高中數(shù)學必修二 課時分層作業(yè)45隨機模擬

1、 課時分層作業(yè)(四十五)隨機模擬(建議用時：60分鐘)合格基礎練一、選擇題1已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為90%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計4件產(chǎn)品中至少有3件為合格品的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品；再以每4個隨機數(shù)為一組，代表4件產(chǎn)品經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：75270293704098570347437386366947141746980301623326168045600136619597742476104001據(jù)此估計， 4件產(chǎn)品中至少有3件合格品的概率為()A.eq f(3,4)B.eq f

2、(5,20)C.eq f(1,4)D.eq f(4,5)D4件產(chǎn)品中有1件或2件合格品的有：7040,0301,6001,4001，所求概率P1eq f(4,20)eq f(4,5).2某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0,1,2,3表示手術(shù)不成功，4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271，989,730,537,925,907.由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”

3、的概率為()A0.2 B0.3 C0.4 D0.5A由10組隨機數(shù)知，49中恰有三個的隨機數(shù)有569,989兩組，故所求的概率為Peq f(2,10)0.2.3已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：57270293714098570347 4373863696471417469803716233261680456011 36619

4、597742467104281據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()A0.85 B0.819 2C0.8 D0.75D該射擊運動員射擊4次至少擊中3次，考慮該事件的對立事件，故看這20組數(shù)據(jù)中含有0和1的個數(shù)多少，含有2個或2個以上的有5組數(shù)，故所求概率為eq f(15,20)0.75.4在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.eq f(3,10) B.eq f(1,5) C.eq f(1,10) D.eq f(1,12)A隨機取出兩個小球有：(1,2)，

5、(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種情況，和為3只有1種情況(1,2)，和為6可以是(1,5)，(2,4)，共2種情況，Peq f(3,10).5現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為()A0.2 B0.8 C0.4 D0.7A由5根竹竿一次隨機抽取2根竹竿的種數(shù)為432110，它們的長度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9兩種，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為Peq f(2,10)0

6、.2.二、填空題6在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是 eq f(1,ba1)a，b中共有ba1個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq f(1,ba1).7通過模擬試驗產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：6830301370557430774044227884260433460952680797065774572565765929976860719138 6754如果恰好有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次擊中目標，則四次射擊中恰好有三次擊中目標的概率約為 025表示三次擊中目標分別是3013,2604,5725,6576,67

7、54，共5組數(shù)，而隨機數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq f(5,20)0.25.8從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個，則這兩個數(shù)正好相差1的概率是 eq f(2,5)從5個數(shù)中任取兩個，共有10種取法，兩個數(shù)相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四種，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).三、解答題9某籃球愛好者做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率用隨機模擬的方法估計上述概率解利用計算機或計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是

8、60%，因為投籃4次，所以每4個隨機數(shù)作為1組例如5727,7895,0123，4560,4581,4698，共100組這樣的隨機數(shù)，若所有數(shù)組中沒有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一個數(shù)的數(shù)組的個數(shù)為n，則至少投中3次的概率近似值為eq f(n,100).10. 一份測試題包括6道選擇題，每題只有一個選項是正確的，如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案，用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率(已知計算機或計算器做模擬試驗可以模擬每次猜對的概率是25%)解我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0表示猜的選項正確，1,2,3

9、表示猜的選項錯誤，這樣可以體現(xiàn)猜對的概率是25%，因為共猜6道題，所以每6個隨機數(shù)作為一組，例如，產(chǎn)生25組隨機數(shù)：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相當于做了25次試驗，在每組數(shù)中，如果恰有3個或3個以上的數(shù)是0，則表示至少答對3道題，它們分別是001003,030032,210010,112000，即共有4組數(shù)，我們得到該同學

10、6道選擇題至少答對3道題的概率近似為eq f(4,25)0.16.等級過關(guān)練1某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛則他乘上上等車的概率為()A. eq f(1,2) B.eq f(1,5) C.eq f(1,10) D.eq f(1,12)A共有6種發(fā)車順序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘坐上等車的概率為eq f(3,6

11、)eq f(1,2).2一個正方體，它的表面涂滿了紅色，在它的每個面上切兩刀，可得27個小正方體，從中任取一個，它恰有一個面涂有紅色的概率是()A. eq f(1,2) B.eq f(1,5) C. eq f(2,9) D.eq f(1,12)C恰有一個面涂有紅色在每一個側(cè)面上只有一個，共有6個，故所求概率為eq f(2,9).3拋擲兩顆相同的骰子，用隨機模擬方法估計“上面點數(shù)的和是6的倍數(shù)”的概率時，用1,2,3,4,5,6分別表示上面的點數(shù)是1,2,3,4,5,6，用計算器或計算機分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機數(shù)各60個，每組第i個數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)

12、果是否滿足上面點數(shù)的和是6的倍數(shù)： .(填“是”或“否”)否16表示第一顆骰子向上的點數(shù)是1，第二顆骰子向上的點數(shù)是6，則上面點數(shù)的和是167，不表示和是6的倍數(shù)4在用隨機數(shù)(整數(shù))模擬“有4個男生和5個女生，從中取4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生19的隨機整數(shù)，并用14代表男生，用59代表女生因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組若得到的一組隨機數(shù)為“4678”，則它代表的含義是 選出的4人中，只有1個男生用14代表男生，用59代表女生，4678表示1男3女5甲盒中有紅、黑、白三種顏色的球各3個，乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球(1)求取出的兩個球是不同顏色的概率；(2)請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算(1)中取出兩個球是不同顏色的概率(寫出模擬的步驟)解(1)設A表示“取出的兩球是相同顏色”，B表示“取出的兩球是不同顏色”則事件A的概率為：P(A)eq f(3232,96)eq f(2,9).由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為：P(B)1P(A)1eq