人教版人教高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的定義

1、三角函數(shù)的定義12021/8/7 星期六一、初中三角函數(shù)的定義：在直角三形ABC中，A是銳角，那么abc(圖1)22021/8/7 星期六 前面我們已經(jīng)將角的概念作出了推廣-任意角.問題:那么對(duì)于任意角我們是否可以定義三角函數(shù)?如果可以的話又怎樣定義任意角的三角函數(shù)? 在角的概念的推廣過程中，我們是將角放在直角坐標(biāo)系中加以討論的我們?yōu)槭裁匆獙⒔欠旁谥苯亲鴺?biāo)系中加以討論呢？這樣討論能給我們帶來什么樣的好處呢？為此我們將銳角(圖1)放在直角坐標(biāo)系中，看從中能夠得到什么樣的啟示32021/8/7 星期六oxyabcyx(x,y)42021/8/7 星期六上述過程向我們揭示了利用平面直角坐標(biāo)系有可能完

2、成任意角的三角函數(shù)的定義即利用坐標(biāo)的比來定義任意角的三角函數(shù).（這也是我們?yōu)槭裁匆獙⑷我饨欠旁谥苯亲鴺?biāo)系加以討論的根本理由.） 二、任意角的三角函數(shù)的定義.52021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊62021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊72021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊82021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊92021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊102021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊112021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊122021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊132021/8/7

3、星期六oxyP(x,y)r的終邊142021/8/7 星期六oxyP(x,y)r的終邊任意的三角函數(shù)的定義：我們不得不用坐標(biāo)的比來定義三角函數(shù)152021/8/7 星期六設(shè)是一個(gè)任意角，的任意一點(diǎn)(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)(x,y),它與原點(diǎn)的距離是r(r= ),那么： (1)比值y/r叫做的正弦，記作sin,即sin=y/r;(2)比值x/r叫做的余弦，記作cos,即cos=x/r;(3)比值y/x叫做的正弦，記作tan,即tan=y/x;oxyP(x,y)r的終邊162021/8/7 星期六三、利用函數(shù)的定義解釋比值集合與角的集合之間滿足函數(shù)定義對(duì)于角的集合中的任意一個(gè)元素比值sin(y/r)是否

4、唯一確定呢？oxyP1P2oxyP2P1172021/8/7 星期六R x/rR y/xk+/2y/rsincostan182021/8/7 星期六綜上所述：對(duì)于角的集合中的任何一個(gè)元素，按照對(duì)應(yīng)法則“sin求比值” （cos、tan) “y/r ”（x/r、y/x）在比值集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，所以正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。通常我們用y表示函數(shù)值，x表示自變量，即y=sinx,y=cosx,y=tanx.在這一過程中y表示比值，x表示角192021/8/7 星期六設(shè)是一個(gè)任意角，的任意一點(diǎn)(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)(x,y),它與原點(diǎn)的距離是r,那么： (1)比值y/r叫做的正弦，記作sin,即sin=y/r;(2)比值x/r叫做的余弦，記作cos,即cos=x/r;(3)比值y/x叫做的正弦，記作tan,即tan=y/x;小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，即 這一過程反應(yīng)了人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的分劃過程.即數(shù)學(xué)概念是在人們的認(rèn)識(shí)不段深化的過程中逐步完善起來的oxyP(x,y)yxr20202