guān)于b與c的關(guān)系式，變形可得出b=c，從而得到a，b及c都相等，故三角形為等邊三角形【解答】解：ABC的三邊b，a，c成等差數(shù)列，b+c=2a，又sin2A=sinBsinC，根據(jù)正弦定理化簡得：a2=bc，由得：a=，代入得：=bc，即bc2=0，b=c，故a=b=c，那么三角形為等邊三角形應選：C8銳角三角形的邊長分別是2，3，x，那么x的取值范圍是A1x5BCD【考點】余弦定理【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對的角為和，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因為

11、和都為銳角，得到其值大于0，那么分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍【解答】解：三角形為銳角三角形，三角形的三個內(nèi)角都為銳角，那么設(shè)邊長為3所對的銳角為，根據(jù)余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x舍去；設(shè)邊長為x所對的銳角為，根據(jù)余弦定理得：cos=0，即x213，解得0 x，那么x的取值范圍是x應選B9直線l過雙曲線=1的右焦點，斜率k=2假設(shè)l與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，那么雙曲線的離心率e的范圍AeB1eC1eDe【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)直線的斜率

12、，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線=1的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即2，因此該雙曲線的離心率e=應選：D10在ABC中，A=60，b=1，其面積為，那么等于A3BCD【考點】正弦定理【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把b，sinA及的面積代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根據(jù)正弦定理求出三角形ABC外接圓的直徑2R，根據(jù)等比合比性質(zhì)即可求出所求式子的值【解

13、答】解：A=60，b=1，其面積為，S=bcsinA=c=，即c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，a=，由正弦定理得： =2R=，那么=2R=應選B11橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球小球的半徑不計，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是A4aB2acC2a+cD以上答案均有可能【考點】橢圓的應用【分析】1靜放在點A的小球小球的半徑不計從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁右頂點反彈后第一

14、次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2ac；2靜放在點A的小球小球的半徑不計從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁左頂點反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2a+c；3靜放在點A的小球小球的半徑不計從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁非左右頂點反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是4a【解答】解：1靜放在點A的小球小球的半徑不計從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁右頂點反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2ac，那么選B；2靜放在點A的小球小球的半徑不計從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁左頂點反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2a+c，那么選C；3靜放在點A的小球小球的半徑不計從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁非左右頂點反彈后第一

15、次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是4a，那么選A由于三種情況均有可能，應選D12設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線=1a0，b0的焦點，假設(shè)在雙曲線上存在點P，滿足F1PF2=60，|OP|=a，那么該雙曲線的漸近線方程為Axy=0B xy=0Cxy=0D xy=0【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】假設(shè)|F1P|=x，進而分別根據(jù)中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a22c2，求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)b=求得a和的關(guān)系進而求得漸近線的方程【解答】解：假設(shè)|F1P|=xOP為三角形F1F2P的中線，根據(jù)三角形中線定理可知x2+2a+x2=2c2+7a2整理得xx+2a=c2+5a2由余弦

16、定理可知x2+2a+x2x2a+x=4c2整理得xx+2a=14a22c2進而可知c2+5a2=14a22c2求得3a2=c2c=ab=a那么漸近線為y=x，即xy=0應選D二、填空題每題5分，共20分13ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，那么ABC的周長是4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)另一個焦點為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得ABC的周長【解答】解：橢圓+y2=1的a=設(shè)另一個焦點為F，那么根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=

17、2三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案為：414ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，那么角C=45【考點】余弦定理的應用【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是ABC的內(nèi)角，可求得C的值【解答】解：由題意，cosC=sinCC是ABC的內(nèi)角C=45故答案為：4515如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標記物C，測得CAB=30，CBA=75，AB=120m，那么河的寬度是60m【考點】解三角形的實際應用【分析】三角形內(nèi)角和定理算出C，在ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進行等積

18、變換，即可算出題中所求的河寬【解答】解：由題意，可得C=180AB=1803075=75在ABC中，由正弦定理得BC=又ABC的面積滿足SABC=ABBCsinB=ABhAB邊的高h滿足：h=BCsinB=sin75=60m即題中所求的河寬為60m故答案為：60m16兩個點M5，0和N5，0，假設(shè)直線上存在點P，使|PM|PN|=6，那么稱該直線為“B型直線，給出以下直線：y=x+1；y=2；y=2x+1其中為“B型直線的是填上所有正確結(jié)論的序號【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題設(shè)條件可知點P的軌跡方程是x0，將直線，的方程分別與x0聯(lián)立，假設(shè)方程組有解，那么該直線為“B型直線【解答】解：

19、|PM|PN|=6點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即x0，把y=x+1代入雙曲線x0并整理，得7x218x153=0，=182471530y=x+1是“B型直線，把y=x代入雙曲線x0并整理，得144=0，不成立y=x不是“B型直線，把y=2代入雙曲線x0并整理，得，y=2是“B型直線，把y=2x+1代入雙曲線x0并整理，得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“B型直線答案：17在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sinA+B=0，求邊長c的值及ABC的面積【考點】余弦定理的應用【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，可求C，再

20、利用韋達定理及余弦定理可求c的值，利用三角形的面積公式，可求ABC的面積【解答】解：由2sinA+B=0，得sinA+B=，ABC為銳角三角形，A+B=120，C=60，又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2，ab=2，c2=a2+b22abcosC=a+b23ab=126=6，c=，ABC的面積=2=18經(jīng)過點M2，2作直線L交雙曲線x2=1于A，B兩點，且M為AB中點1求直線L的方程；2求線段AB的長【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】1可先設(shè)Ax1，Y1，BX2，Y2，再分別代入雙曲線方程，作差即可求出直線斜率，進而可求直線方程2把1中所求直線方程代入雙曲線方程，利用根與系

21、數(shù)關(guān)系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長公式求線段AB的長【解答】解1設(shè)Ax1，Y1，BX2，Y2，那么x1+x2=4，y1+y2=4，由，得x1+x2x1x2y1+y2y1y2=0所以kAB=4直線L的方程為y=4x62把y=4x6代入x2=1消去y得3x212x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，從而得|AB|=19如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1處，此時兩船相距20海里當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

22、【考點】解三角形的實際應用【分析】連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出A1A2B2是等邊三角形，進而求得B1A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，進而求得乙船的速度【解答】解：如圖，連接A1B2，A1A2B2是等邊三角形，B1A1B2=10560=45，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B222A1B1A1B2cos45=，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里20橢圓G： =1ab0的離心率為，右焦點為2，0，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P3，2求橢圓G的方程；求PAB的面積【

23、考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】根據(jù)橢圓離心率為，右焦點為，0，可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；設(shè)出直線l的方程和點A，B的坐標，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出PAB的面積【解答】解：由得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標分別為x1，y1，x2，y2x1x2，AB的中點為Ex0，y0，那么x0=，y0=x0+m=，因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P3，2到直