2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣暖泉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣暖泉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項(xiàng)找出來【解答】解：A 中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)A不滿足條件B 中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)B也不滿足條件D 中，由于PR平

2、行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)D不滿足條件C 中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項(xiàng)C滿足條件故選 C2. 已知向量a，b，且，則一定共線的三點(diǎn)是（ ）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D參考答案：A略3. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：若存在，有時(shí)，成立；在區(qū)間上是單調(diào)遞增；函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號(hào)_ （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案： 略4. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量（1，2），（m，3m2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的

3、表示成（，為實(shí)數(shù)），則m的取值范圍是（ ）ks5uA（，2） B（2，） C（，） D（，2）（2，）參考答案：D略5. 設(shè)平面向量，若，則等于 )A B C D參考答案：A6. 袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球、2個(gè)白球.從中隨機(jī)一次摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為（ ）A B C. D參考答案：D7. 若，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知數(shù)列，滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，則的值是 A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015參考答案：D9. 若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosxsinxcos

4、x的最小值是（）A+B+C1D參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，y=t=（t1）2+1x是三角形的最小內(nèi)角，x（0，t=sinx+cosx=sin（x+），t（1，當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題10. 將圓x2+y22x4y+1=0平分的直線是（）Ax+y1=0B

5、x+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y1=1+21=20，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=60，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：xy+1=12+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：xy+3=

6、12+3=20，故圓心不在此直線上，則直線xy+1=0將圓平分故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角終邊在直線上，始邊與非負(fù)半軸重合，若， 則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：12. 已知m1, 且存在x2, 0, 使不等式x22mxm2m0成立, 則m的最大值為 .參考答案：4略13. 設(shè)，則的最小值為_參考答案：214. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是 參考答案：15. 已知ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b2，a2），若，邊長(zhǎng)c=2，角C=，則A

7、BC的面積是參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積【解答】解： =（a，b），=（b2，a2），a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22ab?cos4=a2+b2ab=（a+b）23abab23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）SABC=absinC=4sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵16. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與

8、BD交于點(diǎn)O， +=，則=參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】依題意， +=，而=2，從而可得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，又O為AC的中點(diǎn)，=2，+=2，+=，=2故答案為：217. 不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】直線方程即 k（2x+y1）+（x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2xy1=0和x3y+11=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x

9、3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）故答案為：（2，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略19. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移

10、動(dòng)（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）

11、由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令=，解得=，kZ由0可知，當(dāng)K=1時(shí)，取得最小值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查20. 已知是定義在的奇函數(shù)，且（）求，的值（）用定義證明在上為增函數(shù)（）若對(duì)恒成立，求的取值范圍參考答案：見解析，是定義在上的奇函數(shù)，得（）因是定義在上的奇函數(shù)，且所以，解得，（）任取，又，在上單調(diào)遞增（）在上的最大值為，

12、21. 已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量=（2cosB，1），=（1sinB，sin2B1），（1）求B的大??；（2）若a=1，c=2，求b的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由便得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c22accosB，這樣即可求出b的值【解答】解：（1）；即2cosB（1sinB）+sin2B1=2cosB2sinBcosB+sin2B1=2cosB1=0；又B（0，）；（2）在ABC中，；由余弦定理得， =1+42=3；【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正弦公式，已知三角函數(shù)值求角，以