2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市達(dá)岱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市達(dá)岱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三個(gè)互不相等實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，那么關(guān)于的方程A，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B，一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C, 一定沒有實(shí)數(shù)根 D，一定有實(shí)數(shù)根參考答案：D2. 冪函數(shù)y=x1不具有的特性是 （）A在定義域內(nèi)是減函數(shù)B圖象過定點(diǎn)（1，1）C是奇函數(shù)D其定義域是R參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出【解答】解：y=分別在區(qū)間（，0），（0，+）上具有單調(diào)遞減，而在整個(gè)

2、定義域內(nèi)卻不具有單調(diào)性，故選A3. 設(shè)a=log23，b=log53，c=log0.53，則（ ）A. B . C. D.參考答案：B，故abc,故選B.4. 已知的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能為 A B C D參考答案：C5. 已知an是等比數(shù)列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為( )A2 B-2 C D參考答案：B略6. 設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是（ ）AB CD參考答案：D7. 設(shè)，則A B C D參考答案：B8. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺

3、問：積及為米幾何？”其意為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”若圓周率約為3，估算出堆放的米約有()立方尺A B C D參考答案：B9. 函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過

4、點(diǎn)（0，3），故選B10. 以和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（ ）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：正方形的面積S=0.50.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=

5、12=，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P=，故答案為：12. 已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_,值域?yàn)開.參考答案： 解析：13. 已知是奇函數(shù)，且，若，則_.參考答案：3【分析】由已知可知，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解【詳解】是奇函數(shù)，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題14. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積SABC=15，ABC外接圓半徑為，則c= 參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC

6、，再由正弦定理可得c值【解答】解：ABC中ab=60，面積SABC=15，S=absinC=60sinC=15，解得sinC=，ABC外接圓半徑R=，由正弦定理可得c=2RsinC=2=3故答案為：315. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則+_0；_0（填“”或“”、“”）參考答案：,.16. m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m1)x(2m1)ym5必過定點(diǎn)_ 參考答案：(9,4)17. 等差數(shù)列an中，則其前12項(xiàng)之和的值為_參考答案：150【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解【詳解】等差數(shù)列an中，a3+a1025，其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）625150故答案為：150【點(diǎn)睛】

7、本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知,試求() 的值； ()的值.參考答案：解（）由,， , 2分 4分 （） ， 8分 = 12分略19. 已知集合，且，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：略20. （12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示.銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)

8、經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：略21. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其頻率分布直方圖如圖所示

9、 (2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分(3)40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3，所以從成績(jī)是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A6，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個(gè)，故概率P.22. 在數(shù)列中，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式