北師版九年級上冊數(shù)學(xué)投影與視圖(含中考真題解析)

1、解讀考點知 識 點1投影的定義投影 2平行投影 3中心投影視圖4物體的三視圖投影與視圖名師點晴知道什么是物體的投影知道什么是平行投影知道什么是平行投影知道主視圖、俯視圖、左視圖，并能準確判斷三種視圖2 年中考1（北海）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）A圓柱 B圓錐 C球 D以上都不正確【答案】A【解析】試題分析：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱 體故選 A考點：由三視圖判斷幾何體2（南寧）如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（ ）第 1 頁 共 25 頁A【答案】BB C D考點：簡單組合體的三視圖3（柳州）如圖是小李書

2、桌上放的一本書，則 這本書的俯視圖是（ ）A【答案】A【解析】B C D試題分析：根據(jù)俯視圖的概念可知，幾何體的俯視圖是 A圖形，故選 A考點：簡單幾何體的三視圖4（桂林）下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ）第 2 頁 共 25 頁A B C D【答案】C【解析】試題分析：幾何體的俯視圖為 ，故選 C考點：由三視圖判斷幾何體5（梧州）如圖是一個圓錐，下列平面圖形既不是它的三視圖，也不是它的側(cè)面展開圖的 是（ ）A B C D【答案】D第 3 頁 共 25 頁考點：1幾何體的展開圖；2簡單幾何體的三視圖 6（揚州）如圖所示的物體的左視圖為（ ）AB C D【答案】A【解析】試題分析：

3、從左面看易得第一層有 1 個矩形，第二層最左邊有一個正方形故選 A 考點：簡單組合體的三視圖7（攀枝花）如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（ ）A B C D【答案】C考點：簡單幾何體的三視圖第 4 頁 共 25 頁3 3 3 38（達州）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是 （ ）AB C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3，2， 3，則符合題意的是 D；故選 D考點：1由三視圖判斷幾何體；2作圖-三視圖9（德

4、陽）某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（ ）A200 cm B500 cm C1000 cm D2000 cm 【答案】B考點：由三視圖判斷幾何體第 5 頁 共 25 頁10（南充）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（ ）A【答案】A【解析】B C D試題分析：根據(jù)主視圖的定義，可得它的主視圖為：，故選 A考點：簡單幾何體的三視圖11（襄陽）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這 個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D9 【答案】A考點：由三視圖判斷幾何體12（齊齊哈爾）如圖，由一些完全相同的小正方體

5、搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成 這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ）第 6 頁 共 25 頁A5 或 6 或 7 B6 或 7 C6 或 7 或 8 D7 或 8 或 9【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有 3 層，從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)是 4 個，（1）當?shù)谝粚佑?1 個小正方體，第二層有 1 個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+1+4=6（個）；（2）當?shù)谝粚佑?1 個小正方體，第二層有 2 個小正方體時，或當?shù)谝粚佑?2 個小正方體，第二層有 1 個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+2+4=7（個）；（3）當?shù)谝粚?/p>

6、有 2 個小正方體，第二層有 2 個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：2+2+4=8（個）綜上，可得組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 6 或 7 或 8故選 C考點：由三視圖判斷幾何體13（連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4 的等邊三角 形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 【答案】8第 7 頁 共 25 頁考點：1由三視圖判斷幾何體；2幾何體的展開圖14（隨州）如圖是一個長方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是cm3【答案】24【解析】試題分析：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形，俯視圖也為一個矩形，可確定這 個幾何體是

7、一個長方體，依題意可求出該幾何體的體積為 324=24cm3故答案為：24 考點：由三視圖判斷幾何體15（牡丹江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個【答案】7【解析】試題分析：根據(jù)題意得：1+1+1+2+2=7（個）故答案為：7，則搭成該幾何體的小正方體最多是第 8 頁 共 25 頁考點：由三視圖判斷幾何體16（西寧）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體 【答案】球或正方體（答案不唯一）考點：1簡單幾何體的三視圖；2開放型17（青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用 17 個邊長為 1 的小正方形搭成了一個幾何體，然后他

8、請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為 【答案】19，48【解析】試題分析亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，該長方體需要小立方體 43 2=36 個，張明用 17 個邊長為 1 的小正方形搭成了一個幾何體，王亮至少還需 3617=19 個小立方體，表面積為：2（9+7+8）=48，故答案為：19，48 考點：由三視圖判斷幾何體三、解答題18（鎮(zhèn)江）某興趣小組開展課外活動如圖，A，B 兩地相距 12 米，小明從

9、點 A 出發(fā)沿 AB方向勻速前進，2 秒后到達點 D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為 AD，繼續(xù)按原速行走2 秒到達點 F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為 1.2 米，然后他將速度提高到原來的 1.5 倍，再行走 2 秒到達點 H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為 BH（點 C，E，G 在一條直線上）第 9 頁 共 25 頁請在圖中畫出光源 O 點的位置，并畫出他位于點 F 時在這個燈光下的影長 FM（不寫畫 法）；求小明原來的速度【答案】（1）作圖見試題解析；（2）1.5m/s試題解析：（1）如圖，（2）設(shè)小明原來的速度為 xm/s，則 CE=2xm，AM=AF

10、MF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，點 C，E，G 在一條直線上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB，CE OE EG OE CE EG 2 x 3 x ， ， ，即 AM OM BM OM AM BM 4 x 1.2 13.2 4 x，解得 x=1.5，經(jīng)檢驗 x= 1.5 為方程的解，小明原來的速度為 1.5m/s答：小明原來的速度為 1.5m/s考點：1相似三角形的應(yīng)用；2中 心投影19（蘭州）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10 米的旗桿 AB 和一根高度未知的電線桿 CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高

11、度，一個小組的同學(xué)進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子 EF 的長度為 2 米，落在地面上的影子 BF 的長為 10 米，而電線桿落在圍墻上的影子 GH 的長度為 3 米，落在地面上的影子 DH 的長為 5 米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度第 10 頁 共 25 頁（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程【答案】（1）平行；（2）7考點：1相似三角形的應(yīng)用；2平行投影20（寧德）圖（1）是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的 幾何體，如圖（2）所示請畫出這個幾何體的俯

12、視圖；圖（3）是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO =6 米，圓柱1部分的高 OO =4 米，底面圓的直徑 BC=8 米，求EAO 的度數(shù)（結(jié)果精確到 0.1）1第 11 頁 共 25 頁【答案】（1）答案見試題解析；（2）26.6（2）連接 EO ，如圖所示，EO =6 米，OO =4 米，EO=EO OO =64=2 米，AD=BC=8 米，1 1 1 1 1OA=OD=4 米，在 eq oac(,Rt)AOE 中，tanEAO=EO 2 1 OA 4 2，則EAO26.6考點：1圓錐的計算；2圓柱的計算；3作圖-三視圖1（紹興）由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖

13、所示，則它的主視圖是（ ）第 12 頁 共 25 頁AB C D【答案】B考點：簡單組合體的三視圖2（吉林）用 4 個完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是（ ）AB C D【答案】A【解析】試題分析：從上面看可得到一個有 2 個小正方形組成的長方形故選 A考點：三視圖3（衡陽）左圖所示的圖形是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平 面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是（ ）【答案】B【解析】試卷分析：針對三視圖的概念，把右圖的三視圖畫出來對號入座即可知 B 選項不是這個立體 圖形的三視圖故選 B考點：簡單幾何體的三視圖4（十堰）在下面的四個幾何體中，左視圖與主

14、視圖不相同的幾何體是（ ）第 13 頁 共 25 頁A BCD正方體長方體球圓錐【答案】B考點：簡單幾何體的三視圖5（寧夏）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（ ）A 10cm2B 2 10cm2C 6cm 2D 3cm 2【答案】A【解析】試題分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾 何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長母線長2因此,半徑為 1cm，高為 3cm，根據(jù)勾1股定理得，圓錐母線長為 10 cm側(cè)面積= 2rl221 10 10cm2故選 A考點：1由三視圖判斷幾何體；2圓錐的計算國 3勾股定理6（湖州） 如圖，由四個小正方體組成的幾何

15、體中，若每個小正方體的棱長都是 1，則該第 14 頁 共 25 頁幾何體俯視圖的面積是【答案】3【解析】試題分析：從上面看三個正方形組成的矩形,矩形的面積 為 1 3=3考點：簡單組合體的三視圖。7（梅州）寫出一個三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱 【答案】正方體（答案不唯一）考點：1開放型；2由三視圖判斷幾何體8（揚州）如圖，這是一個長方體的主視圖與俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單位：cm）可以得出 該長方體的體積_ cm 3【答案】18【解析】試題分析：觀察其視圖知：該長方體的長為 3，寬為 2，高為 3,故其體積為：332=18 考點：由三視圖判斷幾何體9（黔東南）在桌上擺著一個由若干個

16、相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖 所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為 n，則 n 的最小值為 第 15 頁 共 25 頁【答案】5考點：由三視圖判斷幾何體10（河北結(jié)課小模）某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計者給出了茶葉罐的三視圖，如圖10， 請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積（單位：毫米）【答案】 20000【解析】試題分析：從三視圖可以得出，主視圖以及側(cè)視圖都是一個矩形，俯視圖為一個圓形，則可 得出該幾何體是一個圓柱試題解析：由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱體，并且茶葉罐的底面直徑 2R 為 100 毫米，高 H 為 150 毫米，每個密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體

17、的表面積 ,S表 面 積=2R 2 2RH = 250 2 250 150=20000（毫米 2），故制作每個密封罐所需鋼板的面積為20000毫米 2考點：1由三視圖判斷幾何體；2圓柱的計算考點歸納第 16 頁 共 25 頁歸納 1：辨別立體圖形的三種視圖基礎(chǔ)知識歸納：當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖物 體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖 基本方法歸納：根據(jù)三視圖逐步分析判斷注

18、意問題歸納：三種視圖要綜合分析【例 1】如圖使用五個相同的立方體搭成的幾何體，其主視圖是（ ）A B C D 【答案】D考點：簡單幾何體的三視圖。歸納 2：利用三視圖求幾何體的面積基礎(chǔ)知識歸納：利用三視圖還原幾何體基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握三視圖注意問題歸納：三種視圖綜合應(yīng)用【例 2】一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為 （ ）A12B15C18D24第 17 頁 共 25 頁主視圖44左視圖6俯視圖【答案】B考點：簡單幾何體的三視圖。歸納 3：由視圖確定立方體的個數(shù)基礎(chǔ)知識歸納：利用三視圖還原幾何體基本方法歸納：解這類問題的關(guān)鍵是以俯視圖為基準，結(jié)合主左視圖

19、注意問題歸納：要準確判斷每個位置的個數(shù)【例 3】小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來 n 盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則 n 的值是（ ）A6 B7 C8 D9【答案】B【解析】由俯視圖可得最底層有 4 盒，由正視圖和左視圖可得第二層有 2 盒，第三層有 1 盒，共有 7 盒,故選 B考點 ：由三視圖判斷幾何體。1 年模擬1（山東省濰坊市諸城市實驗中學(xué)中考三模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全 面積是（ ）第 18 頁 共 25 頁A36B60C96D120【答案】C【解析】試題分析：此幾何體為圓錐，底面直徑為12，高為 8，那么半徑為 6，母線長為 10，圓錐 的全面積= 62+ 610=9

20、6 故選 C考點：1圓錐的計算；2由三視圖判斷幾何體2（北京市平谷區(qū)中考二模）下列水平放置的四個幾何體中，主視圖與其它三個不相同的 是（ ）A B C D 【答案】D考點：簡單組合體的三視圖3（北京市門頭溝區(qū)中考二模）如圖是某幾何體的三視圖，那么這個幾何體是（ ）A圓柱 B正方體 C球 D圓錐 【答案】A第 19 頁 共 25 頁【解析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面 看所得到的圖形根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱故選 A 考點：由三視圖判斷幾何體4（四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）若干小正方體堆砌成的立體圖形正視圖和

21、左 視圖如圖所示，則組成這個立體圖形的小立方體的個數(shù)最少是（ ）A3 個 B4 個 C5 個 D6 個【答案】B考點：由三視圖判斷幾何體5（安徽省安慶市中考二模）在如圖所示的四個幾何體中，主視圖是長方形的幾何體共有 （ ）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【答案】B【解析】試題分析：圓錐的主視圖是等腰三角形，圓柱的主視圖是長方形，長方體的主視圖是長方形， 球的主視圖是圓形，主視圖是長方形的幾何體共有 2 個；故選 B考點：簡單幾何體的三視圖6（山東省日照市中考一模）小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現(xiàn)它的 主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有（ ）第

22、 20 頁 共 25 頁A3 個 B4 個 C5 個 D6 個【答案】B【解析】試題分析：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有 3 個立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有 1 個立方塊，則構(gòu)成該 幾何體的小立方塊的個數(shù)有 4 個；故選 B考點：由三視圖判斷幾何 體7（山東省日照市中考模擬）若圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視 圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】A【解析】試題分析：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有 4 個小立方體，第二層最少有 2 個小立方體， 因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是 6 個故選 A考點：由三視圖判斷幾何體8（山東省濟南市平陰

23、縣中考二模）與如圖所示的三視圖對應(yīng)的幾何體是（ ）【答案】B考點：由三視圖判斷幾何體第 21 頁 共 25 頁9（山東省聊城市中考模擬）如圖，是某物體的主視圖和俯視圖，依據(jù)此物體的主視圖和 俯視圖找出符合該物體的左視圖（ ）【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)此物體的主視圖和俯視圖可知符合該物體的左視圖是：故選 C考點：1由三視圖判斷幾何體；2簡單組合體的三視圖10（山東省青島市李滄區(qū)中考一模）右邊幾何體的俯視圖是（ ）【答案】C考點：簡單組合體的三視圖11（山西省晉中市平遙縣九年級下學(xué)期 4 月中考模擬）如圖，幾何體是由一些正方體組合 而成的立 體圖形，則這個幾何體的左視圖是（ ）第 22 頁 共 25 頁A B C D【答案】D【解析】試題分析：從左邊看第一層是兩個正方形，第二層是左邊一個正