數(shù)字故事化：增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的重要途徑

1、數(shù)字故事化：增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的重要途徑【摘要】利用數(shù)字的故事化，可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣，在潛移默化中進(jìn)步數(shù)學(xué)課代寫論文對(duì)學(xué)生的吸引力，如“0的故事、“9的故事、“的故事、“進(jìn)制的故事等?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課數(shù)字故事化進(jìn)制興趣是最好的老師。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，是搞好數(shù)學(xué)課教學(xué)的重要一環(huán)。而數(shù)字的故事化又是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的直接而重要的途徑。在十幾年的教學(xué)理論中，我特別注意用講故事的形式，使枯燥的數(shù)字“生動(dòng)起來(lái)，在潛移默化中進(jìn)步數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生的吸引力?，F(xiàn)將一些做法奉獻(xiàn)出來(lái)，請(qǐng)專家批評(píng)指正。一、“0的故事“0是數(shù)學(xué)家族中的極其重要的一員。它比它的哥哥姐姐們，即1、2、3、4出生的年齡要小得多?！?的誕

2、生比較晚，由“沒(méi)有至“零的認(rèn)識(shí)有一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。在“0被創(chuàng)造之前，古人的記數(shù)方法是繁瑣而又殘缺，想記一個(gè)大數(shù)時(shí)就得把某些符號(hào)重復(fù)寫好屢次。例如把一百零三萬(wàn)零四百零五即1030405，寫成一個(gè)表示“一百萬(wàn)的圖、三個(gè)表示“一萬(wàn)的圖、四個(gè)表示“一百的圖及五個(gè)表示“一的圖的組和，就像一幅畫一樣，記起來(lái)很費(fèi)事。在印度阿拉伯?dāng)?shù)字被采用后，在沒(méi)有“0這一數(shù)字符號(hào)時(shí)，古人就把1030405這個(gè)數(shù)表示為：1345，這種表示法容易產(chǎn)生誤解，因?yàn)閮蓴?shù)之間的間隔 并無(wú)詳細(xì)規(guī)定，很像1345。于是后來(lái)創(chuàng)造打格的方法來(lái)區(qū)別：，其中空的地方代表空位?？扇绱俗龇ㄓ謱⑦\(yùn)算變得很費(fèi)事?！?被采用后，就可以將上數(shù)很簡(jiǎn)潔明了地寫成：

3、1030405。故在“0被采用之前，記數(shù)法可說(shuō)是殘缺的?！?在數(shù)學(xué)中的地位如此重要，而這個(gè)符號(hào)被采用卻是來(lái)之不易，歷經(jīng)周折。創(chuàng)造了奇特深?yuàn)W的楔形文字的古巴比倫人不會(huì)使用0；能建造宏偉金字塔的古埃及人也不會(huì)。中國(guó)古代利用算籌進(jìn)展運(yùn)算時(shí)，怕出現(xiàn)定位錯(cuò)誤，開(kāi)場(chǎng)用“代表空位，為書寫方便逐漸寫成3個(gè)比如今橢圓形“要圓鼓的一個(gè)圓圈。公元前2世紀(jì)，希臘人在天文學(xué)上用“表示空位，可應(yīng)用并不普遍。印度人在公元6世紀(jì)最早用個(gè)小黑點(diǎn)“.表示零，后來(lái)逐漸變成了0。正是印度人在公元9世紀(jì)真正把0當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的數(shù)來(lái)使用。0的用處很多，除了在誕生歷史中所講的位值制記數(shù)法中表示“空位的用法外，還有多種用處。0可以表示“一無(wú)所

4、有的概念。比方：5-5=0；4個(gè)蘋果，吃掉4個(gè)后，剩0個(gè)，表示沒(méi)蘋果了；樹(shù)上有0只鳥(niǎo)，表示樹(shù)上沒(méi)有鳥(niǎo)。0本身是一個(gè)數(shù)，它可與其他數(shù)一起參加運(yùn)算。0屬于實(shí)數(shù)之一，又是正數(shù)與負(fù)數(shù)間的唯一中性數(shù)，具有以下一些運(yùn)算性質(zhì)：a+0=0+a=aa-0=a,0-a=-a0a=a0=0,0a=0,a00不能做除數(shù)，也可由此推出分母不能為0；0也沒(méi)有倒數(shù)。任意多個(gè)0相加或相乘，其結(jié)果均為0。0的絕對(duì)值為0。0的相反數(shù)是0。0在復(fù)數(shù)中，是唯一幅角沒(méi)有定義的復(fù)數(shù)。0沒(méi)有對(duì)數(shù)?，F(xiàn)代電腦用的二進(jìn)制中，0是一個(gè)根本的數(shù)碼。0還是標(biāo)度的起點(diǎn)或分界限。例如，每日以0時(shí)為起點(diǎn)；數(shù)軸上0是正負(fù)數(shù)的分界限；溫度計(jì)中0不表示沒(méi)有溫度，

5、而是通常情況下水結(jié)成冰的溫度，相當(dāng)于華氏表的32度。0在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的口令是表示起點(diǎn)：“9，8，71，0發(fā)射。0還可以表示準(zhǔn)確度。如在近似計(jì)算中，7.5與7.50表示準(zhǔn)確程度不同。而0在數(shù)學(xué)史中又被稱作“哥倫布雞蛋。在慶賀哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸的宮廷宴會(huì)上，有人嫉妒地說(shuō)：“其實(shí)，誰(shuí)開(kāi)船去不了那兒，這事誰(shuí)都能辦到。哥倫布不露聲色地拿起一只煮熟的雞蛋問(wèn)：“諸位，誰(shuí)能把這只雞蛋立在桌上。很多人都試著做了，可雞蛋就是立不起來(lái)。哥倫布拿過(guò)雞蛋，在桌上輕輕一碰，就立在了桌子上。于是一些人又說(shuō)：“這誰(shuí)不會(huì)呀，殼一破就立住了。哥倫布滿含深意地說(shuō)：“對(duì)呀，有些事看起來(lái)很簡(jiǎn)單，可很多人就是想不到，不去做，別人做到了，他又

6、說(shuō)簡(jiǎn)單。0就是這樣，創(chuàng)造它之前，沒(méi)有人想到，有了它之后，人們又認(rèn)為很簡(jiǎn)單。故0又被稱作“哥倫布雞蛋。二、“9的故事“9是一位數(shù)中最大的數(shù)，這個(gè)數(shù)有很多有趣的故事，同時(shí)也是個(gè)奇妙的數(shù)字。9成了作除數(shù)的“紅人兒：在遼闊的華夏大地上，如今出現(xiàn)了許多“神算子，他們大都工作在基層，例如銀行收儲(chǔ)員、商店?duì)I業(yè)員、老師、小販等等，他們每天與數(shù)字打交道，積累了很多珍貴的心得與數(shù)字經(jīng)歷，有的甚至已出名東亞，受聘出國(guó)講學(xué)，為他國(guó)培訓(xùn)人才。四那么運(yùn)算中，當(dāng)然是除法最費(fèi)事，可其中也有好多小竅門。比方：有兩數(shù)相除，假設(shè)被除數(shù)為整數(shù)，可除數(shù)為9，或99、999、10n-1。而且被除數(shù)與除數(shù)互相不能整除，又比除數(shù)小時(shí)，那么商

7、一定是循環(huán)小數(shù)。這個(gè)循環(huán)數(shù)字就是被除數(shù)原數(shù)，而循環(huán)節(jié)的位數(shù)，就是除數(shù)中所含“9的個(gè)數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)中所含“9的個(gè)數(shù)時(shí)，就加“0予以補(bǔ)足。同理，當(dāng)除數(shù)11、111、1111等作除數(shù)時(shí)，亦可用類似的“配九法來(lái)做。假設(shè)想求出近似的商數(shù)，由于已對(duì)全部環(huán)節(jié)了如指掌，因此，隨意由哪一位截取或“四舍五入的求近似值方法得出，都是很容易得出來(lái)的。假假設(shè)由3個(gè)“9，怎樣運(yùn)算能得到最大結(jié)果呢？答案是92929。9的乘法循環(huán)：一個(gè)數(shù)的個(gè)位都是數(shù)字9，那么平方會(huì)出現(xiàn)一種循環(huán)：92=81，8+1=9，992=9801，98+01=99，9992=998001，998+001=999，99992=99980001

8、，9998+0001=9999上面這些等式中，將平方結(jié)果分成左右兩半，再將這兩局部復(fù)原相加的和正好是原數(shù)。假設(shè)把平方換成立方：93=729，7+2=9，993=970299，97+02=99，9993=997002999，997+002=999，99993=999700029999，9997+0002=9999上式對(duì)嗎，可以證一個(gè)：99993=999929999=999800019999=99980000+19999=99980000+19999=999810000+9999=99992999910000+9999=99980001999910000+9999=999700029999=999

9、700029999依此法可證出其他式子也成立。三、“的故事“是圓周率的符號(hào)，是一個(gè)常數(shù)，表示圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，這個(gè)值是定值。有關(guān)“的故事很多，關(guān)于其值的馬拉松式的計(jì)算和背誦，便是其中之一。從公元前2世紀(jì)開(kāi)場(chǎng)，直至今日，的值盡管已被算出數(shù)億位，可印成厚達(dá)百萬(wàn)頁(yè)的書，卻仍然是一個(gè)近似值。所以人們把關(guān)于值的計(jì)算，稱為科學(xué)史上的“馬拉松。計(jì)算值的較早計(jì)載，可見(jiàn)于公元前2世紀(jì)中國(guó)的?周髀算經(jīng)?，其上載有“周三徑一之說(shuō)。第一個(gè)用正確方法計(jì)算值的，是中國(guó)魏晉時(shí)期的劉徽，他于公元前263年，首創(chuàng)利用圓的內(nèi)接正多邊形面積來(lái)逼近圓的面積之法，得出值約為3.14。中國(guó)稱這種方法為割圓術(shù)。而西方人遲至1200年后

10、，才開(kāi)場(chǎng)利用類似的方法。后人為紀(jì)念劉徽的這個(gè)數(shù)學(xué)奉獻(xiàn)，稱3.14為徽率。公元460年，中國(guó)南朝數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之仍然采用劉徽割圓術(shù)，算得值為3.1415926和3.1415927之間，這是世界上首次將圓周率推算到小數(shù)點(diǎn)后第7位。祖沖之還找到了兩個(gè)近似等于值的分?jǐn)?shù)值：355113和227。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，得到的值雖然沒(méi)有他推算出來(lái)的小數(shù)值準(zhǔn)確，但可采用分?jǐn)?shù)代替來(lái)計(jì)算，使其運(yùn)算更簡(jiǎn)便。西方遲至1000多年以后，才想到這種方法。值被準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第7位的記錄，被祖沖之保持了1000多年。到了1596年，荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫歷經(jīng)艱辛計(jì)算，把準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第15位，后來(lái)，他又把值推進(jìn)到小數(shù)點(diǎn)后第3

11、5位。為了紀(jì)念他的奉獻(xiàn)，人們把他推出來(lái)的值稱為“盧道夫數(shù)，1610年他逝世時(shí)，人們?yōu)樗⒁荒贡?，上刻此?shù)：3.14159265358979323846264338327950288。盧道夫之后，西方數(shù)學(xué)家對(duì)的計(jì)算進(jìn)展迅速。1853年，英國(guó)數(shù)學(xué)家威廉向克斯illiaShanks以畢生精力從事的計(jì)算，工作非常艱辛，因?yàn)槟菚r(shí)沒(méi)有計(jì)算機(jī)，全都用手算，最后他宣布算出了707位小數(shù)。但九十二年以后，也就是第二次世界大戰(zhàn)剛剛完畢的1945年，人們發(fā)現(xiàn)他在第528位時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，于是528位之后的局部都錯(cuò)了，這之后的180位小數(shù)全白算了。1948年1月，弗格雷與雷斯奇合作，算出正確的808位小數(shù)的值?？?/p>

12、這種沒(méi)有計(jì)算機(jī)的計(jì)算仍然艱辛而又費(fèi)力。而且手算還容易馬虎出錯(cuò)。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，1949年人們首次用計(jì)算機(jī)將算到了2037位，打破1000位大關(guān)，之后，的計(jì)算迅速加碼，紀(jì)錄一再刷新。20世紀(jì)50年代，人們用計(jì)算機(jī)算出10萬(wàn)位小數(shù)的值，70年代又刷新至150萬(wàn)位。后來(lái)又相繼打破1000萬(wàn)位大關(guān)。這不能不引起人們關(guān)注。對(duì)值的計(jì)算，出現(xiàn)了競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)面，尤為顯著的是美、日兩國(guó)，你追我趕，互不相讓。1989年7月，日本東京大學(xué)計(jì)算機(jī)專家金田康正利用日立超級(jí)計(jì)算機(jī)，將值算到536870000位。消息傳到美國(guó)，引起極其強(qiáng)烈反響，僅隔3個(gè)月，也就是同年10月份，紐約哥倫比亞大學(xué)的戴維和格雷

13、高利丘德諾夫斯基就將值算到小數(shù)點(diǎn)后面的第1011196691位10億多位，把日本人的數(shù)據(jù)又翻了一番。這一工作是在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上進(jìn)展的：一臺(tái)IB30%主機(jī)，另一臺(tái)是RAY-2超級(jí)計(jì)算機(jī)，兩臺(tái)同時(shí)工作的計(jì)算機(jī)運(yùn)算結(jié)果一致。此外還有有關(guān)在十進(jìn)位小數(shù)表示中，出現(xiàn)的各種奇異現(xiàn)象及人們的探求，和對(duì)其中數(shù)字現(xiàn)象的各式各樣的互相矛盾的報(bào)道。近來(lái)，對(duì)值繼續(xù)推算方面的報(bào)道比較寂靜，既然早就證明是個(gè)超越數(shù)，打算在其小數(shù)局部展開(kāi)或發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性，是必然要落空的。背誦的小數(shù)值是鍛煉記憶力的極好練習(xí)。中國(guó)橋梁專家茅以升老先生能輕而易舉地背出200位。日本友寄英哲能一口氣背出4萬(wàn)位，而如今的記錄又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了他。這充分說(shuō)明，人

14、類的大腦是一種多么奇妙的有機(jī)體。的故事很多，既古老，又常常改變新貌。很奇妙，又很有用，生活中的許多地方離不開(kāi)，為人類生活增添了很多方便、追求和樂(lè)趣。四、“進(jìn)制的故事當(dāng)數(shù)學(xué)史上有了數(shù)字與數(shù)碼后，就有了一套記數(shù)方法?？毯塾洈?shù)，有多少數(shù)，就刻多少道痕，這是最原始的方法，當(dāng)然還有用手指、腳趾或小石子、小木棍等記數(shù)的方法?？蓴?shù)目大時(shí)，就有了困難，于是人們想到了進(jìn)位。以X個(gè)數(shù)組成一個(gè)新單位，這叫X進(jìn)制，X叫做進(jìn)位的基?，F(xiàn)今使用最廣泛的是十進(jìn)制與二進(jìn)制。由于人在勞動(dòng)中使用雙手，所以常以手指計(jì)數(shù)。手指的數(shù)目“十就成了通用的進(jìn)位的基數(shù)。中國(guó)是四大文明古國(guó)之一，中國(guó)數(shù)學(xué)在人類文化開(kāi)展初期，遙遙領(lǐng)先于巴比倫和埃及。

15、中國(guó)早在五六千年前，就有了數(shù)學(xué)符號(hào)，到3000多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數(shù)字，已非常常見(jiàn)。那時(shí)，自然數(shù)計(jì)數(shù)都采用了十進(jìn)位制。甲骨文中就有從一到百、千、萬(wàn)的13個(gè)記數(shù)單位。運(yùn)算過(guò)程中用的是算籌。算籌就是一些用木、竹制作的勻稱的小棍，算籌縱橫布置就可以表示任何一個(gè)自然數(shù)。據(jù)考證，至少在春秋時(shí)期公元前8世紀(jì)前5世紀(jì)，中國(guó)的算籌記法就已經(jīng)很完善，而印度只在表示0的方法使用后，十進(jìn)制才算完備，其正式使用0這一符號(hào)是在公元876年之后了?？梢哉f(shuō)中國(guó)是當(dāng)之無(wú)愧的十進(jìn)制的故土。二進(jìn)制是基數(shù)最小的一種記數(shù)法，十進(jìn)制中要用10個(gè)數(shù)碼：0、1、2、39，而二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)符號(hào)，0仍表示零，1仍代表“一。但

16、是“二以后就沒(méi)有單獨(dú)數(shù)碼代表，所以要“逢二進(jìn)一，每滿足“二就進(jìn)上一位，由此類推，就可以表示所有自然數(shù)了。例如下表：不過(guò)二進(jìn)制記起數(shù)來(lái)很冗長(zhǎng)，比方87要寫成二進(jìn)制形式是1010111，日常生活中用十進(jìn)制較多，用二進(jìn)制較少?？蓪?duì)電子計(jì)算機(jī)而言，卻是另一番情況，二進(jìn)制有無(wú)可比較的優(yōu)越性，所以被廣泛采用。首先是容易實(shí)現(xiàn)。在電子計(jì)算機(jī)中，假設(shè)使用P進(jìn)制，就要求元件具有P種穩(wěn)定的物理狀態(tài)來(lái)表示P個(gè)數(shù)碼。假設(shè)P2，困難程度是很大的。而二進(jìn)制只要求元件有兩種不同的穩(wěn)定狀態(tài)，這不僅容易辦到，而且可靠性高。例如：穿孔帶的“有孔、“無(wú)孔，開(kāi)關(guān)的“通、“斷，晶體管的“通導(dǎo)、“截止等都可以實(shí)現(xiàn)。另一優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡(jiǎn)單。加法

17、和乘法都是最簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法。再有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是二進(jìn)制比其他進(jìn)制更節(jié)省元件。二進(jìn)制還便于使用數(shù)理邏輯來(lái)進(jìn)展分析與總體設(shè)計(jì)。因此，二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)日益廣泛應(yīng)用的今天，顯得尤為重要，二進(jìn)制也就成了主要進(jìn)制之一。二進(jìn)制的歷史常與計(jì)算機(jī)創(chuàng)始人萊布尼茲G.LEibnitz,1646年-1716年的名字聯(lián)絡(luò)在一起。他雖然不是二進(jìn)制的最早創(chuàng)造者，可在他的大力闡述及提倡下，二進(jìn)制確實(shí)引起了人們的關(guān)注。在他以前，已有好幾個(gè)人使用了二進(jìn)制，例如：英國(guó)的代數(shù)學(xué)家哈里奧特1560年-1620年，在未發(fā)表的手稿中便已用二進(jìn)制記數(shù)法，不過(guò)不為人知罷了。萊布尼茲也許沒(méi)見(jiàn)過(guò)前人的有關(guān)二進(jìn)制的闡述，因此一直認(rèn)為二進(jìn)制是自己的創(chuàng)造。當(dāng)

18、他得知中國(guó)的八卦排列與二進(jìn)制一致時(shí)，更是欣喜假設(shè)狂，以為自己揭開(kāi)了數(shù)千年前中國(guó)的一個(gè)不可解之謎?易經(jīng)?。因?yàn)?易經(jīng)?有了太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦這同二進(jìn)制是一致的。布萊尼茲相信，他在二進(jìn)制中看到了創(chuàng)造萬(wàn)物的圖象，在那里只有兩個(gè)數(shù)0和1。上帝可用“1表示，虛無(wú)用“0表示。他想象造物主從虛無(wú)中創(chuàng)造了一切，正如在二進(jìn)制中算術(shù)用了“1和“0表示出所有數(shù)一樣，這種想法使萊布尼茲太快樂(lè)了，以致希望這種創(chuàng)造世界的象征能使當(dāng)時(shí)的中國(guó)皇帝康熙大帝也皈依基督教。1697年12月，萊布尼茲寫信給當(dāng)時(shí)在北京為康熙帝講授數(shù)學(xué)的法國(guó)傳教士白晉，闡述自己的觀點(diǎn)，白晉將二進(jìn)制與?易經(jīng)?的六爻排列對(duì)照，認(rèn)為二者是一致

19、的。?易經(jīng)?八卦中的一列六十四卦可以寫成000000、000001、000010、000011111111，正好是二進(jìn)制中由0到63這64個(gè)數(shù)的排列。白晉由此認(rèn)為早在2000多年前中國(guó)古代圣人就已創(chuàng)造二進(jìn)制記數(shù)法?？蓪?shí)際上，?易經(jīng)?中的六十四卦排列并不與二進(jìn)制中的前64個(gè)數(shù)一致?？傊?，如今似乎還沒(méi)有足夠的理由來(lái)肯定?易經(jīng)?的作者已建立起二進(jìn)制記數(shù)法，雖然?易經(jīng)?同二進(jìn)制記數(shù)法的原理有些類似。當(dāng)年，白晉給萊布尼茲的?易經(jīng)?六十四卦圖解是按二進(jìn)制記數(shù)法中前64個(gè)數(shù)的順序排列的，所以萊布尼茲對(duì)白晉的說(shuō)法沒(méi)有絲毫疑心。他認(rèn)為幾年前中國(guó)圣人的創(chuàng)造竟與自己的創(chuàng)造完全一致，這使他非常快樂(lè)，從而對(duì)中國(guó)文化更加神往。在進(jìn)制中，除了如今應(yīng)用最廣的十進(jìn)制與二進(jìn)制外，還