2022-2023學年山東省萊蕪市中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年山東省萊蕪市中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，若，則 =（ ）A. B.1C. D. 參考答案：C略2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性3. 各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則（ ）A5 B10 C15 D20參考答案：C4. 已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，

2、則確定的不同點的個數(shù)為（）A33B34C35D36參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，先求得不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)，進而考慮集合B、C中的相同元素1，出現(xiàn)了3個重復的情況，進而計算可得答案【解答】解：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個，故所求的個數(shù)為363=33個，故選A5. 下列命題中，正確的命題是( )(A) 分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線； (B) 直線在內(nèi)，直線不在內(nèi)，則是異面直線； (C) 在空間中，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線

3、平行； (D) 垂直于同一條直線的兩條直線平行參考答案：C6. 在ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為( )ABCD參考答案：C【考點】余弦定理【專題】計算題；壓軸題【分析】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故選C【點評】本題考查三角形中余弦定理的應用，考查基本不等式的應用，考查計算能力7. 若函數(shù)有極值點，且，若關于的方程 的不同實數(shù)根的個數(shù)是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A 8. 已知點，其

4、中，則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是（ ）A6 B.12 C.8 D.5參考答案：A9. 已知其中，如果存在實數(shù)使，則 的值( )A. 必為負數(shù) B. 必為正數(shù) C. 可能為零 D. 可正可負參考答案：A略10. 命題“對任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在0D對任意的0參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點A(-3,-1),則,即.12. 從拋物線y2=4x圖象上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線焦點為F，則PFM

5、的面積為 參考答案：10【考點】KN：直線與拋物線的位置關系【分析】設P（x0，y0），通過|PM|=x0+，求出P的坐標，然后求解三角形的面積【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設P（x0，y0），則|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=4，所以=10故答案為：10【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力13. 已知F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且若PF1F2的面積為9，則b=參考答案：3【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【

6、解答】解：F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案為3【點評】主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識14. 若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是_kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重

7、是26?！军c睛】本題考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題。15. 直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式） 參考答案：x-3y-1=0略16. 設F為圓錐曲線的焦點，P是圓錐曲線上任意一點，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑 下列幾個命題 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡是 雙曲線.平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓相切以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸

8、相切以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實軸為直徑的圓相切其中正確命題的序號是 .參考答案：17. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如

9、圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率P；假設該校每個學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時4

10、53075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計算應收集的女生數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計算對應的頻率值即可；根據(jù)n次對立重復實驗的概率模型計算概率值；（3）計算對應的數(shù)值，填寫列聯(lián)表，計算觀測值K2，即可得出結論【解答】解：（1）300=90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75；假設該校每個學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育

11、運動時間超過4小時的概率為P=10.754=；（3）由（2）知，300位學生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得K2=4.7623.841，所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”19. 等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折

12、疊，如圖，將C折到點P的位置，使PAEC為120，設點P在面ABE上的射影為H（1）證明：點H為EB的中點；（2） 若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角【分析】（1）證明：CEP為二面角CAEP的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（2）過H作HMAB于M，連PM，過H作HNPM于N，連BN，則有三垂線定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影為NB，HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值【解答】（1）證明：依題意，AEBC，則AEEB，AEEP，EB

13、EP=EAE面EPB故CEP為二面角CAEP的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上由CEP=120得PEB=60EH=EP=H為EB的中點（2）解：過H作HMAB于M，連PM，過H作HNPM于N，連BN，則有三垂線定理得AB面PHM即面PHM面PAB，HN面PAB故HB在面PAB上的射影為NBHBN為直線BE與面ABP所成的角依題意，BE=BC=2，BH=BE=1在HMB中，HM=，在EPB中，PH=，在RtPHM中，HN=sinHBN=20. 設橢圓C： +=1（ab0）過點（0，4），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標參考答案

14、：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）橢圓C： +=1（ab0）過點（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標【解答】解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），設直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點坐標公式AB中點橫坐標為，縱坐標為，所截線段的中點坐標為（，）【點評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，確定橢圓的方程是關鍵21. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D為垂足，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，所以 因為，所以,即