高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用考試要求1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異，理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義.2.通過收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際等數(shù)學(xué)模型，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用.1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)_單調(diào)_單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)xx0時，有l(wèi)ogaxxn0且a1，b0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(

2、x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)axnb(a，b，n為常數(shù)，a0)常用結(jié)論1.“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對數(shù)增長”先快后慢，其增長量越來越小.2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗證數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性.C根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相

3、對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)3.(多選)(2021青島質(zhì)檢)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.BCD解設(shè)銷售價每瓶定為x元，利潤為y元，4.某商店每月按出廠價每瓶3元購進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價每降低(升高)0.5元，則可多(少)銷售40瓶，在每月的進(jìn)貨當(dāng)月銷售完的前提下，為獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為()A.3.75元/瓶 B.7.5元/瓶C.12元/瓶 D.6元/瓶D所以x6時，y取得最大值.則對x，y最適

4、合的擬合函數(shù)是()A.y2x B.yx21C.y2x2 D.ylog2x5.在某個物理實(shí)驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：Dx0.500.992.013.98y0.990.010.982.00解當(dāng)x0.99時，y0.01，可排除A，當(dāng)x2.01時，y0.98，可排除B、C，故選D.C考點(diǎn)利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題的變化過程根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的平均里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)1.某“跑團(tuán)”為了解團(tuán)隊每月跑步的平均里程，

5、收集并整理了2021年1月至2021年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：千米)的數(shù)據(jù).繪制了下面的折線圖.D0時到3時只進(jìn)水不出水；3時到4時不進(jìn)水只出水；4時到5時不進(jìn)水也不出水.則一定正確的論斷是_(填序號).2.(2022鄭州質(zhì)檢)水池有兩個相同的進(jìn)水口和一個出水口，每個口進(jìn)出水的速度如圖甲、乙所示，某天0時到6時該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：解由甲、乙、丙圖可得進(jìn)水速度為1，出水速度為2，結(jié)合丙圖中直線的斜率可知，只進(jìn)水不出水時，蓄水量增加的速度是2，故正確；不進(jìn)只出水時，蓄水量減少的速度為2，故不正確；兩個進(jìn)水，一個出水時，蓄水量減少的速度也是0，故不正確.解

6、由散點(diǎn)圖的走勢，知模型不合適.判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際的情況.考點(diǎn)已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題例1 (2021承德二模)我國在2020年進(jìn)行了第七次人口普查登記，到2021年4月以后才能公布結(jié)果.人口增長可以用英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯提出的模型：yy0ert，其中t表示經(jīng)過的時間(單位：年)，y0表示t0時的人口數(shù)(單位：億)，r表示人口的年平均增長率.以國家統(tǒng)計局發(fā)布的20

7、00年第五次人口普查登記(已上報戶口)的全國總?cè)丝?2.43億人(不包括香港、澳門和臺灣地區(qū))和2010年第六次人口普查登記(已上報戶口)的全國總?cè)丝?3.33億人(不包括香港、澳門和臺灣地區(qū))為依據(jù)，用馬爾薩斯人口增長模型估計我國2020年年末(不包括香港、澳門和臺灣地區(qū))的全國總?cè)丝跀?shù)為(13.332177.688 9，12.432154.504 9)()A.14.30億 B.15.20億C.14.62億 D.15.72億A1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn).(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).2.利用函數(shù)模型，借助函數(shù)的

8、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗.A.0.3 B.0.5C.0.7 D.0.8訓(xùn)練1 (2021益陽二模)我們檢測視力時會發(fā)現(xiàn)對數(shù)視力表中有兩列數(shù)據(jù)，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，如圖所示(已隱去數(shù)據(jù))，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：B小數(shù)記錄x0.10.120.150.2？1.01.21.52.0五分記錄y4.04.14.24.34.75.05.15.25.3解由題中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x1時，y5，兩個函數(shù)模型都符合；所以選擇模型y5lg x更合適，此時令y4.7，則lg x0.3，所以x100.30.5.角度1構(gòu)造二次函數(shù)模型考點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問題A整理得R212R320，解得4R8，即R4，8.解析

9、設(shè)這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，經(jīng)過x(xN)年后，剩余量是y，則22x100，解得x4.所以至少需要的年數(shù)是4.角度2構(gòu)造指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型C解設(shè)老師上課時聲音強(qiáng)度、一般兩人小聲交談時聲音強(qiáng)度分別為x1 W/m2，x2 W/m2，B因此，老師上課時聲音強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時聲音強(qiáng)度的10倍.角度3構(gòu)建分段函數(shù)模型解每件產(chǎn)品售價為5元，則x萬件產(chǎn)品的銷售收入為5x萬元.當(dāng)0 x8時，當(dāng)x8時，當(dāng)x6時，L(x)取最大值為L(6)9(萬元)；(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解當(dāng)0 x8時，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤

10、最大，最大利潤為15萬元.(1)在應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題時需注意以下四個步驟：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型.建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問題.(2)通過對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建函數(shù)模型解決問題，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).感悟提升解當(dāng)nA1時，PA0，故A錯誤；又nAnB1010且nA，nBN*，nA1010，PAlg 101010，故B正確；訓(xùn)練2 (1)(多選)已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積均為定值1010，為了簡單起見，科學(xué)家用PAlg nA來記錄A菌個數(shù)的資料，其中nA為A菌的個數(shù).現(xiàn)有以下幾種說法，其中正確的是()A.PA1B.