2022-2023學(xué)年上海西渡學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海西渡學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），設(shè)（3x1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+an（nN*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）ASnTnBSnTnCn為奇數(shù)時(shí)，SnTn，n為偶數(shù)時(shí)，SnTnDSn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+an，比

2、較大小即可【解答】解：（3x1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+an（1）n=2n（1）n，（nN*），所以n為奇數(shù)時(shí)，SnTn，n為偶數(shù)時(shí)，SnTn；故選：C2. 若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C3. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A4B6C8D10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，a32=a1a4，即（a1+4

3、）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單4. 集合ZZ，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2參考答案：A5. 已知，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C考點(diǎn)：比較大小【方法點(diǎn)睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論KS5UKS5U(

4、3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系(4)借助第三量比較法6. 如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論： 在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極小值點(diǎn)； 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極小值點(diǎn) 其中正確的結(jié)論是A BC D參考答案：B7. 已知雙曲線(xiàn)和橢圓 (a0, mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是 （ ）A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等腰三角形參考答案：B略8. 若直線(xiàn)y=kxk交拋物線(xiàn)y2=4x于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A12B10C8D6參考答案：C【考點(diǎn)

5、】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系 【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【解答】解：直線(xiàn)y=kxk恒過(guò)（1，0），恰好是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） 拋物y2=4x的線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)x=1，線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離9.

6、點(diǎn)（2，3，2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ ）A（2，3，2） B. （2，3，2） C. （2，3，2） D. （2，3，2）參考答案：A略10. 函數(shù)有（ ）A. 極大值5，極小值27B. 極大值5，極小值11C. 極大值5，無(wú)極小值D. 極小值27，無(wú)極大值參考答案：C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無(wú)極小值；代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為；無(wú)極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:

7、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數(shù)在（，1），（1，+）上單調(diào)增，（1，1）上單調(diào)減，函數(shù)在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值，函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，極大值等于0或極小值等于0，13+c=0或1+3+

8、c=0，c=2或2故答案為：212. 若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則_。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，13. 已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)E：上的一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)PM、PN的斜率之積為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)。參考答案：14. 在等比數(shù)列an中，a1=1，公比q=2，若an前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為 參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的

9、 簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題15. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 若（x2）n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于 參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n，結(jié)合已知可求n【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=64n=6故答案為：617. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻

10、數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a, b的值分別為 A78, 0.68 B54 , 0.78 C78, 0.78 D54, 0.68參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：19. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值參考答案：1397考點(diǎn)：算法的概念專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運(yùn)算，注意本題中有幾項(xiàng)不存在，此時(shí)在計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)該

11、將這些項(xiàng)加上，比如含有x3這一項(xiàng)可看作0?x3解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=82+5=21v2=212+0=42，v3=422+3=87v4=872+0=174，v5=1742+0=348v6=3482+2=698，v7=6982+1=1397當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397點(diǎn)評(píng)：一般地，一元n次多項(xiàng)式的求值需要經(jīng)過(guò)次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法20. （本小題滿(mǎn)分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加

12、技能競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=832分（2）派B參加比較合適.理由如下：=85，=85，4分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-

13、85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=416分，S2BS2A，B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適. 7分（3）任派兩個(gè)（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種10分至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以P=1-=12分21. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（1）的值；（2）數(shù)列的前項(xiàng)的和的公式。參考答案：（1）解：由，得，.1分又，且，.3分得，.4分解得，.6分ks*5u（2）解：由（1）得.8分.12分略22. 如圖，已知橢圓（ab0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為（1）求橢