2022-2023學(xué)年北京大興區(qū)黃村第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大興區(qū)黃村第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，則、的大小順序是A. B. C. D. 參考答案：B2. 復(fù)數(shù)，且，則（） 2參考答案：C略3. 已知a為函數(shù)f（x）=x312x的極小值點，則a=（）A4B2C4D2參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=3x212，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2時，f（x）0，2x2時，f（x）

2、0，x2時，f（x）0；x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；a=2故選D4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）第一象限第二象限第三象限第四象限參考答案：C略5. 從個同類產(chǎn)品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（ ）.個都是正品 .個都是次品 .至少有一個正品 .至少有一個次品參考答案：C略6. 甲、乙兩人從4門不同課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為 A18 B24 C30 D36參考答案：C7. 下列命題中正確的是（）A若pq為真命題，則pq為真命題B“x=5”是“x24x5=0”的必要不充分條件C命題“?xR，x2+

3、x10”的否定為：“?xR，x2+x10”D命題“已知A，B為一個三角形兩內(nèi)角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；求解一元二次方程結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；在ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判斷D【解答】解：若pq為真命題，說明p、q中至少有一個為真命題，但pq不一定為真命題，故A錯誤；由x24x5=0，得x=1或x=5，則“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?xR，x2+x10”的否定為：“?xR，x2+x10”，故C錯誤；若A=

4、B，則sinA=sinB”的否命題為：若AB，則sinAsinB”，在ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正確故選：D8. 一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端，則不同站法的種數(shù)為()A. 8B. 12C. 16D. 24參考答案：D兩名女生站一起有種站法，她們與兩個男生站一起共有種站法，老師站在他們的中間有24種站法，故應(yīng)選D.9. 知F是橢圓(ab0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PFx軸, OPAB(O為原點), 則該橢圓的離心率是( ) （A） （B） （C） (D) 參考答案：A10. 已知=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（

5、）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 比較大?。?參考答案：12. 球的表面積為，則球的體積為_. 參考答案：13. 若A(3，y0)是直線l：xya0(a0)上的點，直線l與圓C：x2y22x4y50相交于M，N兩點。若MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP| 。參考答案：14. 已知兩圓和相交于兩點，則直線 的方程是 參考答案：15. 點P（1，1，1）其關(guān)于XOZ平面的對稱點為P，則 PP= 參考答案：216. 實數(shù)滿足，則的取值范圍是 . 參考答案：17. 橢圓的焦

6、點F1、F2，點P是橢圓上動點，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標(biāo)，根據(jù)F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍解答：解：設(shè)p（x，y），則，且F1PF2是鈍角?x2+5+y210故答案為：點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，F(xiàn)1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線

7、l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程參考答案：【考點】直線的截距式方程【專題】計算題【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗得到滿足題意的直線l的方程【解答】解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6a，直線l的方程為，點（1，2）在直線l上，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時，直線的方程為2x+y4=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)a=3時，直線的方程為x+y3=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限綜上所述，所求直線方程為2x+y4=0或x+y3=0【點評】此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求

8、直線的截距式方程，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時應(yīng)注意求得的a值有兩個都滿足題意19. 已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，證明：.參考答案：（1），理由見解析（2）詳見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大??；（2）運用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，要證：只需要證： ，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單

9、調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運算整理的能力，屬于難題.20. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，nN*（）求an，bn的通項公式；（）若數(shù)列dn滿足（nN*），且d1=16，試求dn的通項公式及其前2n項和S2n參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）通過bn的各項都為正整數(shù)及，

10、可得解得，從而可得結(jié)論；（）通過（I）及l(fā)og2bn+1=n可得，結(jié)合已知條件可得d1，d3，d5，是以d1=16為首項、以為公比的等比數(shù)列，d2，d4，d6，是以d2=8為首項、以為公比的等比數(shù)列，分別求出各自的通項及前n項和，計算即可【解答】解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0，且，即，解得，或，由于bn各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以，從而an=1+（n1）d=2n1，；（），log2bn+1=n，兩式相除：，由d1=16，可得：d2=8，d1，d3，d5，是以d1=16為首項，以為公比的等比數(shù)列；d2，d4，d6，是以d2=8為首項，以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，

11、當(dāng)n為奇數(shù)時，綜上，S2n=（d1+d3+d2n1）+（d2+d4+d2n）=21. （本小題滿分l2分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)的值域。.參考答案：（1）將x1=3, x2=4代人方程f(x)x+12=0得得，（2）令，則，在遞增，遞減；遞減，遞增函數(shù)的值域為22. 已知點A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點（）求E的方程；（）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（）設(shè)直線l：y=kx2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx2代入，利用0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程【解答】解：（） 設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?