初中數(shù)學(xué)北師大版九上菱形的判定部優(yōu)課件

1、 菱形 菱形的判定學(xué)習(xí)任務(wù)1.菱形的判定定理（重點）2.進行有關(guān)的證明和計算. （難點）一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對邊平行;四條邊相等兩組對角分別相等; 鄰角互補兩條對角線互相垂直平分;每一條對角線平分一組對角邊角對角線問題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？知識回顧根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考 還有其他的判定方法嗎？前面我們用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋

2、,做成一個平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？對角線互相垂直的平行四邊形是菱形1講授新課ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理：

3、如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO 又四邊形ABCD是平行四邊形， OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四邊形ABCD是菱形.例1典例解析 如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: 四邊形ABCD是矩形, AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF，EO =FO. 四邊形AFCE是平行四邊形. 又EFAC 四邊形AF

4、CE是菱形.例2證明：AB=BC=CD=AD， AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.猜想四條邊相等的四邊形是菱形2四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四邊形ABCDABCD下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C練一練

5、證明： AD是角平分線, 1= 2. 又AE=AC, AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四邊形ABCD是菱形.2 如圖,在ABC中, AD是角平分線, 點E、F分別在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF1例3HGFEDCBA證明：連結(jié)AC、BD.四邊形ABCD是矩形，AC=BD.點E、F、G、H為各邊中點，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形. 如圖，順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFG

6、H是菱形.例5CABDEFGH【變式題】 如圖，順次連結(jié)對角線相等的四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又AC=BD,點E、F、G、H為各邊中點，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形.歸納：順次連結(jié)對角線相等的四邊形的各邊中點，得到四邊形是菱形.理由如下：連結(jié)AC、BD. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE2DE，延長DE到點F，使得EFBE，連結(jié)CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又E

7、FBE，四邊形BCFE是菱形.3菱形的性質(zhì)與判定的綜合運用例6(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積歸納：判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD.AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四邊形ABCD為菱形，四邊形ABCD的周長=42=8練一練1.判斷下列說法是否正確. (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形. （ ） (2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.（ ） (3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形. （ ） (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組 對角的四邊形是菱形 （ ） 2.一邊長為5cm平行四邊形的兩條