高中數(shù)學(xué)必修二 第六章 章末小結(jié) 練習(xí)（含答案）

1、第六章 綜合檢測(cè)題選擇題1向量（ ）ABCD【答案】A【解析】向量.故選：A.2【2019年5月10日每日一題必修4向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義】在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的形狀是A長方形B平行四邊形C菱形D梯形【答案】D【解析】由題意，因?yàn)椋?，ADBC，且ADBC，四邊形ABCD為梯形，故選D3在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，所以，故選D4在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則ABCD【答案】A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.5在中，若，則AC邊上的高為 （ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可知

2、，,.又 .故選B.6若平面向量a與b的夾角為60，|b|=4，(a+2b)(a-3b)=-72，則向量a的模為（ ）A2 B4 C6 D12【答案】C【解析】(a+2b)(a-3b)=-72，|a|2-ab-6|b|2=-72，又ab=|a|b|cos60，|a|2-2|a|-24=0，則|a|=6，故選C7如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為，由此，故，解得.故選B.8已知向量滿足，則A4B3C2D0【答案】B【解析】因?yàn)樗赃xB.9.（多選題）設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的

3、有（ ）A.acbc(ab)c； B.(bc)a(ca)b不與c垂直；C.|a|b|ab|； D.(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.【答案】A，C，D【解析】根據(jù)向量積的分配律知A正確；因?yàn)?bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b與c垂直，B錯(cuò)誤；因?yàn)閍，b不共線，所以|a|，|b|，|ab|組成三角形三邊，|a|b|ab|成立，C正確；D正確.故正確命題的序號(hào)是A，C，D.10.（多選題）給出下列四個(gè)命題，其中正確的選項(xiàng)有（ ）A.非零向量a，b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角是30B.若(eq o(AB,sup6()eq o(AC,s

4、up6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，則ABC為等腰三角形C.若單位向量a，b的夾角為120，則當(dāng)|2a|(xR)取最小值時(shí)x1D.若eq o(OA,sup6()(3，4)，eq o(OB,sup6()(6，3)，eq o(OC,sup6()(5m，3m)，ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是meq f(3,4).【答案】A，B，C【解析】A中，令eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b.以eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()為鄰邊作平行四邊形OACB.|a|b|ab|，四邊形OACB為菱形，AOB60，AOC30，即

5、a與ab的夾角是30，故A正確.B中，(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，|eq o(AB,sup6()|2|eq o(AC,sup6()|2，故ABC為等腰三角形.故B正確.C中，(2axb)24a24xabx2b244xcos 120 x2x22x4(x1)23，故|2axb|取最小值時(shí)x1.故正確.D中，eq o(BA,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(3，4)(6，3)(3，1)，eq o(BC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()(5

6、m，3m)(6，3)(1m，m)，又ABC為銳角，eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()0，即33mm0，meq f(3,4).又當(dāng)eq o(BA,sup6()與eq o(BC,sup6()同向共線時(shí)，meq f(1,2)，故當(dāng)ABC為銳角時(shí)，m的取值范圍是meq f(3,4)且meq f(1,2).故D不正確.故選A，B，C.11.（多選題）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2+c22bccosA B Ca D【答案】A，B，C【解析】由在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2b2+c22

7、bccosA，故A正確；在B中，由正弦定理得：，asinBbsinA，故B正確；在C中，a，由余弦定理得：ab+c，整理，得2a22a2，故C正確；在D中，由余弦定理得acosB+bcosAa+b+csinC，故D錯(cuò)誤故選A，B，C.12.（多選題）在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）Ab7，c3，C30Bb5，c4，B45Ca6，b3，B60Da20，b30，A30【解析】B，C【解析】對(duì)于A，b7，c3，C30，由正弦定理可得：sinB1，無解；對(duì)于B，b5，c4，B45，由正弦定理可得sinC1，且cb，有一解；對(duì)于C，a6，b3，B60，由正弦定理可得：sinA1，A9

8、0，此時(shí)C30，有一解；對(duì)于D，a20，b30，A30，由正弦定理可得：sinB1，且ba，B有兩個(gè)可能值，本選項(xiàng)符合題意故選B，C二、填空題13【貴州省貴陽市第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理)試題】已知，則_【答案】【解析】，所以，所以，所以.故答案為：.14在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為_.【答案】【解析】由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則【答案】【解析】由圖及題意得，=()()=+=.16設(shè),是兩個(gè)不共線的向量, =3+4,=-2.若以,為基底表示向量+2,即+2=+,則= ，= ?！敬鸢浮?，【解析】，解得 三、解答題17

9、【北京市海淀區(qū)清華大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在中，（1）求的值；（2）若，求以及的值【答案】（1）；（2）7，.【解析】（1）由余弦定理及已知得：.（2）因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，由正弦定理得：，又，解得（舍）18在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）的值.（2）的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），所以.（2）由（1）得，所以，19如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距，漁船乙以的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依題意，知，.在中，由余弦定理，得，解得，所以漁船甲的速度為；（2）在中，由正弦定理，得，即.20在ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BNBD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線【答案】見解析【解析】.因?yàn)椋?)，所以，.由于，可知3，即.又因?yàn)镸C、MN有公共點(diǎn)M，所以M、N、C三點(diǎn)共線21已知，當(dāng)為何值時(shí)，平行時(shí)它們是同向還是反向？【答案】見解析【解析】因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，則，解得： 此時(shí)，= 所以反向22在ABC中，a3，b2，B2A（1）求cos A的值；（2）求