2021-2022學年廣東省東莞市市長安中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省東莞市市長安中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 與向量=（12，5）平行的單位向量為（ ）A BC D參考答案：C略2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實數(shù)a的值為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A -1 B 0 C 1 D 2參考答案：C3. 函數(shù)的零點一定位于區(qū)間A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 參考答案：B4. 已知數(shù)列滿足，則等于（ ）A0 B C D 參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 參

2、考答案：B略6. 已知三條不同的直線a，b，c，且，則a與c的位置關系是（ ）A. B. a與c相交于一點C. a與c異面D. 前三個答案都有可能參考答案：D【分析】根據(jù)直線與直線共面或異面判斷位置關系即可?！驹斀狻慨斨本€共面時，直線可以平行或相交，直線異面時也可滿足題目的條件，故選D.【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，屬于基礎題。7. 若，且，則( )AB C D 參考答案：C略8. 已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調遞增，則滿足f（）f（x）的x取值范圍是( )A（2，+）B（，1）（2，+）C2，1）（2，+）D（1，2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】計算題【分

3、析】根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調性，進而將不等式f（）f（x）轉化為一個關于x的一元二次不等式，解不等式后，結合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0單調遞減，則不等式f（）f（x）可化為：|x|即x+2x2，即x2x20解得x1，或x2又當x2時，無意義故滿足f（）f（x）的x取值范圍是2，1）（2，+）故選C【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調性是解答本題的關鍵，但本題解答過程中易忽略當x2時，無意義，而錯選B

4、9. 把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略10. 對于數(shù)列an，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列an滿足t級收斂，若數(shù)列an的通項公式為，且滿足t級收斂，則t的最大值為（ ）A. 6B. 3C. 2D. 0參考答案：D【分析】根據(jù)題干中對收斂數(shù)列的定義得到是遞增數(shù)列或常數(shù)列，相鄰兩項相減得到，進而得到結果.【詳解】由題意：對任意的恒成立，且級收斂，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，令，根據(jù)數(shù)列是單調遞增的得到 據(jù)此可得：恒成立，故，的最大值為0.故選D.【點睛】這題目考查了數(shù)列單調性的應用，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函

5、數(shù)的單調性研究數(shù)列的單調性，必須注意的是數(shù)列對應的是孤立的點，這與連續(xù)函數(shù)的單調性有所不同；也可以通過差值的正負確定數(shù)列的單調性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為 參考答案：函數(shù)的定義域，包含 ，故得到結果為。12. 給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；在中，若，則；若角的集合，則； 設函數(shù)定義域為R，且=，則的圖象關于軸對稱； 函數(shù)的圖象和直線的公共點不可能是1個其中正確的命題的序號是 .參考答案：（3）（5）13. 函數(shù)滿足：，則= 參考答案：略14. 已知函數(shù) ，2，則= 。參考答案：或或 15. ；參考答案：由題得原式=16. 數(shù)列 8 n

6、+ 1，nN + 的前m項中，恰有10項的值是平方數(shù)，則m的值最小是 。參考答案：5517. 以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體的表面積為 參考答案：3以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).（1）試判斷數(shù)列是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結論；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設0,為數(shù)列的前項和，如果對于任意正整數(shù)，總存在

7、實數(shù)，使得不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）對任意實數(shù)，數(shù)列不可能為等比數(shù)列。證明：假設存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列. (2) 因為bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（-3n+21）=bn又b1=(+18),所以，當18，bn=0(nN+)；當18時，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).數(shù)列bn是以（18）為首項，為公比的等比數(shù)列. bn= （+18）（）n-1.(3)由（2）知，當=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.18，故知bn=（+

8、18）（）n-1，于是可得Sn=要使aSna+1對任意正整數(shù)n成立，即a(+18)1（）na+1 (nN+) 當n為正奇數(shù)時，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= , 于是，由式得a(+18)，即得,.略19. 在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”， 只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概

9、率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解： 把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：、，共20個（1）事件摸出的3個球為白球，事件包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，（2）事件摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件包含的基本事件有9個，（3）事件摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，假定一天中100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.20. 已知函數(shù)y=34cos

10、（2x+），x，求該函數(shù)的最大值，最小值及相應的x值參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接利用定義域求函數(shù)的值域并求出相應的最大和最小值【解答】解：函數(shù)y=34cos（2x+），由于x，所以：當x=0時，函數(shù)ymin=1當x=時，函數(shù)ymax=7【點評】本題考查的知識要點：利用余弦函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域屬于基礎題型21. 如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平

11、面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.22. 根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1）過點A（1，1），B（1，3）且面積最?。唬?）圓心在直線2xy7=0上且與y軸交于點A（0，4），B（0，2）參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；圓的標準方程【分析】（1）過A、B兩點面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標，利用兩點間的距離公式求出|B|的長，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；（2）由圓與y軸交于A與B兩點，得到圓心在直線y=3上，與已知直線聯(lián)