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2023-2024學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。(每小題3分,共30分)1.(3分)下列四個(gè)商標(biāo)圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)如圖,在△ABC中,BC邊上的高為()A.AD B.BE C.BF D.CG3.(3分)一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為()A.1080° B.720° C.540° D.360°4.(3分)如圖,已知△CAD≌△CBE,若∠A=30°,∠C=70°,則∠CEB=()A.50° B.60° C.70° D.80°5.(3分)如圖,已知AB=AC,BC=4cm,△CBD周長(zhǎng)為12cm,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則△ACB的周長(zhǎng)為()A.20cm B.16cm C.17cm D.18cm6.(3分)如圖,已知AB=AC,AD=AE,欲證△ABD≌△ACE,不可補(bǔ)充的條件是()A.BD=CE B.∠D=∠E C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE7.(3分)如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F,DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,則∠EDF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.65° D.75°8.(3分)如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=20,點(diǎn)D在邊AB上,CA=CD,BD=8,則AD=()A.2 B.3 C.4 D.69.(3分)如圖是5×5的正方形網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.畫(huà)與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形,這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出()個(gè).A.3 B.4 C.5 D.610.(3分)如圖,四邊形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),∠EAF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°二、填空題。(每小題3分,共15分)11.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.12.(3分)已知三角形三條邊長(zhǎng)分別是2、a、3,且a為奇數(shù),則a=.13.(3分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)為x,2,6,△DEF的三邊長(zhǎng)為5,6,y,若△ABC與△DEF全等,則x+y=.14.(3分)如圖,在Rt△ABC中,AC=6,AB=,∠BAC=30°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),求BE+EF的最小值.15.(3分)已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果點(diǎn)P在射線OC上,射線OA上的點(diǎn)E滿足是△OPE等腰三角形,那么∠OEP的度數(shù)為.三、解答題。(共8題,共75分)16.(9分)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D.DE⊥BC于E,∠B=40°,∠A=70°.求∠EDC的度數(shù).17.(9分)如圖,已知∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:OE=OF.18.(9分)用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形嗎?如果能,請(qǐng)求出它的另兩邊.19.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.(1)利用尺規(guī)作圖作BC的垂直平分線,垂足為F,交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E,使CE=AB;(2)若AE=3,求△ABD的周長(zhǎng).20.(9分)如圖,有一張圖紙被破壞,上面兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(﹣3,2)、B(﹣4,﹣2)清晰,而主要建筑標(biāo)志點(diǎn)C(﹣1,0)被破損.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C點(diǎn)的位置;(2)連接AB、AC、BC,作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF;(3)求△DEF的面積.21.(9分)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn),連接BE,CF,且BE∥CF.(1)求證:△BDE≌△CDF;(2)若AE=13,AF=7,試求DE的長(zhǎng).22.(10分)已知:△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC,交直線AB于點(diǎn)G.(1)如圖1,若△ABC為銳角三角形,且∠ABC=45°.求證:①△BDF≌△ADC;②FG+DC=AD;(2)如圖2,若∠ABC=135°,直接寫(xiě)出FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系.23.(11分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.(1)BP=(用t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒后,△PQB是等腰三角形?(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)秒后,△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形?
2023-2024學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。(每小題3分,共30分)1.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.2.【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線,垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.根據(jù)三角形的高線的定義解答.【解答】解:由圖可知,△ABC中,BC邊上的高為AD,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高線的定義,是基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.3.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可.【解答】解:一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為:(6﹣2)×180°=720°,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和,利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵.4.【分析】因?yàn)椤鰿AD≌△CBE,所以∠A=∠B,∠C=∠C,∠CEB=∠CDA從而求出∠CEB度數(shù).【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠C=70°,∴∠A=∠B,∠C=∠C,∴∠CEB=∠CDA=180°﹣30°﹣70°=80°,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的應(yīng)用.5.【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.【解答】解:∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,∴AD=BD,∴△CBD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=12cm,∵BC=4cm,∴AC=12﹣4=8(cm),∵AB=AC,∴△ACB的周長(zhǎng)為:8+8+4=20(cm),故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,能夠熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得到AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.6.【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決此題.【解答】解:A.由AB=AC,AD=AE,BD=CE,根據(jù)SSS可得△ABD≌△ACE,那么A不符合題意.B.由AB=AC,AD=AE,∠D=∠E,根據(jù)全等三角形的判定無(wú)法推斷出△ABD≌△ACE,那么B符合題意.C.由AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,根據(jù)SAS可推斷出△ABD≌△ACE,那么C不符合題意.D.由∠BAC=∠DAE,得∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.由AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,根據(jù)SAS可推斷出△ABD≌△ACE,那么D不符合題意.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵.7.【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠C=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CDF=90°﹣60°=30°,再根據(jù)平角定義求解即可.【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠C=60°,∵DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,∴∠BDE=∠CFD=90°,∴∠CDF=90°﹣60°=30°,∴∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=2DE,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BE的長(zhǎng),即可求得DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求解.【解答】解:過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD于E,∵CA=CD,∴AD=2DE,∵∠ABC=60°,∠CEB=90°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=10,∵BD=8,∴DE=BE﹣BD=10﹣8=2,∴AD=4.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.9.【分析】可以以AB和BC為公共邊分別畫(huà)出3個(gè),AC不可以,故可求出結(jié)果.【解答】解:以BC為公共邊可畫(huà)出△BDC,△BEC,△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等.以AB為公共邊可畫(huà)出三個(gè)三角形△ABG,△ABM,△ABH和原三角形全等.所以可畫(huà)出6個(gè).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì),三條對(duì)應(yīng)邊分別相等,以及格點(diǎn)的概念,熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10.【分析】據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″),即可得出答案.【解答】解:作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于E,交CD于F,則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值.作DA延長(zhǎng)線AH,∵∠C=50°,∴∠DAB=130°,∴∠HAA′=50°,∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,∴∠EAA′+∠A″AF=50°,∴∠EAF=130°﹣50°=80°,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出E,F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵.二、填空題。(每小題3分,共15分)11.【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【解答】解:點(diǎn)P(﹣2,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣2,3).故答案為:(﹣2,3).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.12.【分析】首先根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系得:3﹣2<a<3+2,由此解得1<a<5,然后再根據(jù)a為奇數(shù)即可求出a的值.【解答】解:根據(jù)三角形的三邊之間的關(guān)系得:3﹣2<a<3+2,∴1<a<5,∵a為奇數(shù),∴a=3.故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊之間關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊之間關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.13.【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.【解答】解:因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等,△ABC的三邊長(zhǎng)為x,2,6,△DEF的三邊長(zhǎng)為5,6,y,所以x=5,y=2,所以x+y=7,故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.14.【分析】作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)Q,作BH⊥AC,易證∠BAD=∠CAD,即可證明△AQG≌△AQF,可得AF=AG,即可證明△AEF≌△AEG,可得EG=EF,即可求得BE+EF=BG,根據(jù)BG最短為BH即可解題.【解答】解:作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)Q,作BH⊥AC,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,在△AQG和△AQF中,,∴△AQG≌△AQF(ASA),∴AF=AG,在△AEF和△AEG中,,∴△AEF≌△AEG(SAS),∴EG=EF,∴BE+EF=BE+EG=BG,∵BG最短為BH,∴BE+EF最短為BH,∵AB=,∠BAC=30°,∴BH=AB=,故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì),本題中求證△AQG≌△AQF和△AEF≌△AEG是解題的關(guān)鍵.15.【分析】求出∠AOC,根據(jù)等腰得出三種情況,OE=PE,OP=OE,OP=PE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解:如圖,∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,①當(dāng)E在E1時(shí),OE=PE,∵∠AOC=∠OPE=30°,∴∠OEP=180°﹣30°﹣30°=120°;②當(dāng)E在E2點(diǎn)時(shí),OP=OE,則∠OPE=∠OEP=×(180°﹣30°)=75°;③當(dāng)E在E3時(shí),OP=PE,則∠OEP=∠AOP=30°.故∠OEP的度數(shù)為120°或75°或30°.故答案為:120°或75°或30°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角等腰三角形性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,用了分類討論思想.三、解答題。(共8題,共75分)16.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB,根據(jù)角平分線的定義求出∠DCB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可.【解答】解:∵∠B=40°,∠A=70°,∴在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°,∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACB=35°,∵DE⊥BC,∴∠EDC=90°﹣∠DCB=55°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能求出∠DCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.17.【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB=∠DEC,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論.【解答】證明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在Rt△ABF和Rt△DCE中,,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)∴∠AFB=∠DEC,∴OE=OF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18.【分析】(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,根據(jù)周長(zhǎng)公式列一元一次方程,解方程即可求得各邊的長(zhǎng);(2)題中沒(méi)有指明5cm所在邊是底還是腰,故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析,注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).【解答】解:(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,則2x+2x+x=20解得,x=4∴2x=8∴各邊長(zhǎng)為:8cm,8cm,4cm.(2)①當(dāng)5cm為底時(shí),腰長(zhǎng)=7.5cm;②當(dāng)5cm為腰時(shí),底邊=10cm,因?yàn)?+5=10,故不能構(gòu)成三角形,故舍去;故能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形,另兩邊長(zhǎng)為7.5cm,7.5cm.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用.19.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法即可解決問(wèn)題;(2)連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可.【解答】解:(1)如圖,DF即為所求;(2)連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點(diǎn)F,∴BD=CD,∵C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC,∵AB=CE,∴C△ABD=AC+CE=AE=3,故△ABD的周長(zhǎng)為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.20.【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征可得點(diǎn)C的位置;(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出圖形;(3)利用△DEF所在的矩形面積減去周圍三個(gè)直角三角形面積,可得答案.【解答】解:(1)如圖,點(diǎn)C即為所求;(2)如圖,△DEF即為所求;(3)△DEF的面積為3×4﹣=5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換,三角形的面積等知識(shí),熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.【分析】(1)利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD,由平行線性質(zhì)可得∠DBE=∠DCF,再由對(duì)頂角相等可得∠BDE=∠CDF,即可證得結(jié)論;(2)由題意可得EF=AE﹣AF=6,再由全等三角形性質(zhì)可得DE=DF,即可求得答案.【解答】(1)證明:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF,在△BDE和△CDF中,,∴△BDE≌△CDF(ASA);(2)解:∵AE=13,AF=7,∴EF=AE﹣AF=13﹣7=6,∵△BDE≌△CDF,∴DE=DF,∵DE+DF=EF=6,∴DE=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),難度較小,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22.【分析】(1)①要證明△BDF≌△ADC,如圖,在△ABD中,∠ABC=45°,AD⊥BC,可證BD=AD,∠BDF=∠ADC;在△ADC中,可證得∠AFE=∠ACD,又∵∠AFE=∠BFD(對(duì)頂角相等),∴∠ACD=∠BFD;運(yùn)用AAS,問(wèn)題可證.②由△BDF≌△ADC可證得DF=DC;∵AD=AF+FD,∴AD=AF+DC;由GF∥BD,∠ABC=45°,可證得AF=GF;于是問(wèn)題可證.(2)∵∠ABC=135°,∴∠ABD=45°,△ABD、△AGF皆為等腰直角三角形,∴FG=AF=AD+DF;DF=DC可通過(guò)證明△BDF≌△ADC得到,故可得:FG=DC+AD.【解答】解:(1)①證明:∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=∠ABC=45°,∴AD=BD;∵∠BEC=90°,∴∠CBE+∠C=90°又∵∠DAC+∠C=90°,∴∠CBE=∠DAC;∵∠FDB=∠CDA=90°,∴△FDB≌△CDA(ASA)②∵△FDB≌△CDA,∴DF=DC;∵GF∥BC,∴∠AGF=∠ABC=45°,∴∠AGF=∠BAD,∴FA=FG;∴FG+DC=FA+DF=AD.(2)FG、DC、AD之間的數(shù)量關(guān)系為:FG=DC+AD
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