清華信號與系統(tǒng)chapter3

1、3.3典型周期信號的級數(shù)周期矩形脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周角脈沖信號周期半波余弦信號周期全波余弦信號2006-11-113.3.0本節(jié)內(nèi)容周期矩形脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周角脈沖信號周期半波余弦信號周期全波余弦信號2006-11-12周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號f (t)脈寬：，幅度：E，周期:T1角頻率：1 2 f1 2 / T12006-11-3周期矩形脈沖信號 t T1 函數(shù)表達(dá)形式：T在一個周期 12 2 f ( ) E u t 2 u t 2 t級數(shù):展開f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t)n12006-11-14周期矩形脈沖信號計算級數(shù)展開系數(shù)：注意

2、：波形為偶函數(shù)，所以級數(shù)中只含有余弦形EEdt f ( )T1T122nt)dt2nT1222 n 2E12006-11-周期矩形脈沖信號寫成抽樣函數(shù)形式 E Sa n n其中Sa為抽樣函數(shù)：sin n 根據(jù)波形的歐對稱性，葉級數(shù)正弦項(xiàng)系數(shù)均為0： n Sa n b 0n2006-11-周期矩形脈沖信號f (t) E 2E n cos(t)n E 2 Sa cos(nt)T2n11 ET nne jntSa1212006-11-周期矩形脈沖信號: 直接計算指數(shù)形式的展開系數(shù) tf (t) jnF e1nn /2 1E1 /2 t tjnjnF dt Eee 11nT1 jn1T1 /2 /2

3、jn jn e1 21 22ET1n1e2 jsin n1 EEn這和前面的推導(dǎo)是一致的2n1 Sa1TT21122006-11-18周期矩形脈沖信號頻譜 2E Sa n c annTT11 ETc a001周期矩形脈沖信號頻譜 2E Sa n c annTT11 ETc a001周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)離散性：周期矩形脈沖頻譜是離散的譜線，譜線的間隔：1 2 f1 2 / T1直流分量、基波、各諧波分量大小正比于脈沖幅度E脈寬 ,反比于周期T1譜線的包絡(luò)線按照抽樣函數(shù)規(guī)律變化. 2E Sa n anTT112006-11-111周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)包絡(luò)線在 2m ,(m 1, 2,)

4、經(jīng)過零點(diǎn)。( 3 ), 4.92 ( 5 ),0, 2.86 包絡(luò)線在2E 2E 2E , 0.217 , 0.128達(dá)到極值：T1T1T12006-11-112周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)2006-11-113周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)(3) 矩形脈沖型號的頻帶寬度： 0 2B 2 ， 1Bf頻帶寬度只與 有關(guān)系.(4) 諧波幅度以 的規(guī)律收斂。n12006-11-1周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)信號的頻帶寬度應(yīng)該與通訊通道的帶寬相匹配，采用具有頻帶寬度的信道傳遞信息，信號有失真，但基本形狀保持。2006-11-115周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)當(dāng)周期趨于無窮大的時候，離散的頻譜趨于連續(xù)周期矩形脈沖

5、信號頻譜的特點(diǎn)周期矩形脈沖信號頻譜的特點(diǎn)分析從0到包絡(luò)線第一個過零點(diǎn)2 中，包含有關(guān)系？諧波譜線的個數(shù)與哪些假設(shè)，T1 1ms, 0.2ms，請問，第一個包絡(luò)線過零點(diǎn)中包含著幾個諧波譜線？2006-11-118對稱周期信號(1)直流分量(a0 )等于零。(2) 它的脈寬等于周期的一半， T12ft)n1 2E cos( t) 1 cos(3 t) 1 cos(5 t) 111352006-11-119偶次諧波恰恰在包絡(luò)線的過零點(diǎn)它只有奇次諧波思考題：對于100Hz的對稱是否具有200Hz的諧波分量？3.3.2 周期鋸齒脈沖信號周期鋸齒波級數(shù)展開：鋸齒波級數(shù)展開：fn11n諧波幅度以規(guī)律收斂。2

6、006-11-1223.3.3周期三角脈沖信號周期三角脈沖信號f (t) E 4E 1 n2n t)2sincos(n 2122n11諧波的幅度以規(guī)律收斂。n22006-11-1233.3.4周期半波余弦信號周期半波余弦信號傅里葉級數(shù)展開f (t) E 2E 1 cos n cos(n t)11n222n11諧波幅度以規(guī)律收斂。n22006-11-1243.3.5周期全波余弦信號 2周期全波余弦信號的傅展開f (t) E cos( t),100T0f1(t) E cos(0t)f (t) 2E4E1n(1)1 cos(2nt)4n2 10n1諧波幅度以 1 的規(guī)律收斂。n2淵2006-11-1253.3.5小結(jié)：2006-11-1263.3.5小結(jié)：2006-11-1273.3.5小結(jié)：2006-11-1283.3.5小結(jié)：2006-11-1293.3.5小結(jié)：2006-11-1303.3.5小結(jié)：思考題：附錄2 給出了幾種典型的周期信號的葉級數(shù)展開公式。其中，頻譜包絡(luò)線有的以1/n，有的1/n2規(guī)律收斂，規(guī)律？2006-11-1313.3.5小結(jié)：級數(shù)展開（周期信號）掌握： tf (t) jnF (n)e11n級數(shù)展開定義1T10F (n ) F tjnf (t)edt11nT1矩形周期脈沖信號： EnF Sa1nT2