2022-2023學(xué)年山東省煙臺市牟平第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市牟平第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C3D4參考答案：B2. “”是“ 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A.(2,+)B. (1,0)(2,+)C. (1,+)D. (0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)可知當(dāng)時(shí)，范圍即為所求區(qū)間，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域

2、為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域，從而造成求解錯誤.4. 對于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A5. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ） A16 B4 C8 D2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐

3、的外接球表面積，選B.6. 榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，我國在北京紫禁城、山西懸空寺、福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)，如圖所示是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，其表面積為( )A.B.C.D.參考答案：A7. 設(shè)02，若sin cos ，則的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)參考答案：C8. 如圖，在中，若，則（ ）A B C. D參考答案：D9. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先比較三個(gè)數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后將它們與進(jìn)行大小比較，得知，再利用換底公式得

4、出、的大小，從而得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是0與1，步驟如下：首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與1進(jìn)行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。10. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面上“等邊三角

5、形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有 .參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值略12. 若函數(shù)，則 .參考答案：150略13. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,a)，且（4），則（02） 。參考答案：0.3 略14. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_。參考答案：3第一次循環(huán)有，第二次循環(huán)有，第三次循環(huán)有，第四次循環(huán)有，第五次循環(huán)有，此時(shí)不滿足條件，輸出,15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則函數(shù)的最大值為參考答案：略16. 已知角A是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且，則角A的集合為 。參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則_.參考答案：三、 解答題：

6、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a0).（I）證明：f(x)2；（II）若f(3)5，求a的取值范圍.參考答案：（I）見解析 （II）（I）由，有所以.（II），當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，綜上，的取值范圍是。19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知() 求角C的大小;() 若c=2，求使ABC面積最大時(shí)，a, b的值.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理；余弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）,由題意及正弦定理 即 從而 又 6分（2）由余弦定理 即 , (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立) ABC面積最大為，此時(shí) 故當(dāng)時(shí)，ABC的面積最大為.【思路點(diǎn)撥】（1）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可判斷出當(dāng)，ABC面積最大，再求出最大值即可.20. （12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解析：（1）：當(dāng)故an的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)bn的通項(xiàng)公式為故（II）兩式相減得21. 參考答案：略22. (12分)設(shè)函數(shù)，已知對任意R，都有，(1)求函數(shù)的解析式并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若為