高中數學必修二 第十章 章末復習

1、 知識系統(tǒng)整合 規(guī)律方法收藏1隨機事件在現(xiàn)實世界中是廣泛存在的，要注意結合生活實例，分析何為必然事件、不可能事件和隨機事件，要充分理解概率的意義，并學會解釋生活中的一些常見的概率問題，把自己所學的概率知識應用到實際生活中去(1)對隨機事件的理解應包括的兩個方面隨機事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結果，即隨著條件的改變其結果也會不同，因此必須強調同一事件在相同的條件下進行研究；隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生是不確定的，但在大量重復試驗中，隨機事件的發(fā)生是有規(guī)律的(2)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別隨機事件的頻率，是指事件發(fā)生的次數與試驗總次數的比值它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，但隨著試驗次數的不斷

2、增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數叫作這個事件的概率概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小在大量重復試驗的前提下，可以用頻率來估計這個事件的概率(3)要辯證地看待“隨機事件”“不可能事件”“必然事件”一個隨機事件的發(fā)生，既有隨機性(對某次試驗來說)，又存在著統(tǒng)計規(guī)律性(對大量重復試驗來說)，這是偶然性與必然性的對立統(tǒng)一(4)對概率的統(tǒng)計定義應注意的幾點求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗進行估計；只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫作事件的概率；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小(5)互斥事

3、件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不能同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況2應用互斥事件的概率的加法公式時，要注意首先確定諸事件彼此互斥，然后分別求出各事件發(fā)生的概率，再求和求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式P(A)1P(eq o(A,sup6()求解3對于古典概型概率的計算，關鍵是分清樣本點總數n與事件中包含的樣本點數m，有時需用列舉法把樣本點一一列舉出來，再利用公式P(A)eq f

4、(k,n)求出事件的概率這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須做到不重復、不遺漏4利用相互獨立事件的定義(即P(AB)P(A)P(B)可以判定兩個事件是否相互獨立，這是用定量方法進行分析的定量計算，可以較為準確、果斷地判斷兩個事件是否相互獨立因此我們必須熟練掌握這種方法，但需要注意的是互斥事件與相互獨立事件之間有一定的關系，也就是若兩個事件相互獨立，則一定不能互斥(對立)；反之，若兩個事件互斥(對立)，則不能相互獨立5本章用到較多的是化歸思想，而化歸思想是數學中最基本的思想方法之一，在數學研究和學習中有著廣泛的應用，化歸的核心是把一個生疏復雜的問題轉化為熟悉的問題 學科思想培優(yōu)事件間的運算事

5、件間的運算包含互斥事件的概率加法、對立事件的概率加法，要時刻結合Venn圖用集合的思想理解其中不能同時發(fā)生的是互斥事件，反映在集合上就是兩事件的交集為空在互斥的基礎上必有一個發(fā)生的是對立事件，互為對立的兩個事件概率之和為1.分類討論思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的概率的關鍵其中互斥事件的概率加法公式可以推廣到有限個事件，即如果事件A1，A2，An是兩兩互斥關系，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)典例1如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：所用時間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數6121

6、81212選擇L2的人數0416164(1)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑解(1)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調查結果得頻率為：所用時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(2)設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站由(1)，知P(A1)

7、0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，因為P(A1)P(A2)，所以甲應選擇路徑L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，因為P(B2)P(B1)，所以乙應選擇路徑L2.古典概型古典概型是一種最基本的概型，也是學習其他概率的基礎在高考題中，經常出現(xiàn)此種概型的題目用古典概型計算概率時，一定要驗證所構造的基本事件是否是等可能的，同時要弄清事件A所包含的等可能出現(xiàn)的結果(基本事件)的個數典例2在人流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3個黃色、3個白色的乒乓球(各球的體積、質地完全相同)，旁邊立著一塊小黑板寫

8、著摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢(1)求摸出的3個球都為白球的概率；(2)求摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率；(3)假定一天中有100人參與摸球游戲，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢解把3個黃色乒乓球分別標記為A，B，C,3個白色乒乓球分別標記為1,2,3.從6個球中隨機摸出3個球的樣本空間ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，BC1，BC2，BC3，A12，A13，A23，B12，B13，B23，C12，C13，C23,123，共20個樣本點，這20

9、個樣本點發(fā)生的可能性是相等的(1)設事件E摸出的3個球都為白球，則事件E包含的樣本點有1個，即摸出123，則P(E)eq f(1,20)0.05.(2)設事件F摸出的3個球為2個黃球1個白球，則事件F包含的樣本點有9個，P(F)eq f(9,20)0.45.(3)設事件G摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球都為白球或摸出的3個球都為黃球，則事件G包含的樣本點有2個，故P(G)eq f(2,20)0.1.假定一天中有100人參與摸球游戲，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件“攤主送給摸球者5元錢”發(fā)生10次，事件“摸球者付給攤主1元錢”發(fā)生90次，故可估計該攤主一天可賺90110540(元)，

10、每月可賺1200元(1)解決古典概型的關鍵問題是分析樣本點總數和某事件所包含的樣本點數，通常用列舉法或樹狀圖表達(2)當含有“至多”“至少”“不含”等詞語時，從正面突破比較困難時，可以考慮反面，即對立事件事件的相互獨立性判斷事件是否相互獨立的方法有：(1)定義法：事件A，B相互獨立P(AB)P(A)P(B)(2)直接法：由事件本身的性質直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響典例3某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為0.6,0.4,0.5,0.2.已知各輪問題能否正確回答互不影響(1)求該選手被淘汰的概

11、率；(2)求該選手在選拔中至少回答了2個問題后最終被淘汰的概率解設“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件Ai(i1,2,3,4)，則P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)解法一：該選手被淘汰的概率為PP(eq o(A,sup6()1A1eq o(A,sup6()2A1A2eq o(A,sup6()3A1A2A3eq o(A,sup6()4)P(eq o(A,sup6()1)P(A1)P(eq o(A,sup6()2)P(A1)P(A2)P(eq o(A,sup6()3)P(A1)P(A2)P(A3)P(eq o(A,sup6()4)0.40.60.60.

12、60.40.50.60.40.50.80.976.解法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)解法一：所求概率PP(A1eq o(A,sup6()2A1A2eq o(A,sup6()3A1A2A3eq o(A,sup6()4)P(A1)P(eq o(A,sup6()2)P(A1)P(A2)P(eq o(A,sup6()3)P(A1)P(A2)P(A3)P(eq o(A,sup6()4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.解法二：所求概率P1P(eq o(A,sup6()1)P(

13、A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.頻率與概率依據概率的定義，可以用事件發(fā)生的頻率去估計概率頻率的計算公式為fn(A)eq f(nA,n)，其中nA是事件A出現(xiàn)的頻數，n為重復試驗次數典例4下表分別表示從甲、乙兩廠隨機抽取的某批乒乓球的質量檢查情況甲廠抽取的乒乓球的質量檢查情況抽取球數n5010020050010002000優(yōu)等品數m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq f(m,n)乙廠抽取的乒乓球的質量檢查情況抽取球數n7013031070015002000優(yōu)等品數m6011628263913391806優(yōu)等品頻率eq f(m,n)(1)分別計算兩個表中乒乓球優(yōu)等品的頻率(結果保留到小數點后第三位)；(2)從甲、乙兩廠分別抽取一個乒乓球，質檢結果為優(yōu)等品的概率分別是多少？(3)若甲、乙兩廠的乒乓球價格相同，你打算從哪個廠家購貨？解(1)表中甲廠優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951；表中乙廠優(yōu)等品的頻率依次為0.857,0.892,0.910,0.913,0