2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市泉穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市泉穎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（，0）作圓（x）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于（）A2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由圓的方程（x）2+y2=1知圓心坐標(biāo)為G（，0），半徑R=1，過(guò)左焦點(diǎn)F（，0）作圓（x）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，設(shè)切點(diǎn)為P，則PG=1，PF=1+2a，F(xiàn)G=

2、2c=，則PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，雙曲線的離心率e=，故選：D2. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則等于（）A2iB2iC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=1+i，所以=2i故選A3. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同，且，則下面結(jié)論正確的是（ ） 橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn) A B. C D. 參考答案：C略4. 下圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為（ ）A. B. C. D. 參考答案：

3、B易知該幾何體的下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，體積為1，所以上部的體積為，再結(jié)合三視圖中的B圖知道，這是上部是一個(gè)四棱錐，其底面與下部的正方體上底面重合，其頂點(diǎn)在底面上的射影是正方體的內(nèi)側(cè)上邊棱的中點(diǎn)，則此棱錐的體積為，符合題意，故應(yīng)選B.5. 已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（ ）A B C D參考答案：C6. 南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實(shí)一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即現(xiàn)有周長(zhǎng)為的的面積為（ ）A B

4、 C. D參考答案：A7. 設(shè)a=（），b=（），c=log2，則a，b，c的大小順序是（）AbacBcbaCcabDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=（）=b=（）1，c=log20，abc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得關(guān)于f（1）、

5、g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)得，f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，由消掉f（1）得g（1）=3，故選B9. 已知幾何體其三視圖（如圖），若圖中圓半徑為1，等腰三角形腰為3，則該幾何體表面積為 （ ）A B C D參考答案：解析：幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)半球的組合體，且，故選C10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集是（ ）ABC D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）若f（2）=9，則g

6、（）+f（3）的值是 參考答案：25【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知f（x）與g（x）化為反函數(shù)，再依據(jù)f（2）=9求得a值，代值計(jì)算即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0且a1），其關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)為g（x）則函數(shù)f（x）=ax反函數(shù)為：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：2512. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足不等式組的最小值是_.參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=+z，故過(guò)點(diǎn)E（1，

7、1）時(shí)，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=+z，z相當(dāng)于直線y=+z的縱截距，由幾何意義可得13. 已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為 參考答案：14. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則不等式的解集為 參考答案：略15. 已知平面向量滿足, ,則.參考答案：由已知得，于是，.16. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：略17. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為_(kāi)參考答案：，向右平移個(gè)單位，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來(lái)回10次。每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)。(注: 營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))參考答案：解：依題意，每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，設(shè)為則 即 分從而每天營(yíng)運(yùn)人數(shù) 當(dāng)時(shí)， 答：每天應(yīng)拖掛節(jié)車廂能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，最多人數(shù)為 分19. （14分）（2015?泰州一模）在平面

9、直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4）（1）求sin（+）的值；（2）若P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求?的值參考答案：【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： （1）由已知的的三角函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐標(biāo)，明確，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式解答解：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），（4分）（7分）（2）P（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，Q（3，4）（9分）， （14分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)公式的運(yùn)用、向量的數(shù)量積的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題20. 一個(gè)多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖

10、所示，其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)，（1）求證：MN平面CDEF；（2）求平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，CBF=90，由此能證明MN平面CDEF（2）以EA，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小【解答】證明：（1）由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，CBF=

11、90，連結(jié)BE，M在BE上，連結(jié)CEEM=BM，CN=BN，所以MNCE，CE?面CDEF，MN?面CDEF，所以MN平面CDEF（2）以EA，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），D（0，0，4），E（4，0，0），F(xiàn)（4，4，0），N（2，2，0），M（0，4，2），=（2，2，2），=（4，4，2），=（0，4，0），=（4，0，4），設(shè)面MNF法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，0），設(shè)平面CDEF的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，1），設(shè)平面MNF與平面CDEF所成的銳二面

12、角為，則cos=，=60，平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小為6021. 如圖，在長(zhǎng)方體中，且（I）求證：對(duì)任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，從而， ，即 （4分）（II）由（）及得，設(shè)平面的法向量為，則，從而可取平面的法向量為，又取平面的法向量為，且設(shè)二面角為，所以 （8分）（III） 假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由題結(jié)合圖形，只需滿足分別與所成的角相等，即 ，即，解得 所以存在滿足題意得實(shí)數(shù)，使得在平面上的射影平分 （12分）略22. （本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).（）若，試求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的極小值；（）若對(duì)任意的，存在，使得當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù). 2分顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增. 4分故導(dǎo)數(shù)的極小值為 6分（）解法1：對(duì)任意的，記函數(shù)，根據(jù)題意，存在，使得當(dāng)時(shí)，.易得的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)9分若，因在上遞增，故當(dāng)時(shí)，0，于是在上遞增，則當(dāng)時(shí)，從而在上遞