2022-2023學(xué)年高二上暑假返校聯(lián)考適應(yīng)性考試-數(shù)學(xué)試題2

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁2022-2023學(xué)年高二上暑假返校聯(lián)考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，滿足，則（）ABCD2已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3、圓心角為的扇形，則該圓錐的高是（）AB2CD3已知事件AB相互獨立，則（）A0.58B0.9C0.7D0.724在正方體中，M，N，P，Q分別為，的中點，則直線PM與NQ所成的角為（）A30B45C60D905已知函數(shù)在R上滿足，且時，對任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范

2、圍為（）ABCD6函數(shù)滿足且，則（）A若，則B若，則C若，則D若，則7已知當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，則是（）A奇函數(shù)，在時取到最小值；B偶函數(shù)，在時取到最小值；C奇函數(shù)，在時取到最小值；D偶函數(shù)，在時取到最小值；8在銳角中，角，的對邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為（）ABCD二、多選題9下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）ABCD10已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A為增函數(shù)B，對為偶函數(shù)C，對有最大值D，對有最大值11在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法中正確的是（）AB若，則為等腰三角形C若，則D若，則為銳角三角形12如圖， 在梯形中， 為線段 的兩個三等分點， 將和分別沿著向上翻折， 使得

3、點分別至 (在的左側(cè))， 且平面分別為的中點， 在翻折過程中， 下列說法中正確的是（）A四點共面B當(dāng) 時， 平面 平面C存在某個位置使得D存在某個位置使得平面 平面 三、填空題13已知函數(shù)和.若對任意的，都有使得，則實數(shù)的取值范圍是_.14關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為_15已知，則的最大值為_16已知向量，滿足，則的最大值是_.四、解答題17已知復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位）(1)若是純虛數(shù)，求m的值和；(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，求m的取值范圍18如圖，已知直線，之間的距離為，點，分別在直線，上，且直線與，夾角為，點為線段的中點，為直線上（右側(cè)）

4、的一個動點，作，使得與直線交于點，設(shè).(1)當(dāng)時，求的面積；(2)寫出面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求面積的最小值.192022年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)）該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121

5、元(1)求k的值；(2)給出兩種函數(shù)模型：，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日銷售收入（，）（元）的最小值20甲、乙、丙、丁四名選手進行羽毛球單打比賽比賽采用單循環(huán)賽制，即任意兩位參賽選手之間均進行一場比賽每場比賽實行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場比賽隨即結(jié)束假定每場比賽、每局比賽結(jié)果互不影響(1)若甲、乙比賽時，甲每局獲勝的概率為，求甲獲得本場比賽勝利的概率；(2)若甲與乙、丙、丁每場比賽獲勝的概率分別為，試確定甲第二場比賽的對手，使得甲在三場比賽中恰好連勝兩場的概率最大21如圖，

6、在三棱錐中，記二面角的平面角為(1)若，求三棱錐的體積；(2)若M為BC的中點，求直線AD與EM所成角的取值范圍22已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1）證明：當(dāng)時，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 19 19頁，共 = sectionpages 19 19頁參考答案：1B【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的運算求得，進而得到，再求模長即可.【詳解】，則，則.故選：B.2C【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理，即可求出此圓錐高【詳解】設(shè)

7、此圓的底面半徑為，高為，母線為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，又，解得，因此，此圓錐的高故選：C3A【解析】【分析】由概率加法公式求解【詳解】由題意故故選：A4C【解析】【分析】取AB的中點R，連接RN，RQ，根據(jù)M，N，P，Q為中點，得到，從而為直線PM與NQ所成的角求解.【詳解】解：如圖所示：取AB的中點R，連接RN，RQ，因為M，N，P，Q分別為，的中點，所以，所以，所以為直線PM與NQ所成的角，又因為是等邊三角形，所以，故選：C5D【解析】【分析】設(shè)，按、分別探討函數(shù)的性質(zhì)，借助圖象關(guān)系及已知列出不等式，求解作答.【詳解】令，當(dāng)時，若，則當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)的圖象是由的圖象

8、向右平移個單位而得，顯然的圖象總在的圖象的上方，即恒成立，因此，若，當(dāng)時，因為奇函數(shù)，函數(shù)在R上的圖象，如圖，把的圖象向右平移個單位得的圖象，要，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)射線經(jīng)平移后在射線及下方，于是得，則，綜上得，即，而，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：由一個函數(shù)經(jīng)左右平移得另一函數(shù)，兩個函數(shù)式為不等式的兩邊的不等式恒成立問題，作出原函數(shù)圖象，借助圖象分析求解是解決問題的關(guān)鍵.6D【解析】【分析】結(jié)合所給函數(shù)性質(zhì)逐一驗證，只有D項符合【詳解】對A，若，則由可得，無法判斷大小，故A錯；對B，若，則由可得，無法判斷大小，故B錯；對C，若，則由可得，得到，無法判斷大小，故C錯；對D，

9、若，則有可得，則，又為增函數(shù)，故，故D正確.故選：D7B【解析】【分析】由輔助角公式可得，根據(jù)時有最大值可得，求出，再根據(jù)奇偶性并計算、可得答案.【詳解】，取，當(dāng)時，有最大值，即，所以，可得，所以，則，因為，所以，為偶函數(shù)，故B正確，故選：B.8C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理和的面積公式，結(jié)合題意求出、的值，再用表示，求出的取值范圍，即可求出的取值范圍【詳解】解：在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡得，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因為為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，設(shè)，其中，所以，由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，即的取值范圍是

10、故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由，所以本題的解題關(guān)鍵點是根據(jù)已知及求出的取值范圍.9BC【解析】【分析】由數(shù)量積的定義依次判斷即可.【詳解】對于A，顯然不一定相等，A錯誤；對于B，B正確；對于C，故，C正確；對于D，則，D錯誤.故選：BC.10BCD【解析】【分析】，對于A:利用單調(diào)性的定義，要使為增函數(shù)，進行運算，產(chǎn)生矛盾，即可判斷；對于B:利用偶函數(shù)的定義進行判斷；對于C、D: 用判別式法求值域即可判斷；【詳解】，對于A:設(shè),且，則令，所以因為，所以.要使為增函數(shù)，只需恒成立，所以，即而，所以矛盾，故A錯誤；對于B:要使對為偶函數(shù)，按偶函數(shù)的定義，只需，即，解得：b=0.即，對為偶函數(shù).故

11、B正確；對于CD: 定義域為R，所以關(guān)于x的方程有解，當(dāng)時，有有解，當(dāng)時，只需，即，而，所以關(guān)于y的一元二次不等式有解，故CD正確；故選：BCD.【點睛】（1）證明函數(shù)的單調(diào)性的方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；（2）求二次分式型函數(shù)的值域可以用判別式法.11AD【解析】【分析】由余弦定理判斷A，利用正弦定理和正弦函數(shù)性質(zhì)判斷B，由正弦定理，切化弦及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由余弦定理判斷D【詳解】由余弦定理，A正確；，由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，所以或，即或，三角形為等腰三角形或直角三角形，B錯；由得，同上得或，C錯；若，所以，因此，所以，即，所以為銳角，顯然邊最大，角最大，所以為銳角三角形，D正確故選：AD

12、12BCD【解析】【分析】對于A選項，直線MN與直線CD為異面關(guān)系，所以A錯誤；對于B選項，當(dāng) 時，其長度恰好等于底面梯形中位線的長度，易知M,N兩點在底面的投影恰好落在DE和CF上，可得平面平面；對于C選項，可找出NF的平行線，將垂直的判斷轉(zhuǎn)化為異面直線所成角；對于D選項，從翻折的過程看二面角的變化趨勢可得.【詳解】對于A選項：如圖，分別取EF,CF的中點Q，S，連接AP，BP，DQ，易知均是邊長為2的正三角形，所以在翻折過程中M，N兩點在底面的射影分別落在直線PA和PB上，如圖2，易知，設(shè)M，N兩點到底面的距離分別為，則，因為平面，所以，又，所以，易得，則，則易知共面，共面, 易知異面，所

13、以不在同一平面內(nèi)，則A錯誤；對于B選項:當(dāng) 時，恰有，則MNSO為平行四邊形，由對稱性知此時，M，N兩點在底面的射影即為O,S兩點，所以,得平面平面，則B正確；對于C選項:過M點作交EF于T，即為DM與FN所成角，易知在翻折過程中，又因為，則當(dāng)時，即,所以C正確；當(dāng)，由B選項知，平面平面，平面平面，此時DE與CF的夾角即為平面與平面的夾角，易知此時的夾角為，而與在翻折的極限位置為,即兩平面的夾角的最大值為，所以在連續(xù)變化過程中必存在某個位置使得平面平面 ，所以D正確.故選：BCD.13【解析】根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】由題意得， ,并且對于值域中的每

14、一個數(shù)，都有至少兩個不同數(shù)和，使得成立.當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，顯然，此種情況不成立.當(dāng)，在上的值域為，由的函數(shù)圖象可知，只要使得，則解得.當(dāng)時，在上的值域為，由的函數(shù)圖象可知，要滿足即可，得，綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根據(jù)集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題，結(jié)合函數(shù)圖象可更好的理解題意，屬于能力提升題.14【解析】【分析】利用韋達定理得，再解不等式即得解.【詳解】因為關(guān)于的一元二次不等式的解集是，所以.因為，所以，即，所以，所以解得故答案為：，15#【解析】【分析】根據(jù)題意得，設(shè)，所以，所以，求出的范圍，所以，分析求最值即可.【詳解】，所以，設(shè)，代入，則有，看成關(guān)于的一元

15、二次方程，若方存在，則關(guān)于的一元二次方程必須有解，所以判別式或，所以或又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，此時，.故答案為：【點睛】求函數(shù)最值和值域的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值；(5)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值16#【解析】【分析】先構(gòu)造出，利用題目條件求出，再借助中線定理求

16、出，利用基本不等式求出的最大值，即可求解.【詳解】設(shè)，點是的重心，又，.是直角三角形，又，即，則，.在中，兩邊同時平方得，又，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號；.故答案為：.【點睛】本題關(guān)鍵點一在于利用條件構(gòu)造出，進而求出，關(guān)鍵點二在于借助中線定理求出，進而利用基本不等式求解，中線定理的證明及應(yīng)用注意積累掌握.17(1)，；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)純虛數(shù)的實部為，虛部不為求出的值，進而求出復(fù)數(shù)的模；（2）首先根據(jù)第（1）問求出，然后根據(jù)復(fù)平面上對應(yīng)點在第二象限，則實部小于，虛部大于，解不等式組求出的取值范圍.(1)依題意得，若是純虛數(shù)，則，解得，.(2)由（

17、1）知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，解得，即.18(1)；(2)；.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得，然后利用正弦定理及面積公式即得；（2）利用正弦定理及面積公式可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.a(1)由題可知，在中，所以，即，在中，由正弦定理知，所以，故；(2)在中，由正弦定理知，所以，同理在中，所以，當(dāng)時，即，.19(1)(2)選擇，（，）(3)121元【解析】【分析】（1）根據(jù)第10天該商品的日銷售收入為121元，列式求得答案；（2）由表中數(shù)據(jù)的變化可確定描述該商品的日銷售量與時間x的關(guān)系，代入表述數(shù)據(jù)可求得其解析式；（3）討論去掉絕對值符號，分段求出函數(shù)的最小值，比較可

18、得答案.(1)因為第10天該商品的日銷售收入為121元，所以，解得；(2)由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)時間變化時，該商品的日銷售量有增有減，并不單調(diào)，故只能選:代入數(shù)據(jù)可得：，解得，所以，（，）(3)由（2）可得，所以，所以當(dāng)，時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值，且為121；當(dāng)，時，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值，且為124，綜上，當(dāng)時，有最小值，且為121元，所以該商品的日銷售收入最小值為121元20(1)(2)丁【解析】【分析】（1）分第一局第二局，第一局第三局，第二局第三局獲勝求解； （2）分甲在第二場甲勝乙，甲勝丙，甲勝丁求解.(1)解：設(shè)甲在第i局獲勝為事件，事件“甲獲得本場比賽勝利”，則，所以(2)若甲在第二場與乙比賽，則甲勝乙，且在甲丙、甲與丁的比賽中，甲只勝一場此時，甲恰好連勝兩場的概率；若甲在第二場與丙比賽，則甲勝丙，且在甲與乙、甲與丁的比賽中，甲只勝一場此時，甲恰好連勝兩場的概率；若甲在第二場與丁比賽，則甲勝丁，且在甲與乙、甲與丙的比賽中，甲只勝一場此時，甲恰好連勝兩場的概率因為，所以，甲在第二場與丁比賽時，甲恰好連勝兩場的概率最大21(1)(2)【