2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市民族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市民族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.參考答案：D2. 函數(shù)的周期為 （）參考答案：D略3. 已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=( )A. 2B. C. D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，進(jìn)行求解即可【詳解】，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，得且，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立條件關(guān)系是解決本題的

2、關(guān)鍵4. 已知函數(shù)，使 則b-a的最小值為A. B. C. D. 參考答案：D令，則，從而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，解得極值點(diǎn)因此b-a的最小值為h(1/2)=2+ln25. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個(gè)數(shù)列的 ( ) A第3項(xiàng) B第4項(xiàng) C第5項(xiàng) D第6項(xiàng)參考答案：A略6. 定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為()（A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48參考答案：C8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.( ,1) B. (,) C.（1，+

3、） D. ( ,1)（1，+）參考答案：A9. 一條長(zhǎng)為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為的三條線段，則ab的最大值為 A B C D3參考答案：C略10. 設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且則的值為（ ）A2 B C3 D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一元二次不等式的解集為 ，則不等式的解集為. 參考答案：12. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S5=3（a2+a8），則的值為參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】在等差數(shù)列中，下標(biāo)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)也成等差數(shù)列，所以s5=a1+a2+a5=5a3

4、，a2+a8=2a5，【解答】解：an是等差數(shù)列，s5=a1+a2+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），5a3=32a5，故答案為13. 若向量，(，)，則 。參考答案：(-10,30）14. 已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題： ； 的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)； 的最大值與最小值之和為零。 其中真命題的序號(hào)是 。 參考答案：略15. 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支

5、出平均增加_萬(wàn)元.參考答案：本題主要考查了回歸直線方程，對(duì)回歸直線方程的理解是解題關(guān)鍵，難度較小。因，所以，若家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加元.16. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= _ 參考答案：17. 曲線y=x2和它在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可【解答】解：y=x2在（2，1）點(diǎn)處的切線l，則y=x，直線l的斜率k=y|x=2=1，直線l的方程為y1=x2，即y=x1，

6、當(dāng)y=0時(shí)，x1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx11=x3|=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)參考答案：解析：()設(shè)橢圓的方程為(a0,b0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c由題意,得a=2,b=,c=1.故橢圓的方程為()設(shè)P(m,

7、yq),|m|1,當(dāng)yq=0時(shí),F1PF2=0,當(dāng)yq0時(shí),0F1PF2PF1M119. 已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值；（2）若為的內(nèi)角，的面積為，求的周長(zhǎng).參考答案：（I）， 2; (2) .試題分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值及對(duì)應(yīng)自變量,(2)先根據(jù)條件求出角A,再利用余弦定理得兩邊平方和,最后根據(jù)基本不等式求兩邊和的最大值,即得的周長(zhǎng)的最大值.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，取得最小值2點(diǎn)睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)

8、中的“數(shù)量關(guān)系”，或轉(zhuǎn)化為三角形中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.20. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式。參考答案：解析： 設(shè)的公差為，的公比為由得 由得 由及解得 故所求的通項(xiàng)公式為 。21. 已知函數(shù)f（x）=asinx?cosxa（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式等于asin（2x）+b，由 2k+2x2k+，kz，求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù) x0，可得 2x的范圍，sin（2x）的范圍，根據(jù)f（x）的最小值是2，最大值是，求得實(shí)數(shù)a，b的值解答：解：（1）f（x）=asinx?cosxa =+=+b=asin（2x）+b由 2k+2x2k+，kz，解得 k+xk+，kz，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+，kz（2）x0，2x，sin（2x）1f（x）min =2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=2+點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換