《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱課程代碼（COURSE CODE）316B4001課程名稱（COURSE TITLE）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程性質（COURSE CHARACTER）學科必修課學分（CREDIT）6學時（CONTACT HOURS）96先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學分析、高等代數(shù)課程負責人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)統(tǒng)計學課程簡介：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是統(tǒng)計學專業(yè)的一門重要學科必修課程，是統(tǒng)計學專業(yè)后續(xù)課程的基礎，在整個統(tǒng)計學專業(yè)課程學習中占有極其重要的地位。本課程的前四章屬于概率論部分，五至八章屬于數(shù)理統(tǒng)計部分。概率論主要研究隨 機現(xiàn)象及其規(guī)律，是根據(jù)隨機現(xiàn)象的

2、規(guī)律性對隨機現(xiàn)象的某一結果出現(xiàn)的可能性大小做 出客觀的量化，表述其特征，研究它們之間的關系。數(shù)理統(tǒng)計以概率論為基礎，研究大 量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。數(shù)理統(tǒng)計主要分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。描述統(tǒng)計的任務是 搜集資料，進行整理、分組，編制次數(shù)分配表，繪制次數(shù)分配曲線，計算各種特征指標， 以描述資料分布的集中趨勢、離中趨勢和次數(shù)分布的偏斜度等。推斷統(tǒng)計是在描述統(tǒng)計 的基礎上，根據(jù)樣本資料歸納出的規(guī)律性，對總體進行推斷和預測。通過本課程的教學，應使學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，掌握它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機事件的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力，

3、并為后續(xù)課程學習打下堅實基礎。二、課程目標通過本課程的學習，學生應具備以下幾方面的目標：通過本課程學習，使學生掌握概率統(tǒng)計的基本概念、基本理論與方法，掌握主要的公式及其重要應用，并進行必要的基本訓練，較熟練地掌握概率統(tǒng)計中的基本題型與解法，掌握常用的數(shù)理統(tǒng)計的基本原理與方法，便于在專業(yè)研究時能恰當選擇模型。同時為后續(xù)課程的學習打下基礎。通過本課程學習，使學生深刻理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法，提高分析問題和解決問題的能力，引導學生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進入隨機性思維模式，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。通過本課程學習，使學生能夠根據(jù)法則、公式正確地進行運算，能夠根據(jù)問題的情景，尋求和設計合理簡捷的運算

4、途徑，能熟練正確在使用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)處理。通過本課程學習，使學生掌握在工程技術、經(jīng)濟管理、人文社科以及科學研究中出現(xiàn)的隨機問題的數(shù)學處理方法，為繼續(xù)深造和從事社會實踐工作打下必要的基礎。課程目標對畢業(yè)要求的支撐關系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標 1課程目標 2課程目標 3課程目標 4畢業(yè)要求 3畢業(yè)要求指標點 3.1HHHH畢業(yè)要求 4畢業(yè)要求指標點 4.1MMMM畢業(yè)要求指標點 4.3MM畢業(yè)要求 5畢業(yè)要求指標點 5.1HHM畢業(yè)要求指標點 5.2MM三、教學內容與預期學習成效知識單元對應課程目標知識點預期學習成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學時教學方法：課堂1.隨機事件與概率課程目標 1、2、3、4隨機

5、事件及其運算概率的公理化定義及其確定方法概率的性質條件概率獨立性掌握事件的關系與運算、概率的定義及性質、條件概率、獨立性等概念；掌握有關古典概型的幾個典型模型；能利用乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式來熟練地進行事件的概率計算。講授、課堂討論；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)10教學相結合。課程思政：通過對概率的公理化定義和三大公式學習，讓學生體會到概率思維的魅力，引發(fā)學生借助概率語言描述和解決問題的興趣。（1）掌握隨機變量以及分布函數(shù)的定義；2. 隨機變量及其分布課程目標 1、2、3、4隨機變量及其分布隨機變量的數(shù)學期望隨機變量的方差與標準差常用離散分布常用連續(xù)分布隨機變量函數(shù)的分布分布的其他特征數(shù)

6、掌握常用離散型隨機變量的分布列；掌握常用連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)及其相關性質，尤其是正態(tài)分布；理解隨機變量函數(shù)分布的求解，掌握分布函數(shù)法；理解隨機變量的期望和方差的定義；掌握期望和方差的性質；掌握常用隨機變量的期望教學方法：講 授、例題分析；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。14和方差。課程思政：通過對分布函數(shù),分布律和密度函數(shù)的學習,讓學生學會運用不同的方式刻畫隨機性，讓學生體會到事物是普遍聯(lián)系的。3. 多維隨機變量及其分布課程目標 1、2、3、4多維隨機變量及其聯(lián)合分布邊際分布與隨機變量的獨立性多維隨機變量函數(shù)的分布多維隨機變量的特征數(shù)條件分布與條件期望掌握多維隨機變量及其聯(lián)合分布

7、的概念；會求二維隨機變量的邊際分布，掌握變量間獨立性概念并能熟練判別；掌握常見多維隨機變量函數(shù)的分布；能熟練計算二維隨機變量的常見特征數(shù)；掌握條件分布及條件數(shù)學期望的定義及有關公式，能熟練應用相關公式。教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。16課程思政：通過對聯(lián)合分布,邊緣分布,條件分布和隨機變量獨立性的學習,讓學生掌握高維度的分布的刻畫,以及隨機變量關系的刻畫,從而，培養(yǎng)學生知識遷移能力。4. 大數(shù)定律與中心極限定理課程目標 1、2、3、4依概率收斂的定義；依分布收斂的定義；特征函數(shù)的定義及其性質；大數(shù)定律的原理；常用的大數(shù)定律；獨立同分布下的中心極限定理。理解掌握兩

8、種收斂的定義以及兩者的關系；掌握特征函數(shù)的定義及其性質，會利用特征函數(shù)方法求隨機變量的分布。掌握伯努利大數(shù)定律及馬爾可夫大數(shù)定律及其應用；了解其它常用的大數(shù)定律；理解掌握獨立同分布下的中心極限定理。教學方法：講 授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。14課程思政：通過對大數(shù)定律與中心極限定理的學習,讓學生掌握概率極限理論, 弄清概率極限思想產(chǎn)生的歷史根源，從辯證思維的角度闡述從有限到無限、量變到質變的規(guī)律。5. 統(tǒng)計量及其分布課程目標 1、3總體與樣本統(tǒng)計量及其分布三大抽樣分布4）次序統(tǒng)計量了解總體、樣本、統(tǒng)計量的概念；掌握與正態(tài)總體有關的抽樣分布及性質；掌握三大抽

9、樣分布；了解次序統(tǒng)計量的分布；教學方法：講 授、例題分析、歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。14課程思政：通過對統(tǒng)計中基本概念和統(tǒng)計中三大分布的學習，讓學生了解基本的統(tǒng)計知識，激發(fā)學生學習統(tǒng)計知識，探索統(tǒng)計世界的興趣。6. 參數(shù)估計課程目標 1、2、3、4點估計的概念與無偏性矩估計及相合性最大似然估計與 EM 算法最小方差無偏估計貝葉斯估計區(qū)間估計掌握矩估計法與最大似然估計法；掌握對估計量的無偏性、有效性、一致性的討論；了解 Cramer-Rao 不等式，會求下界；了解 EM 算法及貝葉斯估計；掌握區(qū)間估計。教學方法：課堂講授、歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。14

10、課程思政：通過對矩估計和極大似然估計的學習，讓學生了解點估計的基本方法，讓學生掌握運用現(xiàn)有的信息去探索未知世界的能力。7. 假設檢驗課程目標 1、2、3、4假設檢驗的基本思想與概念正態(tài)總體參數(shù)假設檢驗其它分布參數(shù)的假設檢驗似然比檢驗與分布擬合檢驗正態(tài)性檢驗了解假設檢驗的原理與方法；掌握有關正態(tài)總體均值與方差的檢驗，尤其是兩個正態(tài)總體均值的差異性檢驗；了解其他分布參數(shù)的檢驗及分布擬合檢驗；了解正態(tài)性檢驗和非參數(shù)檢驗；教學方法： 講授、例題分析、討論歸納總結；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結合。14課程思政：通過對假設檢驗的基本思想的學習，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。四、成績評定及考核方式

11、知識單元對應課程目標考核方式成績評定1.隨機事件與概率1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試（1）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）設此考核項目，目的是控制無故缺課和課堂懶散無紀律情況，具體方案為：總分為 100 分，無故曠課一次扣 5 分；無故曠課超過 3 次數(shù)者，此項總分記 0 分；無故曠課超過學校規(guī)定次數(shù)者，按學校有關規(guī)定處理；上課睡覺、玩手機、吃零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣 5 分。（2）平時考核（10%） 每章布置一次課后作業(yè)， 作業(yè)包括課后思考題、計算題及教學設計，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100 分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣 5 分，總計缺少超過三分之一，作業(yè)成績記 0 分。（3）期末考試（80%）期末進行綜合閉卷考試。2. 隨機變量及其分布1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試3. 多維隨機變量及其分布1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試4. 大數(shù)定律與中心極限定理1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試5. 統(tǒng)計量及其分布1、