矩陣理論教案c1p1f

1、矩陣理論王轉德教材：矩陣理論，黃廷祝、鐘守銘、李正良編著，高等教育出版社.大規(guī)?？茖W計算、編碼理論(碼理論中的矩陣方法)0123456700000101001110010111011100000101101011011110110001326754十進數(shù)二進碼格雷碼格雷碼十進數(shù) 震動系統(tǒng)問題 震動系統(tǒng): 當外力的頻率和結構的固有頻率非常接近時就會引起共振，從而會破壞系統(tǒng)的結構，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定. 因此，確定一個系統(tǒng)的固有頻率尤為重要.Fig. The Millennium footbridge over the river Thames. On its opening day in June 2

2、000, the 320-meter-long Millennium footbridge over the river Thames in London (see Figure) started to wobble alarmingly under the weight thousands of people; two days later the bridge was closed.第一章線性代數(shù)基礎1. 線 性 空 間1、什么是線性空間？解：證：2 空間分解與維數(shù)定理定理1：設和是線性空間V的子空間，則證明設 V1 , V2 的維數(shù)分別是 s , t , V1V2 的維數(shù)是 m .(1)

3、.取 V1V2 的一組基:1 , 2 , , m .(2).它可以擴充成 V1 的一組基:1 , 2 , , m , m+1 , , s. (3).也可以擴充成 V2 的一組基:1 , 2 , , m , m+1 , , t. V1 = L(1 , 2 , , m , m, , s) V2 = L(1 , 2 , , m , m+1 , , t ) .(4). V1+V2 = L(1 , , m , m+1 , , s , m+1 , , t).(s + t - m 個)證明:向量組1 , 2 , , m , m+1 , , s , m+1 , , t 是線性無關的.假設有等式k11 + k2

4、2 + + kmm+ pm+1m+1 + pm+2m+2 + + ps s+ qm+1m+1 + qm+2m+2 + + qt t = 0 .令 = k11 + + kmm + pm+1m+1 + + ps s= qm+1m+1 qm+2m+2 qtt . = k11 + + kmm + pm+1m+1 + + ps s由 = - qm+1m+1 qm+2m+2 - - qt t由可知, V1 ；可知， V2 .于是 V1V2 ，即 可以被 1 , 2 , , m 線性表示.令 = l11 + + lmm ,則l11 + + lmm + qm+1m+1+ + qt t = 0 .由于 1 ,

5、, m , m+1 , , t 線性無關，所以l1 = = lm = qm+1 = = qt =0 ,因而 = 0.從而有k11 + + kmm + pm+1m+1 + + ps s = 0 .由于 1 , , m , m+1 , , s線性無關，又得k1 = = km = pm+1 = = ps=0 .這就證明了1 , 2 , , m , m+1 , , s , m+1 , , t 線性無關，式成立.證畢因而它是 V1 + V2 的一組基，故維數(shù)公定理2：設 是線性空間 V 的子空間,則下列命題等價（1）是直和; （2） 零向量表示法唯一；（3）例 1：定義4: 設和是線性空間V 的子空間,若對 且是唯一的，這個和就稱為直和,記為（4）定義5：設是線性空間V的子空間，