2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市刁口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市刁口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=3+i，則z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A2. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）AB5C7D9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2、【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1則S5=5a3=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 給出下列四個(gè)命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題

3、的是（ ）A和 B和 C和 D和 參考答案：A4. 若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（ ）A. 1， B. ， C. ，2） D. ，+）參考答案：C略5. 右邊程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）A、17 B、19 C、21 D、23參考答案：C6. 的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6參考答案：B7. 直線的斜率是 （ ） A B? ? C D參考答案：B8. 已知命題p：?xR，sin x1，則( )A?p：?xR，sin x1 B?p：?xR，sin x1C?p：?xR，sin x1 D?p：?xR，sin x1參考答案：C略9. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是

4、（ ）A B C D 參考答案：A略10. 在等比數(shù)列中，則等于A1 B0 C1 D3 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角三角形，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_參考答案： 12. 已知點(diǎn)P是雙曲線C： =1（a0，b0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，

5、n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得nm=2a，設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，由可得m=，n=，代入可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（ba）2，可得b=2a，c=a，則e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔

6、題13. 已知集合A=1,2,3,4，集合B=3,4,5，則AB=_.參考答案：3，4【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14. 如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是 .參考答案：15. 方程表示雙曲線，則m的取值范圍_參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號(hào)，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.16. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_.參考答案：略17. 設(shè)向量，且，則的值為 參考答案：168 ，設(shè)，又 ，即，解得，.

7、故.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足（nN*），求設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得2分又，解得3分 ； 5分（2）由題意可得 相減得，（） 7分當(dāng)時(shí)，符合上式， 8分設(shè)則，兩式相減得： 12分19. （本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，平面平面，（）求證：平面；（）求證：；（）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？并說明理由.參考答案：（）證明：底面為梯形，又 平面，平面，所以 平面. 3分（）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，在梯形

8、中，因?yàn)?，所以 為等邊三角形， 4分又 ，所以 四邊形為菱形.因?yàn)?，所以 ，所以 ， 6分又平面平面，是交線，所以 平面， 8分所以 ，即. 9分（）解：因?yàn)?，所以平面.所以， 10分 所以 為直角三角形，. 11分連結(jié)，由（）知，所以 ，所以 為直角三角形，. 12分所以點(diǎn)是三個(gè)直角三角形：、和的共同的斜邊的中點(diǎn)，所以 ，所以存在點(diǎn)（即點(diǎn)）到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等. 13分20. (12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即3分又1分(II)由(I)知又在R上為

9、減函數(shù)3分21. 如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ABC=60，AD=2，AB=PA=1，且PA平面ABCD（1）求證：PBAC；（2）求頂點(diǎn)A到平面PCD的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）推導(dǎo)出PAAC，ABAC，由此能證明AC平面PAB，從而PBAC（）推導(dǎo)出ACCD，PACD，從而CD平面PAC，進(jìn)而平面PCD平面PAC，過A作AHPC，垂足為H，則AH平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離【解答】（本題滿分12分）證明：（I）PA平面ABCD，AC?平面ABCD，PAAC；在ABC中，ABC=60，BC=2，AB=1，AC2=AB2+BC22 AB?BC cos60=1+42=3，則AB2+AC2=BC2，ABAC，又PAAB=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，PBAC解：（）由（I）知：ACCD，又PACD，則CD平面PAC，CD?平面PCD，平面PCD平面PAC；過A