人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 8-4三元一次方程組的解法課時1 教學(xué)課件PPT初一公開課

1、8.4三元一次方程組的解法課時1初中數(shù)學(xué) 七年級下冊 RJ二元一次方程的概念是什么？含有兩個未知數(shù)，并且含 有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.解二元一次方程組的基本方法 有哪幾種？它們的實質(zhì)是什么？代入法和加減法.實質(zhì)是消元.知識回顧了解三元一次方程組的概念.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步 體會“消元”思想學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法.有些含有兩 個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決， 實際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，這時又該怎么 解決呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)三元一次方程組及其解 法.課堂導(dǎo)入小明手頭有 12 張面額分別是 1 元、2 元

2、和 5 元的紙幣，共計 22元， 其中 1元紙幣的數(shù)量是 2元紙幣數(shù)量的 4 倍求 1 元、2 元和 5 元的紙幣各多少張.例題中有哪些未知量？未知量有1 元、2 元和 5 元的紙幣數(shù)量.新知探究知識點1：三元一次方程組的概念小明手頭有 12 張面額分別是 1 元、2 元和 5 元的紙幣，共計 22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4倍求 1 元、2 元和 5 元的紙幣各多少張.例題中有哪些等量關(guān)系？1 元張數(shù)+2 元張數(shù)+5 元張數(shù)=12(張) 所有紙幣面值之和=22(元)1 元張數(shù)=42 元張數(shù)1 元張數(shù)+2 元張數(shù)+5 元張數(shù)=12(張) 所有紙幣面值之和=22(元)1

3、元張數(shù)=42 元張數(shù)如何用三元一次方程組表示上面的三個等量關(guān)系？可設(shè) 1 元、2 元和 5 元的紙幣分別為 x 張、y 張和 z 張 + + = 12， + 2 + 5 = 22, = 4方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的 次數(shù)都是 1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組 叫做三元一次方程組.注意：組成三元一次方程組的某個方程，可以是一元 一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保證 方程組一共有三個未知數(shù)即可.A. + + = 2, = 0, = 4 + + = 2,B. + + = 3, + + = 5 + = 3,C. + 1 = 4 = 1,D. + = 0, = 2四個

4、未知數(shù)不是整式方程次數(shù)為2下列方程組中，是三元一次方程組的是(A )新知探究跟蹤訓(xùn)練x y z 12，x 2 y 5z 22，x 4 y如何解這個三元一次方程組呢？解三元一次方程組的基本思路：消元消元新知探究知識點2：解三元一次方程組一元一 次方程二元一次方 程組三元一次方 程組 解：將代入，得解這個方程組，得4 + 2 + 5 = 22即 5 + = 12， 6 + 5 = 22 = 2， = 2 + + = 12， + 2 + 5 = 22， = 4. 4 + + = 12， + + = 12， + 2 + 5 = 22， = 4.還有其他方法嗎？把 y=2 代入，得 x=8. = 8，因

5、此，這個三元一次方程組的解為 = 2， = 2答：1元、2元和5元紙幣分別為 8 張、2 張、2 張解這個方程組，得 = 8， = 2 + + = 12， + 2 + 5 = 22， = 4.解：5-，得 4x+3y=38. 與組成方程組 = 4， 4 + 3 = 38 + + = 12， + 2 + 5 = 22， = 4.把 x=8，y=2 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2. = 8，因此，這個三元一次方程組的解為 = 2， = 2答：1元、2元和5元紙幣分別為 8 張、2 張、2 張解三元一次方程組的一般步驟：消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方

6、程組，消去兩個方程組 中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元 一次方程組；求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；回代：將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；求解：解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的 值；寫解：將求得的三個未知數(shù)的值用“”寫在一起.注意：解三元一次方程組時，先觀察三個方程中各未知數(shù)系 數(shù)的特點及整個式子的特點，然后確定先消去的未知 數(shù)，再靈活選擇代入消元法或加減消元法將“三元” 化為“二元”.例1解三元一次方程組3 + 4 = 7， 2 + 3 + = 9，5 9 + 7 = 8 對于這個方程組，消哪個元比較方便？ 方

7、程只含 x，z，因此，可以由消去 y，得到的方程可與組成一個二元一次方程組.解：3+，得 11x+10z=35. 把 x=5，z=-2 代入，得 25+3y-2=9，所以還有其他解法并與這種解法 進(jìn)行比較.與組成方程組 3 + 4 = 7，11 + 10 = 35嗎？試一試，解這個方程組，得 = 5， = 21 = 3 . = 5，1因此，這個三元一次方程組的解為 = 3 ， = 2解方程組 3 + 2 4 = 3, 2 = 7. 解：2+，得 5x+8y=7. 把 x=3，y=-1 代入得， 3+3(-1)+2z=2，解得 z=1.跟蹤訓(xùn)練 + 3 + 2 = 2, 新知探究與組成方程組 2

8、 = 7， = 3，5 + 8 = 7解這個方程組,得 = 1 = 3，因此，這個三元一次方程組的解為 = 1， = 13 + 2 = 3,隨堂練習(xí)1.觀察方程組 2 + 4 = 11,的系數(shù)的特點，若要7 + 5 = 1使求解簡便，消元的方法應(yīng)選取(B)先消去 x加減消元法先消去 y先消去 z以上說法都不對2 + = 7,2.由方程組 2 + = 8, 可以得到 x+y+z 的值等于(A)2 + = 9A. 8B. 9C. 10D. 11解：3 個方程左右兩邊分別相加，得3x+3y+3z=24， 所以 x+y+z=8.3.解方程組 2 + 3 + = 11, + + = 6, 3 2 = 4

9、. 解：+，得 5x+y=7. +，得 4x-y=2. 5 + = 7， = 1，與組成方程組 4 = 2解這個方程組，得 = 2把 x=1，y=2 代入，得 1+2+z=6，解得 z=3. = 1，因此，這個三元一次方程組的解為 = 2， = 3解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程消元 與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方求解回代程組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未 知數(shù)的二元一次方程組.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù) 比較簡單的方程，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值求解將求得的

10、三個未知數(shù)的值用“”寫在一起寫解課堂小結(jié): = 3: 2, 1.解方程組 : = 2: 5, 所以 x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10. + + = 20. 解：由，得 x:y:z=3:2:5. 設(shè) x=3k，y=2k，z=5k(k0)， 代入，得 5k+3k+2k=20，解得 k=2. = 6，因此，這個三元一次方程組的解為 = 4， = 10的密碼是多少？2.為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，當(dāng)發(fā)送方發(fā) 出一組密碼 a，b，c 時，則接收方對應(yīng)收到的密碼為 A, B, C. 雙方約定：A=2a-b, B=2b, C=b+c, 例如發(fā)出 1, 2, 3 時，則收到 0，4，5.(1)當(dāng)發(fā)送方發(fā)出一組密碼為 2，3，5 時，則接收方收到 = 2 2 3,解：(1)由題意，得 = 2 3, = 3 + 5,所以 A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密碼是 1，6，8.2.為確保信息安全，在傳輸時往往需加密，當(dāng)發(fā)送方發(fā) 出一組密碼 a，b，c 時，則接收方對應(yīng)收到的密碼為 A， B，C